南京工业大学 复合材料结构 陈涵 复习1-5章

复习：第1~5章1.弹性力学2.单层3.层合板4.细观力学5.湿热效应4.细观力学：f、m对刚度、强度影响1.弹性力学：应力、应变及其关系2.单层：刚度、强度3.层合板：刚度、强度宏观细观宏观细观5.湿热效应：温、湿度→应力、应变I.弹性力学一.基本假设假设内容数理应用适用条件与复材性质矛盾的处理连续性组成物体的质点间不存在任何空隙。应力、应变和位移是连续的，可表示成坐标的连续函数，可运用连续和极限的概念。微粒尺寸及各微粒间距远小于物体的几何尺寸。均匀性所研究的物体由同一类型的均匀材料组成，故各部分的物性相同，不随坐标位置而变化。取出物体内任一部分进行分析，分析结果可用于整个物体。每种组分颗粒远小于物体几何尺寸，且在物体内均匀分布。将每个单层看作是均匀的，多向层合板分段均匀。假设内容数理应用适用条件与复材性质矛盾的处理各向同性在不同方向上具有相同的物理性质，故弹性常数不随坐标方向的改变而改变对各向同性材料适用，对各向异性材料部分适用。在涉及到应力-应变关系时，才考虑其各向异性特征。完全弹性在引起其变形的外界因素消除后能完全恢复原状。应力和应变之间呈线性关系。物体内各点的应力不超过弹性极限。小变形物体在力和温度等外界因素作用下所产生的变形远小于物体尺寸。可不考虑由于变形引起的物体尺寸和位置的变化；可略去应变、转角的二次幂或二次乘积以上的项。无初始应力在力和温度变化等外界因素作用之前，物体内部无应力。由弹性力学求得的应力仅仅是由外力或温度变化所引起的。将由外界因素引起的应力与初始应力相加。二.应力和应变σσσ~ετττττ~γ正应力~正应变剪应力~剪应变Oxyzσyτyxτyzτyz作用于y面内（该面法线为y方向）指向z方向τyz=τzy剪应力互等τ的正负：τ所在面外法线方向与坐标方向一致相反τ指向坐标正向τ指向坐标负向τ指向坐标正向τ指向坐标负向+——+σ的正负：拉应力+，压应力—zyzxzzyyxyzxyxx][应力张量σ：σyτyzσxσzτyxτxyτzxτxzτzy应力分量应变张量zyzxzzyyxyzxyxx212121212121ε：εyγyzεxεzγyxγxyγzxγxzγzy应变分量三.转轴公式应力（应变）方向不与坐标轴一致时xyzNlmn余弦值xyzxyzzyxyxxzzyzyxmlmllnlnnmnmnnmmllmlmllnlnnmnmnnmmllmlmllnlnnmnmnnmmllmllnnmnmlmllnnmnmlmllnnmnml122112211221212121311331133113131313233223322332323232333333232323222222222222111111212121'''''''''222222222应力张量转轴公式321321321333222111'''''''''''''''nnnmmmlllnmlnmlnmlzyzxzzyyxyzxyxxzzyzxyzyyxxzxyxTll方向余弦矩阵应力分量转轴公式xxT'应力转轴矩阵xyzxyzzyxyxxzzyzyxmlmllnlnnmnmnnmmllmlmllnlnnmnmnnmmllmlmllnlnnmnmnnmmllmllnnmnmlmllnnmnmlmllnnmnml122112211221212121311331133113131313233223322332323232333333232323222222222222111111212121'''''''''222222222应变张量转轴公式321321321333222111'''''''''''''''212121212121212121212121nnnmmmlllnmlnmlnmlzyzxzzyyxyzxyxxzzyzxyzyyxxzxyxTll应变分量转轴公式xxT'应变转轴矩阵xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211四.应力-应变关系xxSF=k·x以应力表示应变xyzxyzzyxxyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211以应变表示应力xxCC：刚度系数，抵抗变形的能力S：柔度系数，产生变形的能力广义虎克定律jiijCCjiijSS工程上用弹性常数E、ν、G表示应力-应变关系五.