最小均方算法依据最小均方误差准则产生了最小均方

1无线通信系统中的信道均衡均衡器的产生码间干扰的成因无线通信系统中，多径传输效应是引起码间干扰的一个主要因素接收时的抽样时刻不能完全对准发送间隔是产生码间干扰的原因之二均衡的目的：消除码间干扰抽样时刻不能完全对准•当系统不存在采样时刻偏差时，符号间干扰为0•当采样时刻偏差不为0，符号间干扰存在•符号间干扰信号为加性干扰，影响系统误码率00knknknkknknknnkyIxwyIIxw或：多径传输效应n()max(t)h(t,)码间干扰的体现形式时域：接收信号指间信号相互干扰频域：频率选择性衰落克服码间干扰的影响（均衡）时域：信号时域响应函数必须为冲击响应函数频域：频域响应函数为实常数实现方法时域：设通道响应为h(t)，均衡器响应为c(t)，则h(t)*c(t)=(t)，（注意这里是卷积）频域：设通道响应为H(f)，均衡器响应为C(f)，则H(f)C(f)=A，（注意这里是乘积）均衡器研究现状简述码间干扰导致信号时域响应和频域响应的畸变均衡器的分类均衡器时域均衡器频域均衡器最小峰值误差准则最小均方误差准则迫零算法卡尔曼算法维纳算法LMS自适应算法传输信号多径通道h(t)+噪声均衡器c(t)解调信号s(t)y(t)x(t)*xtsthtnt******ytxtctsthtntctsthtctntct均衡前：均衡后：无线通信系统模型t均衡器的基本结构均衡器的基本结构为横向滤波器结构TSTSTSTSLLLc0c-ic-1c-1Lci输入输出延迟单元抽头系数均衡器的冲激响应为()()nsnctCtnT()sjnTnnCCe//()2sssTjnTsnTTCCed均衡器系数的确定根据奈奎斯特（Nyquist）第一准则只有当满足()H2SisiHTT||sT才可消除码间干扰222iisssiiiHHCTTT如果对不同的有相同的函数形式，即是以为周期的周期函数，则只要在内满足下式即可消除码间干扰。(2/)sCiTi()C2/sT()C(/,/)ssTT()2sisTCiHT||sT均衡器系数的确定()2sisTCiHT||sT()sjnTnnCCe//()2sssTjnTsnTTCCed//22sssTjnTssnTisTTCediHT均衡器系数的确定//22sssTjnTssnTisTTCediHT给定一个无线通信系统特性就可唯一地确定，于是就找到消除码间干扰的无限多的均衡器抽头系数。然而，使横向滤波器的抽头无限多是不现实的，而当采用有限抽头数的横向滤波器时，码间干扰就不可能完全消除。那么，此时的均衡效果如何去衡量呢？()H()C(0,1,2,)iCi设计均衡器依据的准则最小峰值误差准则最小均方误差准则TsTsTsTsTsTsx(t)C－N来自接收滤波器CN－2CN－1CN去判决电路y(t)(a)(c)(b)y(t)y0y1y－1x－1x(t)x－2x0x1x22N+1阶横向均衡器,输入x(t),输出y(t)均衡的基本原理抽样电路判决电路n(t)发送滤波器()TG传输信道()TH接收滤波器()RG均衡器()C实际无线通信系统信道模型（频域）未加均衡器时的传输函数（扩展的通道模型）均衡器要对整个通道响应进行均衡()()()()TTRHGHG所以，可以将发送/接收滤波器的非理想响应以及采样时刻的误差导致的码间干扰都算作等效通道迫零算法依据最小峰值误差准则产生了迫零算法均衡器均衡器输入峰值误差0001||kkkDxx均衡器输出峰值误差001||kkkDyy当输入峰值误差时，输出峰值误差的极小值出现在时，据此可求出迫零均衡器的抽头系数。01D010,1kkyyNiC准则一：最小峰值误差准则迫零算法判决电路n(t)BPSK传输信号()st多径信道()Tht均衡器()ct多径信道也可以表示为横向滤波器结构，其冲激响应为，阶迫零均衡器的冲激响应为，则均衡器抽头系数为()()TnsnhthtnT21N()()NnsnNctCtnT()()Thtctt准则一：最小峰值误差准则02020010NNNNchhchhc()()Thncnn写成矩阵展开形式或写成频域形式()1THC迫零算法设发射冲激响应时，均衡器的输入端得到的信号序列为，，均衡器的抽头系数为，，则迫零算法可以表示为kx,,knC,,nNN02020010NNNNcxxcxxc这里用x代替了信道响应h，因为x为信道的冲击响应，实际系统中一般都这样处理迫零算法的特点特点1：需要预先知道无线信道的特性，而且不可用于均衡信道特性变化的无线通信系统。特点2：计算过程中需要求矩阵的逆，这使得迫零算法在设计阶数较大的均衡器时速度较慢。特点3：有限阶迫零均衡器不能完全消除码间干扰；随着迫零均衡器阶数N的增加，均衡效果应该越来越好；当时，理论上可以完全消除多径传输所引起的码间干扰。特点4：如果迫零均衡器的抽头系数中存在某些较大值，可能导致在均衡过程中对噪声过分放大，致使均衡效果下降。N迫零算法的仿真性能BPSK信号长度：多径信道冲激响应系数：6100120.60.30.1hhh特点3的解释N值的选择用阶迫零均衡器去均衡径信道时，如果，则均衡效果较差，误码率较高，且不同对应的均衡效果相差较多；如果，则均衡效果较好，误码率较低，且不同对应的均衡效果相当。