Photo08-中心投影构像方程与投影变换

上节回顾2、理念：各坐标系定义不同，摄影测量空间直角坐标变换是找出像方空间坐标和物方空间坐标之间的关系，从而找出像点坐标与摄影测量坐标系的关系。1、核心詞：空间直角坐标变换。3、三维左手直角坐标变换：根据外方位元素的定义，通过三次旋转，把像空间直角坐标系和像空间辅助坐标系坐标的变换关系推导出来。－－只进行旋转。4、三个姿态角隐藏在旋转矩阵R里。无论采用哪一种姿态角系统，R是相同的，因为坐标系之间的关系只有一个。R是非常重要的量，其性质是…….通过三次旋转，把像空间直角坐标系和像空间辅助坐标系坐标的变换关系推导出来，但像平面坐标与物方摄影测量坐标系的坐标关系是什么呢？就是本节内容－－中心投影构像方程与投影变换。主要内容：投影变换－平行投影和中心投影中心投影构像方程－共线方程的推导和作用小结与作业航摄像片的像点位移定义和产生原因航摄比例尺特性2-6中心投影构像方程与投影变换2-7航摄像片的像点位移与比例尺电影网整理发布航片是中心投影，即摄影光线交于同一点.XZYXsYsDSxzyXYXA-XsYA-YsNZAZA-ZsZs外方位元素a地面点(XA-Xs,YA-Ys,ZA-Zs)像点（X,Y,Z）一、中心投影构像方程像空间辅助坐标系与摄影测量坐标系的坐标轴平行，从相似三角形得相似比1SASASAZZZYYYXXX其矩阵形式是SASASAZZYYXXZYX1由空间直角坐标变换可知：像空间辅助坐标与像平面坐标关系是：ZYXRfyxfyxRfyxcccbbbaaaZYX1321321321或R是由三个角元素定义的3×3旋转矩阵。就可得到像平面坐标与摄影测量坐标的关系：SASASAZZYYXXcbacbacbafyx3332221111上式是三个式子，分别用第二、第三式除以第一式，消去了比例因子，就得到由摄影测量坐标到像平面坐标的变换－－非常经典公式：)()()()()()(333111SASASASASAsAZZcYYbXXaZZcYYbXXafx)()()()()()(333222SASASASASAsAZZcYYbXXaZZcYYbXXafy由像平面坐标到摄影测量坐标的关系（逆变换）fcycxcfbybxbZZYYfcycxcfayaxaZZXXSASASASA321321321321共线方程（十二要素）影像坐标、地面坐标以及外方位参数之间的关系：x,y:影像坐标；X,Y,Z:地面坐标；XsYsZs：摄影中心的地面坐标。f:像片主距。a,b,c由三个角元素定义的3×3旋转矩阵的系数，目的将影像坐标换成地面坐标系统。)()()()()()(333111SASASASASAsAZZcYYbXXaZZcYYbXXafx)()()()()()(333222SASASASASAsAZZcYYbXXaZZcYYbXXafy旋转矩阵coscoscossincossinsinsinsincoscossincoscossincoscossincossinsinsincossinsinsincoscos32121321cccbbaaa1)若已知像片的内外方位元素及地面坐标，利用共线方程计算像点的坐标。2)若已知像点坐标及像片的内外方位元素，能否确定地面点的平面坐标？3）空间后方交会（下节内容）能！但需要同时知道地面点的高程＊共线方程的定位作用1、投影：用一组假想的直线将物体向几何平面投射称为投影。投影线：投射线。投影面：投射的几何平面。2、平行投影：投影线相互平行的投影叫做平行投影。如图所示：正射投影斜投影二、中心投影变换投影平面投影射线投影点投影中心3、中心投影：投射线交于一点的投影。交点叫做投影中心。