弹性对称体21个各向异性体独立弹性系数一个弹性对称面13个独立弹性系数弹性对称面方向不同，[C]、[S]形式不同三个弹性对称面（正交异性）9个独立弹性系数横观各向同性5个独立弹性系数完全对称（各向同性）2个独立弹性系数C11、C12、C13、C22、C23、C33、C44、C55、C66C11、C12、C13、C33、C44C11、C12正交异性横观各向同性对[S]，为2(S11-S12)xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCC665544332313232212131211000000000000000000000000xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCC2)(00000000000000000000000012114444331313131112131211各向同性xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCCCC2)(0000002)(0000002)(000000000000121112111211111212121112121211本章知识点：1、弹性力学基本假设：内容、应用、适用条件（理解）2、应力、应变张量形式：剪应力下标含义、应力正负判断、张量的形式3、应力、应变转轴公式：张量转轴公式形式4、应力-应变关系（广义虎克定律）：一般形式、柔度系数与刚度系数意义5、弹性对称体：各种弹性对称体的弹性特征、独立弹性系数个数，正交异性、横观各向同性、各向同性时[C]（或[S]）的形式II.单层的刚度与强度一.基本概念对单层的假设：连续、均匀、正交异性本章内容只考虑平面应力状态（忽略z方向）坐标轴方向与弹性主方向（弹性对称面的法线方向）一致时为正轴.二.正轴刚度n(z)T(y)横向L(x)纵向LTTLLTTLSSSSS66221212110000单层的广义虎克定律：（以柔量分量表示）1212212211111LTTLLTTLGEEEETLTLEELTTLLTTLLTTLLTTLGEEEE/1000/1/0//1（以工程弹性常数表示）独立的工程弹性常数：4个LTTLLTTLQQQQQ66221212110000单层的广义虎克定律（以模量分量表示）：[Q]=[S]-1TLTLEE0,,LTTLGEETLLEE2LTTEE2或单层为正交各向异性材料时工程弹性常数的限制条件三.偏轴刚度应力转换与应变转换公式（图：p15）应力xyyxnmmnmnmnmnmnnm222222122122正转换（由偏求正）122122222222nmmnmnmnmnmnnmxyyx应变xyyxnmmnmnmnmnmnnm222222122122122122222222nmmnmnmnmnmnnmxyyx正转换（由正求偏）正转换（由偏求正）正转换（由正求偏）m=cosθ，n=sinθ单层的偏轴应力-应变关系6612221133333333333322222222222442222222244222244261666122211)(2)(2)(244242QQQQmnnmmnnmnmmnnmmnnmmnmnnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmmnnmnmnmQQQQQQ模量转换公式（幂函数形式）：1CS1SC或模量转换公式（倍角函数形式）：)(3)(2)(5)(4)(1)(12616661222111422104221040404242QQQQQQUUSinSinSinSinCosUCosUCosCosUCosCosUQQQQQQ)4233(8166122211)(1QQQQUQ)(212211)(2QQUQ)42(8166122211)(3QQQQUQ)46(8166122211)(4QQQQUQ)42(8166122211)(5QQQQUQ四.单层的强度1、最大应力失效准则σ1=Xt（压缩时，│σ1│=Xc）σ2=Yt（压缩时，│σ2│=Yc）│τ12│=S5个基本强度：Xt、Xc、Yt、Yc、S5种单层失效准则：2、最大应变失效准则ε1=εXt（压缩时，│ε1│=εXc）ε2=εYt（压缩时，│ε2│=εXc）│γ12│=γSσ1-νLσ2=Xt（压缩时，│σ1-νLσ2│=Xc）σ2–νTσ1=Yt（压缩时，│σ2