弦长公式例题

弦长公式若直线bkxyl:与圆锥曲线相交与A、B两点，),(),,2211yxByxA（则弦长221221)()(yyxxAB221221)()(kxkxxx2121xxk2122124)(1xxxxk例题1：已知直线1xy与双曲线14:22yxC交于A、B两点，求AB的弦长解：设),(),,2211yxByxA（由14122yxxy得224(1)40xx得23250xx则有35322121xxxx得，2383209424)(1212212xxxxkAB练习1：已知椭圆方程为1222yx与直线方程21:xyl相交于A、B两点，求AB的弦长解：设),(),,2211yxByxA（联立方程122122yxxy得03462xx则21322121xxxx3112)21(4)32(24)(12212212xxxxkAB练习2：设抛物线xy42截直线mxy2所得的弦长AB长为53，求m的值分析：联立直线与抛物线的方程，化简，根据根与系数的关系，求弦长解:设),(),,2211yxByxA（联立方程:mxyxy242得0)44(422mxmx则4122121mxxmxx53)1(54)(122212212mmxxxxkAB4m例题2：已知抛物线32xy上存在关于直线0yx对称相异的两点A、B，求弦长AB分析：A、B两点关于直线0yx对称，则直线AB的斜率与已知直线斜率的积为1且AB的中点在已知直线上解：BA、关于0:yxl对称1ABlkk1lk1ABk设直线AB的方程为bxy，),(),,2211yxByxA（联立方程32xybxy化简得032bxx121xxAB中点)21,21(bM在直线0yx上1b022xx则212121xxxx238)1(24)(12212212xxxxkAB