如图所示：4、地形图是平行正射投影，有如下数学特征：对应边（图上的边和实际的对应边）成比例——地形图比例尺；对应角相等(房屋角是直角)。5、投影变换：将重心投影得像片变为正射投影的地图，要将具有倾角的像片变为水平的像片，这种变换成为中心投影的变换。摄影测量中将任意倾角的像片变为规定比例尺的水平像片，称为像片纠正：对于高差大的地区，需逐点进行变换；或按不同高程分带进行像片纠正。上式即为相片纠正的变换理论，其反算式为：1132312322213231131211yaxaayaxaYyaxaayaxaX1132312322213231131211YAXAAYAXAYYAXAAYAXAx6、中心投影和正射投影的区别航片为中心投影，地形图为垂直投影，二者的根本区别在于：正射投影与投影距离无关性。正射投影:比例尺和投影距离无关正射投影正射投影:比例尺和投影距离无关正射投影中心投影:焦距固定，航高改变，其比例尺也随之改变H1H2f中心投影中心投影:焦距固定，航高改变，其比例尺也随之改变H1H2f中心投影正射投影:总是水平的，不存在倾斜问题中心投影，若投影面倾斜，航片各部分的比例尺不同倾斜水平ABCabcHf比例尺f/H正射投影:总是水平的，不存在倾斜问题中心投影，若投影面倾斜，航片各部分的比例尺不同倾斜水平ABCabcHf比例尺f/H投影面倾斜的影响理论上讲，理想像片可以作为地形图直接使用。但是由于在实际航空摄影时，在中心投影的情况下，当像片有倾斜，地面有起伏时，便会导致地面点在航摄像片上构像相对于在理想情况下的构像，产生了位置的差异，这一差异称为像点位移。由像点位移又导致了由像片上任一点引画的方向线，相对于地面上相应的水平方向线，产生了方向上的偏差。因此，一般摄影像片不能简单作为影像地图使用。2－7航摄像片的像点位移与比例尺2方向偏差：由像点位移导致了又像片上任意方向线与地面上相应的水平方向线（水平像片上理想方向线）产生了偏差。1定义：像点位移：在中心投影情况下，当像片有倾斜，或地面有起伏时导致了航空摄影像片上构像相对于理想情况下的构像，产生了位置差异叫做像点位移。因素引起的像点位移原因：一、像点位移定义和产生原因1、像片倾斜位移的概念原因之一：像片倾斜等角点的特性：在倾斜像片和水平地面上，由等角点c和C所引出的一对透视对应线无方向偏差，保持着方向角相等i0bchvvch0c0d0ac)(scbad设地面一点在倾斜像片上的构像为，在水平像片上的构像为，将倾斜像片绕等比线旋转到与水平像片重合形成叠合图形，见图2-23。由于任意一对相应像点与的极角和总是相等的，所以叠合图中两向径和共线，因像片倾斜，两向径和长度不等，两向径之差称为因像片倾斜引起的像点位移。Pa0ahchca0caca0a0caca0ca0ca0P（2）像片倾斜位移的数学表达式以误差值表示的严密公式：sinsinsinsin2ccrfr对于竖直摄影的航摄像片，像片倾角一般很小，分母中rcsinψsinαf，舍去该项可得近似公式sinsin2frcsincos)sincos(sincos00yffyfyyffxx（2）水平像片和倾斜像片坐标关系：此关系式推导是以Z轴为主轴的姿态角系统下，0,0,0不为vA水平像片的坐标看成物方坐标，倾斜像片的坐标看成像方坐标，中心投影逆变换公式即可得到。（3）倾斜像片上像点位移的特性①倾斜像片上像点位移δα出现在以等角点为中心的辐射线上。②当ψ＝0°或180°时，像点位于等比线上，无像片倾斜像点位移。③倾斜像片的像点位移是以误差值表示的，其值与sinψ的符号有关。