自动控制原理(实验指导书)

目录实验一典型环节的模拟研究（验证型）（2）实验二典型系统的瞬态响应和稳定性（设计型）（9）实验三动态系统的数值模拟（验证型）（15）实验三动态系统的频率特性研究（综合型）（16）实验四动态系统的校正研究（设计型）（18）附录XMN—2学习机使用方法简介（20）-1-实验一典型环节的模拟研究一、实验目的:1、了解并掌握XMN-2型《自动控制原理》学习机的使用方法，掌握典型环节模拟电路的构成方法，培养学生实验技能。2、熟悉各种典型线性环节的阶跃响应曲线。3、了解参数变化对典型环节动态特性的影响。二、实验设备1．XMN-2型机。2．CAE98。3．万用表。三、实验内容：本实验是利用运算放大器的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等），设置不同的反馈网络来模拟各种典型环节。1、比例（P）环节：其方块图如图1-1A所示。KUo(S)Ui(S)图1-1A比例环节方块图比例环节的模拟电路如图1-1B所示,图1-1B比例环节模拟电路R1Uo100K100KUiR0当输入为单位阶跃信号,即Ui(t)=1(t)时,Ui(s)=1/S。则由式（1-1）得到Uo(S)=KS1所以输出响应为Uo(t)=K(t≥0)(1-4)2、积分(I)环节。其方块图如图1-2A所示。Uo(S)Ui(S)1TS图1-2A积分环节方块图积分环节的模拟电路如图1-2B所示。其传递函数为：010)()(RRSUSUi(1-2)比较式(1-1)和(1-2)得K=R1/R0(1-3)其传递函数为TSSUSUi1)()(0(1-5)其传递函数为：KSUSUi)()(0(1-1)-2-图1-2B积分环节模拟电路CUo100K100KR0Ui当输入为单位阶跃信号，即Ui(t)=1(t)时,Ui(s)=1/S。则由式（1-5）得到Uo(S)=2111TSSTS所以输出响应为tTtU1)(0（1-8）3、比例积分（PI）环节。其方块图如图1-3A所示。TS1KUi(S)Uo(S)图1-3API方块图比例积分环节的模拟电路如图1-3B所示。UiR0图1-3BPI模拟电路100KUo100KCR1比较式(1-9)和(1-10)得K=R1/R0T=R0C（1-11）当输入为单位阶跃信号,即Ui(t)=1(t)时,Ui(S)=1/S。则由式（1-9）得到Uo(S)=（K+TS1）S1积分环节模拟电路的传递函数为CSRSUSUi001)()((1-6)比较式(1-5)和(1-6)得T=R0C(1-7)其传递函数为：KSUSUi)()(0+TS1(1-9)其传递函数为：CSRRRCSRCSRSUSUi00101011)()((1-10)-3-所以输出响应为Uo(t)=K+tT1(1-12)4、惯性（T）环节。其方块图如图1-4A所示。Ui(S)KUo(S)图1-4A惯性环节方块图TS+1惯性环节的模拟电路如图1-4B所示,R0Ui100KUo图1-4B惯性环节模拟电路CR1100K当输入为单位阶跃信号,即Ui(t)=1(t)时,Ui(S)=1/S。则由式（1-13）得到Uo(S)=1TSKS1所以输出响应为Uo(t)=K（1-Tte）(1-16)5、比例微分（PD）环节。其方块图如图1-5A所示。图1-5APD方块图TSUo(S)1KUi(S)比例微分环节的模拟电路如图1-5B所示,图1-5BPD模拟电路CUo100K100KR1R2R3R0Ui考虑到R3《R1、R2，所以其传递函数为：1/)()(1010CSRRRSUSUi(1-14)比较式(1-13)和(1-14)得K=R1/R0T=R1C（1-15）其传递函数为：)()(0SUSUi1TSK(1-13)其传递函数为：)()(0SUSUiK(1+TS)(1-17)其传递函数为)11()()(321210210CSRCSRRRRRRRSUSUi（1-18）-4-)1()()(21210210CSRRRRRRRSUSUi（1-19）比较式(1-17)和(1-19)得K=021RRRT=CRRRR2121（1-20）当输入为单位阶跃信号,即Ui(t)=1(t)时,Ui(S)=1/S。则由式（1-17）得到Uo(S)=K（1+TS）S1=KTSK所以输出响应为Uo(t)=KTδ(t)+K(1-21)式中δ(t)为单位脉冲函数。式（1-21）为理想的比例微分环节的输出响应，考虑到比例微分环节的实际模拟电路[式（1-18）]，则实际输出响应为CRteRRRRRRRtU330210210)(（1-22）6、比例积分微分（PID）环节。其方块图如图1-6A所示。Uo(S)图1-6APID方块图1KpTISUi(S)TD比例积分微分环节的模拟电路如图1-6B所示,图1-6BPID模拟电路Uo100K100KR1R2R3C2R0UiC1其传递函数为其传递函数为：)()(0SUSUiKp+ST11+TDS（1-23）-5-111)()(23111022100210SCRSCRCRCRSCRRRRSUSUi(1-24)考虑到R1》R2》R3，则式（1-24）可近似为SCRRRSCRRRSUSUi2021100101)()(（1-25）比较式(1-23)和(1-25)得KP=01RR，T1=R0C1TD=2021CRRR（1-26）当输入为单位阶跃信号,即Ui(t)=1(t)时,Ui(S)=1/S。则由式（1-23）得到Uo(S)=（KP+ST11+TDS）S1所以输出响应为Uo(t)=TDδ(t)+KP+tT11(1-27)式中δ(t)为单位脉冲函数。式（1-27）为理想的比例积分微分环节的输出响应，考虑到比例积分微分环节的实际模拟电路[式（1-24）]，则实际输出响应为10221002101)(CRCRtCRRRRtU〔1+（2311CRCR-1）33CRte〕（1-28）四、实验内容及步骤200K200KR(t)200K-C(t)图2-3二阶系统模拟电路500KR21100KK1OUT1输出输入且将结果记录附表。