用阶迫零均衡器去均衡径信道时，随着的增加，均衡效果越来越好，误码率越来越低。NMNMNNMNNMN迫零算法存在的问题有限阶迫零均衡器只能减小码间干扰，并将其作用范围拉远，但并不能消除码间干扰。多径信道冲激响应系数为[0.53-0.270.13-0.07]其中后三个图中的零点对应幅度为1迫零算法存在的问题径信道经阶迫零均衡器均衡后每个信号都会对它后面的第个至第个信号产生码间干扰。多径信道经过有限阶迫零均衡器均衡后，码间干扰可以得到一定的抑制，而且迫零均衡器的阶数越高，均衡后的码间干扰就越小；但只有当迫零均衡器的阶数为无穷时，码间干扰才能完全消除，在无噪声时才能实现零误码率传输。MNN2MN特点4的解释H(f)XC(f)=H(f)问题所在C(f)与H(f)成倒数关系为进行均衡，时间上对接收信号进行了频域的倒数操作当接收信号有噪声时，在该频点上的噪声也相应被放大或缩小当C(f)值相当大时，噪声被放大相应倍数，导致噪声的加大最小均方算法依据最小均方误差准则产生了最小均方（LMS,LeastMeanSquare)算法均衡器。均方误差的定义为常用的LMS算法是自适应的。自适应均衡算法不再利用专门的单脉冲波形，而是在传输数据期间借助信号本身来自动均衡，因此相应的均方误差定义也稍有改变。222001kkkyy准则二：最小均方误差准则最小均方算法设发送序列为，均衡器抽头系数为，序列通过无线通信系统（未经过均衡器）后输出序列，通过均衡器后输出序列。与满足自适应均衡的误差定义为自适应均衡的均方误差定义为ka,nCiNNkxkyNknknnNyCxkykxkkkeay22kEe注意：这里的发送序列为已知序列最小均方算法均方误差为，以最小均方误差为准则时，LMS自适应均衡器应调整它的各抽头系数，使其满足LMS自适应均衡器的自适应过程的实际目的就是要寻求自适应过程满足最陡下降法，即下一个权矢量等于现在的权矢量加一个正比于梯度的负值的变化量。22kEe20,1,2,,nnNC*0TNNCCCC1kCkCk1,1,2,,kkknNCC最小均方算法梯度的求法k22222,1,2,,kkkknnnkkkknnEeeEeCCCyEeEexnNCkknEexkknex1,1,2,,kkkknexnNCC在实际LMS自适应过程中可将用替换。递推关系变为关于步长的选择•增大(步长系数)step-sizeparameter,加快均衡的跟踪能力。•较大（step-sizeparameter）导致无法接受的过大的均方误差•在跟踪速度和减小均方误差之间折衷最小均方算法LMS自适应均衡器可以有两种模式：训练模式和面向判决模式。最小均方算法训练模式：发送一串已知的训练序列，然后进行训练模式下的LMS自适应均衡，步骤如下面向判决模式：当训练序列均衡结束后，LMS自适应均衡器转向面向判决模式，进行新的LMS自适应均衡，步骤如下1ˆˆkkNkkNkkkkkkkTkkkkNkkNyxxxyaaeayexxxCCC对进行判决，得到的判决值ka1kkNkkNkkkkTkkkkNkkNyxxxeayexxxCCC最小均方算法的特点信道特性在做缓慢变化，仍然可以有效均衡不需要计算矩阵的逆不但可以均衡多径传输引起的码间干扰，还可以均衡加性噪声的影响不能完全消除码间干扰最小均方算法的仿真性能BPSK信号长度：，训练序列长度：1000多径信道冲激响应系数61001230.530.270.130.07hhhh最小均方算法与迫零算法性能比较BPSK信号长度：，训练序列长度：1000多径信道冲激响应系数6100120.60.30.1hhh在相同条件下，LMS自适应均衡器在均衡性能上优于同等阶数的迫零均衡器码间干扰的一般形式0h0PrecursorsPostcursorsFigure7.27impulseresponseofadiscretechannel.判决反馈均衡判决反馈均衡器基带信道的冲击响应的抽样序列为{hn}输入序列{xn}经过信道的响应在没有噪声的条件下，表示为离散卷积和nykknkxhnxh00kknkxh+0kknkxh+nc:前馈和反馈系数(1)(2)nnccnc(1)nc前馈系数部分(2)nc反馈系数部分Feedforwardsection.)1(^nwDecisiondeviceFeedbacksection.)2(^nwnx+-Figure7.28Blockdiagramofdecision-feedbackequalizer.联合输入信号nvnnnaxVnTnnnVCae公共误差信号判决反馈均衡的LMS算法表示如下(1)(1)11nnnncceX(2)(2)12nnnnccea判决反馈均衡器对于严重的符号间干扰有较好的性能新概念：预信道均衡：pre-channelequalization，在发送端完成发射端对可能导致多径传输的信号进行均衡OFDM通道响应估计及均衡关于频域均衡一般考虑频域均衡与单载波系统相比简单易行已知接收信号为kkkkWXHY则信号可以写为kkkkHWYXˆ频域均衡问题当Hk值很小的情况下可能放大噪声，造成软判决值增大，不利于后面的软判决译码单载波系统也可以