第4讲_面板数据：随机效应与随机效应

第四讲面板数据分析随机效应模型vs.固定效应模型Random-EffectModelvs.Fixed-EffectModel随机效应面板模型Random-EffectPanelModel•随机效应模型的基本假设•随机效应模型的参数估计•随机效应模型的参数检验•对UnobservedEffect存在性的检验•PanelDataCommandsinStataforRandomEffectModelling•如果总体很大，抽取的样本单位具有较大的随机性，那么与个体有关的效应将被视为具有随机分布的性质idyearyx1x2x3x41001120002540024007.7810012240026300054008.5910013027000.0010021038000.0010022200039400060008.7010023360040036008.19100317001807006.5510032100019010006.911003302030303.43基本假设•假设RE.1•(a)严格外生性E(uit|xi,ci)=0,xi=xi1,xi2,⋯,xiTt=1,2,⋯,T•(b)ci独立于xit，即E[ci|xi]=E[ci]=0itiititycxu讨论RE.1(b)•可将独立性条件放宽为不相关条件，即Cov(ci,xi)=0或E(cixi)=0，从而保证一致性。•线性模型写为：其中，vit，称为合成误差•对于所有T期，模型改写为：yi=xit'β+ciJT+ui=Xi'β+vi=ci+xit'β+uit=xit'β+vityitJT=[11.....1]'1×T=ci+uit•记Ω=E(vv')，Ω正定从而可逆•Ω对于每一个i都是一样的，因为在RE模型中，vi来自于同一个总体•容易证明：E[vi|xi]=0•随机扰动项的方差-协方差矩阵为：ii•RE.3假设(a)同方差假设：E(uu'|x)=σ2I(b)E(c2|x)=σ2iiiuTiic•假设RE.2•具体表述：•这种结构表明误差项是同方差且存在序列相关的TcTuucccuccccucJI2222222222222..............Ω•在RE.1-RE.3成立时，如果我们用PooledOLS来估计模型，估计量是一致的•但是POLS估计量忽略了随机误差项的结构信息，所以不是有效的•而且其方差-协方差矩阵不会等于σ2(X'X)−1•因此可以考虑GLS的方法•RE.1和RE.2假设保证后面的GLS估计结果是一致的，RE.3保证v具有同方差结构，从而假设保证FGLS估计结果是最有效的v随机效应模型的参数估计RandomEffect方法原理估计σv2估计σ2•由随机效应方差结构可知，σ2=Evv,t≠sccitis对每个个体i，21121112111112)1()()()(cTtcTtTtscTtsisitTtTtsisitTTtTvvEvvEβ的随机效应可行估计量•把和代入Ω的表达式，进而得到•从而得到β的随机效应可行估计量实际应用中得到的可能不是正数–负的表明可能存在比较大的负的序列相关假设RE3.a或其他假设被违反了–此时，应该考虑加入时间dummy–或者更一般的FGLS方法2ˆv2ˆcΩˆREiniiiniiFGLSyXXXˆ)Ωˆ()Ωˆ(ˆΔ1-111-12ˆc2ˆc•计算和RandomEffect方法步骤•首先进行PooledOLS估计•根据RE.3构造2ˆv2ˆcΩˆ)Ωˆ()Ωˆ(ˆ1-111-1iniiiniiREyXXX理解随机效应可行估计量•可以证明，随机效应可行估计量等价于下式的POLS估计量•误差项不存在自相关并且对所有的i和t都有相同的方差，即，所以对上面的回归模型的POLS估计是BLUE的•前面的式子表明随机效应估计量实际上是通过准去除时间均值（quasitimedemeaning）而得到的•随机效应并不是在每个时间t去掉因变量和自变量的时间均值，而是在每个时间t去掉时间均值的一部分的统计性质•在假设RE.1-RE.3下，是渐进等价的，所以在所有满足E(ui|Xi)=0假设下一致的估计量中是最有效的ˆREˆRE稳健方差矩阵估计量•已知•在估计βRE方差矩阵时，估计Ω用的是随机效应回归残差•此时得到的估计量称为稳健方差矩阵估计量，因为无论假设RE.3成立与否，它都是正确的方差矩阵估计量•而且在T固定n比较大时，有比较好的有限样本特性ˆˆˆREFGLSiiiXyvˆˆ一般FGLS方法••••不依赖于RE.3仅仅假定特别适用于uit存在异方差、序列相关的情况此时,Ω可以由下式来估计：•β的一般FGLS估计量为：vvviniiˆˆ,ˆˆˆˆN1Ωˆˆ1是POLS回归的残差)Ωˆˆ()Ωˆˆ(ˆ1-111-1iniiiniiFGLSyXXX•β的一般FGLS估计量与随机效应估计量的形式完全相似，只是这里的Ω不具有RE.3的随机效应结构，而是具有的更为一般的结构–可能包含异方差和序列相关•若RE.1-3都满足，那么RE与FGLS的两个估计结果都是有效的•若RE.3不满足，那么FGLS更有效比较RE与FGLS方法•但是，如果RE.3满足，那么FGLS会导致更多的噪音–T增加时FGLS估计的元素会增加，待估参数的个数为T(T+1)/2个,使得方差、误差增大–FGLS有限样本特性可能比较差–RE只需要估计2个参数：•RE有明显的模型设定，FGLS没有•实际应用中，特异性误差uit在t上一般会存在序列相关，不能采用随机效应方法，而一般FGLS方法在n不是很