2.4 控制系统的结构图和信号流图

2.4控制系统的结构图与信号流图2求系统的传递函数时，需要对微分方程组或拉氏变换后的代数方程组进行消元。而采用结构图或信号流图，更便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输入信号以及各中间变量在系统中的传递过程。因此，结构图和信号流图作为一种数学模型，在控制理论中得到了广泛的应用。32.4控制系统的结构图与信号流图本节学习内容什么是系统的结构图和信号流图，它们的作用依据系统的物理结构，画出系统的方块图，继而画出系统的结构图掌握结构图简化原则，求出系统的传递函数掌握利用梅逊公式求解系统的传递函数的方法掌握几种传递函数的基本概念4结构图：表示变量之间数学关系的方块图。是系统的一种数学模型,是复域的图解模型。1结构图的组成和绘制C(s)E(s)G(s)信号线：表示信号传递通路与方向。方框：表示对信号进行的数学变换。方框中写入元件或系统的传递函数。比较点：对两个以上的信号进行加减运算。“+”表示相加，“-”表示相减。引出点：表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完全相同。R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)(-)5)s(IR)s(U)s(U11crsC)s(I)s(U11c•例1绘出RC电路的结构图。Ur(s)Uc(s)I1(s)1/R11/sC1(-)R1C1i1(t)ur(t)uc(t)结构图的绘制1)写出组成系统各环节的微分方程或传递函数(考虑负载效应)，并将它们用方框表示；2)按信号流向用信号线将函数方框一一连接起来即得到系统结构图611)()()(RsIsUsUi)()()(21sIsIsIc)()(1sUsCsIc22)()()(RsIsUsUo)()(22sUsCsIo例2绘出图示双RC网络的结构图。uiuouC2C1ici1R1R2i2Ui(s)I1(s)U(s)(-)(a)11RIC(s)I1(s)I2(s)(-)(b)IC(s)U(s)(c)sC11U(s)I2(s)Uo(s)(d)21R(-)sC21I2(s)Uo(s)(e)[解]：7Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)(-)(-)(f)11RsC11sC2121R82结构图的等效变换和简化结构图方框之间基本连接方式主要有三种：串联并联反馈9串联方框的简化(等效)：C(s)G2(s)G1(s)V(s)R(s)(a)(a)变换前R(s)C1(s)C3(s)C2(s)(-)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)C(s)G2(s)G1(s)R(s)(b)G1(s)+G2(s)-G3(s)(b)变换后R(s)C(s)并联方框的简化(等效)：10R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)反馈连接方框的简化（等效）：632236G)GG(G4554GGG154236236GGG1GG•例2.9G4(s)(-)G2(s)G6(s)(-)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)C(s)R(s)(b))()(1)(sHsGsG(a)11当结构图比较复杂，即存在交叉结构时，需通过移动引出点和比较点，使系统中环节间的连接关系化为串联连接、并联连接和基本反馈连接，再根据前述基本运算法求整个系统的传递函数。()Hs)(sR)(1sG)(2sG()Cs---12引出点和比较点的移动：等效原则：移动前后信号的等效性。)()()(1)(sRsGsGsRG(s)R(s)C(s)C(s)G(s)G(s)C(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)R(s))(1sGG(s)C(s)R(s)R(s)•引出点移动：1.引出点前移C(s)=G(s)R(s)2.引出点后移131.比较点前移)]()(1)()[(sBsGsRsGG(s)(-)B(s)C(s)R(s))(1sGG(s)B(s)C(s)R(s)(-)C(s)R(s)G(s)(-)B(s)C(s)G(s)G(s)R(s)B(s)(-)R(s)V1(s)V2(s)E1(s)C(s)(-)V2(s)V1(s)(-)C(s)R(s)V1(s)V2(s)C(s)R(s)(-)或•比较点的移动3.比较点交换或合并2.比较点后移C(s)=G(s)R(s)-B(s)C(s)=G(s)[R(s)-B(s)]=G(s)R(s)-G(s)B(s)C(s)=E1(s)+V2(s)=R(s)-V1(s)+V2(s)=R(s)+V2(s)-V1(s)14[注意]：相临的信号比较点位置可以互换；见下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX2()Xs3()Xs)(sY同一信号的引出点位置可以互换：见下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY1()Xs2()Xs15比较点和引出点在一般情况下，不能互换。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX结构图化简过程中，一般采用比较点向比较点移动，引出点向引出点移动。但：因此，在比较点和引出点移动（前移、后移、交换）过程中，一般不宜交换比较点和引出点的位置。161.等效为单位反馈系统)()(1)()(1)()()(sRsHsHsGsHsGsC•其它等价法则R(s)(-)C(s)G(s)H(s))(1sHG(s)H(s)(-)C(s)R(s)C(s)R(s)G(s)-H(s)E(s)2.负号可在支路上移动E(s)=R(s)-H(s)C(s)=R(s)+(-1)H(s)Cs)=R(s)+[-H(s)]C(s)G(s)H(s)R(s)C(s)E(s)-17H2G1G2G3G4(-)(-)RYH1例结构图化简(1)结构图化简方案Ⅰ（引出点前移）RH2+G3H1G1G2G3H2G4(-)Y(a)G4G3H2YR13222211HGGHGGG(b)G4YR221132223211HGGHGGHGGGG(c)18H1+H2/G3H2/G3G2G3G1G4(-)RY(a)H2/G3G4RY132223211HGGHGGGG(b)(2)结构图化简方案II（引出点后移）H2G1G2G3G4(-)(-)RYH119(3)结构图化简方案Ⅲ（引出点后移，比较点前移）G1G2G3H1/G1G4RY(-))1(1132GGH(a)3231211GHGGHGHG4G1G2G3YR(-)(b)H2G1G2G3G4(-)(-)RYH120[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。