（4）像点倾斜引起的方向偏差设水平地面上任意两点A、B在水平像片上的构像为a°，b°，在航摄像片上由像片倾斜引起位移而构像为a，b，则a，b连线方向相对于a°，b°连线方向偏离的角值εα，即为像片倾斜引起的方向偏差。例题：倾斜相片a点坐标为（78.234,-65.736）mm，相片倾斜10度，对应水平相片x坐标为73.863mm，y坐标为-35.967mm，位移量为-30.089mm。(f=153.42mm)地形起伏对正射投影无影响对中心投影引起投影差航片各部分的比例尺不同ABCBACabcabcA’C’C’A’地形起伏对正射投影无影响对中心投影引起投影差航片各部分的比例尺不同ABCBACabcabcA’C’C’A’原因之二：地形起伏投影差：因地形起伏引起的像点位移，称为像片投影差；对应在地面部分为地面投影差。hHRhhHrhhnNRrA0A’hha0aH-hfHAh地面点像点hHRhhHrhhnNRrA0A’hha0aH-hfHAh地面点像点nNRrA0A’hha0aH-hfHAh地面点像点由上所述，可归纳地形起伏像点位移的特征为：①地形起伏像点位移是地面点相对于所取基准面的高差而引起的。②地形起伏像点位移以误差值表示，表现在像底点为辐射中心的方向线上。③地形起伏像点位移的符号与该点的高差符号相同；正号高差引起的δh是由像点朝向像底点n引入δh之值来改正。④在保持像片摄影比例尺不变时，地形起伏像点位移之值随航高的增大而减小；因此采用长焦距摄影机以增大航高进行空中摄影是有利的。⑤在航摄像片上由像底点引出的辐射线不会出现因地形起伏像点位移引起的方向偏差。⑥水平像片上存在有地形起伏像点位移δh。因地形起伏引起的方向偏差对基准面具有高差的任意两地面点的像点，其连线方向相对该地面点在基准面上正射投影点的像点的连线方向的偏差，如下图中的εh称为因地形起伏引起的方向偏差。即航片上某线段l地面相应线段的水平距离L之比，称之为摄影比例尺1/m。平坦地区、摄影时像片处于水平状态（垂直摄影），则像片比例尺等于像机焦距（f）与航高（H）之比。比例尺=f/HfH像平面投影中心地物比例尺=f/HfH像平面投影中心地物fH像平面投影中心地物H像平面投影中心地物像平面投影中心地物投影中心投影中心地物像片比例尺地面起伏，使得一张像片不同像点的比例尺变化fH0101hHfmh2h1201hHfm比例尺：01HfmfH0fH0fH0fffffH0101hHfmh2h1201hHfm比例尺：01Hfmh2h1201hHfm比例尺：01Hfmh2h1201hHfm比例尺：01Hfmh2h1201hHfm比例尺：01Hfmh1201hHfm比例尺：01Hfm201hHfm201hHfm201hHfm201hHfm比例尺：01Hfm比例尺：01Hfm一些物理因素也会引起像点位移比如：摄影物镜的畸变差、大气折光、地球曲率以及底片变形等因素的影响，使地面点位置发生偏移，偏离了三点共线的条件。这是一种系统误差，可以通过数学模型进行改正。原因之三：物理因素引起像点位移：从以上像点位移和方向偏差的讨论可知，由于摄影时像片既有倾斜，地面又有起伏，因此，航摄像片上存在既无倾斜位移又无投影差的像点，在航摄像片上随意两点的连线也都存在着方向偏差，因而航摄像片要经过摄影测量测图后，才能变为地形图。思考：1、何谓像片倾斜像点位移和方向偏差？何谓地形起伏像点位移和方向偏差，各有什么特性？2、某地面点在航摄像片上的投影差是个定值，这个说法对吗？为什么？3、航摄像片有统一的比例尺吗？为什么？4、试从不同角度分析航摄像片与地形图的差异。本章小结•1、核心詞：中心投影构像方程、像点位移。2、共线方程：就由摄影测量坐标到像平面坐标的变换)()()()()()(333111