大时的有限样本特性不好•可以采取中间路线–例如，我们可以假设uit服从AR(1)自相关，这时我们只需要估计序列自相关参数ρ，σu与σc22就可以估计Ω•对Q个多重假设H0:Rβ=r进行假设检验•在RE.3成立时，可用F检验•不论RE.3是否成立，都可以用Wald检验：•RE.3成立与否，决定对Σ的估计方法随机效应模型的参数检验对UnobservedEffect存在性的检验•如果不存在UnobservedEffect，直接用PooledOLS估计就可以了•对UnobservedEffect存在性的检验也可以看成是模型设定检验–在PooledModel和REModel之间进行选择•检验假设：H0:σc=0，即vit不存在序列相关2•BreuschandPagan(1980)检验–拉格朗日乘数检验(LM)–依赖于对uit的正态假设•具体检验统计量为•原假设成立下，LM统计量卡方分布，自由度为12211211ˆˆˆˆˆ12(1)ˆˆnTitiiuuuPOLSnTitiivnTLMvyxTv•Wooldridge(2002)检验统计量BPW•在原假设成立下，vit序列不相关，BPW的渐进分布是标准正态分布•该统计量能够探察vit中的许多种序列相关•但是拒绝原假设并不意味着RE的误差结构就是正确的–如果xit中没有包括滞后的被解释变量，vit即使满足RandomEffect的误差结构，原假设仍然会被拒绝11111/221111ˆˆˆˆˆˆˆˆnTTitisiistnTTitisiistvvBPWvv面板数据分析：固定效应模型Fixed-EffectPanelModel主要内容•固定效应模型的基本假设•固定效应模型的固定效应转换估计•固定效应模型的虚拟变量回归•固定效应模型的FGLS•固定效应模型与随机效应模型•PanelDataCommandsinStataforFixedEffectModelling复习随机效应模型•RE估计：GLS)Ωˆ()Ωˆ)((ˆ1-111-1^11^1iniiiniiREyXXXyXXX）（固定效应模型的基本假设•与RE模型最大的不同在于FE模型假设ci可以与uit相关，即对ci⊥uit是否成立不做假定itiititycxuFE.1•FE.1严格外生性假定E(uit|xi,ci)=0,t=1,2,⋯,Txi=xi1,xi2,⋯,xiT•FE.1少了RE.1中的(b)独立性假定，因此从这一点而言，FixedEffectsMethods比RandomEffectsMethods更加稳健FE.2xit=xit−x•FE.2离差阵满秩，即可逆rank[E(Xi'QXi)]=K矩阵Q称为去时间均值算子上面条件还可写为：KxxrankXXErankitTtiii)()]([1iiiQXXX讨论FE.2•该假定保证估计方程有解•该假定保证估计量具有良好的渐进性质•该假设要求X中不能包含不随时间改变的变量–解释变量如果包含不随时间变化的变量，我们无法识别这些变量对的影响–不随时间变化的变量指的是对所有的样本单位都不随时间而变化•如果该变量对部分样本单位随时间变化，就可以包含进来FE.3•FE.3球形随机扰动项假设•该假定保证了FixedEffect估计量是有效的，且可以进行渐进推断TuiiiiIcXuuE2,|）（固定效应转换估计•固定效应模型的估计策略是转换方程消去不可观测的效应ci•我们可以采用一阶差分的方法，也可以采用固定效应转换(fixedeffectstransformation)•固定效应转换也叫做组内转换(withintransformation)β的固定效应估计量•βFE是对组内模型进行的POLS估计，所以也称为组内估计量)()()()()()()(())((ˆ11111111111111QyXQXXyXXXyxxxyyxxxxxxiNiiiNiiNiTtitititNiTtitiitiNiTtitiitiNiTtitFE））（＾•在固定效应模型假设下，是无偏且一致的–FE.1严格外生性假设中中假定E(uit|xi,ci)=0–可以推出•但是如果在随机效应模型假设下，仅仅用了组内的信息，因此它不是有效估计量|(|)(|)0|[|()]0itiitiiiitiitiEuxEuxEuxEuxEuxx（）（）ˆFEˆFE的有效性•首先考察组内转换模型的随机误差项•在球形随机扰动项假设下：有•在时间t上无条件同方差，但存在着负序列相关•这是否表明转换模型的POLS估计量（或固定效应估计量）在假设FE.1-FE.3成立下不是有效估计量呢？是否我们应当采用GLS的方法来得到模型有效估计量呢？ituTcXuuuuEcXuuETcXuuEcXuEuiiiisiitiiisituiiiitiiit/),|)(|)((),|()/11(),|)((),|(22222ˆFEitu•可以证明，GLS估计量和OLS估计量是一样的，采用GLS估计量没有效率上的任何改善•虽然模型的随机误差项负序列相关，由于去时间均值算子Q的特性，模型的OLS估计量是有效的•11211211ˆ()()(')(0,[()])nnFEiiiiiiduiinXXNXyNNEXX稳健方差矩阵估计量•同方差与无序列相关假设不成立时：•线性约束检验：Wald统计量虚拟变量回归(LSDV)•虚拟变量回归是传统的固定效应估计方法•把ci看成参数，和β一起进行估计•对此，可以采用最小二乘虚拟变量回归•定义1,0,ijifijdifijNiNiiiccccdddd.,.2121•有yit=xit'β+di'c+uit