iuou1R2R1C2C1i2iui,2i11RsC1121RsC21---)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo21总的结构图如下：11RsC1121RsC21---)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC111122sCR--)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC2①11RsC111122sCR--)(su)(sui)(suosCR21②2211RsC111122sCR--)(su)(sui)(suosCR21③1122sCR-)(sui)(suosCR211111sCR④sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)()()(23[解]：结构图等效变换如下：[例2-12]系统结构图如下，求传递函数。)()()(sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC比较点移动+)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-)(sR)(sC①24)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC②)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1))()()()(()(324213sHsGsGsGsGsGsGsG25[例2-12]系统结构图如下，求传递函数。)()()(sRsCsG()Hs)(sR)(1sG)(2sG()Cs---26总结：若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路系统。对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。27)(1sG)(sR1()Hs)(2sG2()Hs)(2sG)(2sG3()Gs()Cs4()Gs--282.5信号流图及梅逊公式由系统的结构图可以求出系统的传递函数，但是系统很复杂时，结构图简化很繁，采用信号流图，不必对信号流图简化，应用统一公式，可求出系统的传递函数。•信号流图：是由节点和支路组成的一种信号传递网络。但信号流图只适用于线性系统，而结构图也可用于非线性系统。29xyGxyG上图中，两者都具有关系:。支路对节点来说是输出支路，对输出节点y来说是输入支路。)()()(sxsGsyx节点：节点表示变量。以小圆圈表示。支路：连接节点之间的有向线段。支路上箭头方向表示信号传送方向，传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输。组成：2.5.1信号流图的组成及性质30[几个术语]：阱节点(或输出节点)：只有输入支路的节点。如：C混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如：E，P，Q。混合节点处的信号是所有输入支路引进信号的叠加。前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路源节点（或输入节点）：只有输出支路的节点。如：R，N。1R1CNEPQ11G2GH31回路(闭通路)：起点和终点为同一节点，且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称为回路。互不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互不接触回路。1R1CNEPQ11G2GH通路增益：通路中各支路传输的乘积称为通路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路增益。回路增益：回路上各支路传输的乘积称为回路增益。32信号流图的性质节点表示系统的变量。一般，节点自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因果关系。对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的1R1CNEPQ11G2GH332.5.2信号流图的绘制1）将微分方程通过拉氏变换，得到S的代数方程；2）每个变量指定一个节点；3）将方程按照变量的因果关系排列；4）连接各节点，并标明支路增益。1.由系统微分方程绘制信号流图34上式拉氏变换CuiR1R2uoi1i)()()(11tuRtituoi2)()(Rtituo112)()(1RtidttiC2)()(RsIsUo•例)()()(21tititi)()()(11sURsIsUoi1112)()0()(1RsIsusICs)()()(21sIsIsI352)()(RsIsUo11()()()ioUsUsIsR2111()()(0)IsIsRCsCu12()()()IsIsIsUi(s)Ui(s)-Uo(s)Uo(s)u1(0)-1I1(s)R2R1Cs1/R1-CI2(s)I(s)112)()(RsIsUo)()()(11sURsIsUoi1112)()0()(1RsIsusICs)()()(21sIsIsI36371)用小圆圈标出传递的信号，得到节点。2)用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。G(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s)(-)(a)结构图(节点)C(s)R(s)G(s)(节点)(支路)C(s)1R(s)E(s)G1(s)G2(s)-H(s)Y(s)D(s)V(s)11(b)信号流图2.由系统结构图绘制信号流图38例2.13绘制结构图对应的信号流图(1)。Ui(s)Uo(s)U