（5）分别按图1-2B、3B、4B、5B、6B电路接线，重复步骤（2）、（3）、（4）。图1-7阶跃信号电路1、观测比例、积分、比例积分、惯性环节、比例微分和比例积分微分环节的阶跃响应曲线。准备：阶跃信号电路可采用图1-7所示电路：将XMN-2型自控原理学习机上CAE-98接口的信号源（OUT）1或2用导线连至幅度调节单元的输入端，由输出端输出信号。步骤：（1）按图1-1B接线；（2）将模拟电路输入端（Ui）与图1-7的输出端相联接；模拟电路输出端（Uo）接CAE-98接口的采集输入端1或2；（3）设置显示器界面参数；（4（4）合上开关K1，用显示器观测输出端的响应曲线Uo（t），且将结果记录附表。-6-五、实验报告要求：1、实验前计算确定典型环节模拟电路的元件参数各一组，并推导环节传递函数参数与模拟电路电阻、电容值的关系以及画出理想阶跃响应曲线。2、实验观测记录。3、实验结果分析、讨论和建议。六、思考题：1、由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下可推导出的？输入电阻、反馈电阻的阻值范围可任意选用吗？2、图1-1B、2B、3B、4B、5B和6B中若后面一个比例环节，则其传递函数有什么差别？3、惯性环节在什么情况下可近似为比例环节？而在什么情况下可近似为积分环节？实验记录表格：环节PIPIR0R1R0CR0C阶跃响应波形理想实测环节TPDPIDR0CR0R1CR0R1C1R1R2R3R2R3C2阶跃响应波形理想实测-7-T信=T采=起点=点数=T信=T采=起点=点数=T信=T采=起点=点数=格T信=T采=起点=点数=格格格T信=T采=起点=点数=T信=T采=起点=点数=格格-8-实验二典型系统的瞬态响应和稳定性一、实验目的1．学习瞬态性能指标的测试方法。2．了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。二、实验要求：1、观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量MP，峰值时间tp,调节时间ts。2、观测增益对典型三阶系统稳定性的影响。三、实验仪器：1、XMN-2型机。2、CAE98。3、万用表。四、实验原理与电路应用模拟电路来模拟典型二阶系统和三阶系统。1、图2-1是典型二阶系统原理方块图，其中T0=1秒；T1=0.1秒。R(S)图2-1二阶系统T0S1TIS+1C(S)K1闭环传递函数为22222212121)(nnnSSSTSTKSSTKSW（2-2）其中，0111//1TTKTKTn（2-3）110/21TKT（2-4）（1）当01。即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图2-2中曲线①所示。)sin(11)(2tetCdtn（t≥0）(2-5)式中，21nd开环传递函数为)1()1()(1101STSKSTSTKSG（2-1）其中，K=K1/T0=开环增益。-9-211tg峰值时间可由式（2-5）对时间求导数，并令它等于零得到：ptπ/21nd（2-6）超调量MP：由MP=C（tp）-1求得21/eMP（2-7）调节时间ts，采用2%允许误差范围时，近似地等于系统时间常数n1的四倍，即nst1（2-8）（2）当1，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图2-2中曲线②所示。输出响应C（t）为)1(1)(tetCntn（t≥0）(2-9)这时，调节时间ts可由下式求得C(ts)=98.0)1(1snttesn(2-10)(3)当1,即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：C（t）=1+2122112sesetstsn（t≥0）(2-11)式中nS)1(21,nS)1(22当远大于1时，可忽略-S1的影响，则C（t）=1-1(2e）tn（t≥0）(2-12)这时，调节时间ts近似为：nst)1(42（2-13）-10-图2-2二阶系统阶跃输入下的瞬态响应图2-3是图2-1的模拟电路图及阶跃信号电路图图2-3二阶系统模拟电路R(t)1-C(t)500K100KK1输入输出OUT121M1M1MR2、图2-4是典型三阶系统原理方块图T0S1图2-4典型三阶系统方块图K1K2T1S+1T2S+1R(S)C(S)开环传递函数为：G(S)H(S)=)1)(1(21021STSTSTKK)1)(1(21STSTSK(2-14)其中，K=K1K2/T0（开环增益）。图2-5是典型三阶系统模拟电路图图2-5三阶系统模拟电路R(t)1C(t)100K500K100K100K100K121M1M1MR510K三阶系统模拟电路图的开环传递函数为-11-G(S)H(S)=)151.0)(11.0(/510SSSR（2-15）式中R的单位为KΩ，比较式（2-14）和（2-15）得T0=1，T1=0.1T2=0.51，K=510/R(2-16)系统的特征方程为1+G(S)H(S)=0，由式（2-14）可得到S(T1S+1)(T2S+1)+K=0展开得到T1T23S+(T1+T2)2S+S+K=0(2-17)将式（2-16）代入式（2-17）得到0.0513S+0.612S+S+K=0或3S+11.962S+19.6S+19.6K=0(2-18)用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定和不稳定时的开环增益3S119.62S11.9619.6K1S96.116.196.1996.11K00S19.6K由11.96x19.6-19.6K019.6K0得到系统稳定范围：0K11.96(2-19)由11.96x19.6-19.6K=0得到系统临界稳定时：K=11.96（2-20）由11.96x19.6-19.6K0得到系统不稳定范围：