10-(4)安培环路定理

10-4安培环路定理及其应用在静电场中0lldE在稳恒电流的磁场中LldB？--静电场是保守力场。一安培环路定理以无限长直线电流的附近的某个回路为例。I无限长直线电流的磁感应线O1、闭合曲线所在平面与电流垂直I俯视图ld证：任取曲线上一点P：rIBπ20rBθP’dcosdlrdB矢量沿闭合曲线L的线积分为：LLBdlldBcosB2002rdrII0OBIRLLPSB矢量沿曲线L的线积分为：I0LI俯视图'BO×IldrP’BLPBθLdlB)'cos('LLBdlldBcos规定：(1)当电流方向与闭合曲线符合右手螺旋关系，电流I为正；(2)当电流方向与闭合曲线不符合右手螺旋关系，电流I为负；θ’LdlB'cos'ORSBIOS2、闭合曲线所在平面不在与电流垂直的平面内'BP'dlP’//dlldldrr’rIBBπ2'0B1PL'1P2P'2PLldB'cos''LdlBLLldBldB//且：B’和B方向相同。'''LldBI0'LIOS3、闭合曲线不包围电流LIφL2LL1LldB2121LLldBldB0rdrIrdrI000022可见：当闭合曲线不包围电流时，B矢量沿该闭合曲线的线积分为零。AB4、闭合曲线内包围多根载流导线电流LldBLnldBBB)...(21LnLLldBldBldB...21NIII02010...NiiLIldB10★注意：I的方向性LI1I2INS思考：0LldB3I2I1IL1I1I(3)回路上各点的磁感应强度B为0？若(2)回路中穿过电流为0？(1)若其中一电流为有限长，安培环路定理是否适用？安培环路定理niiLIlB10d在真空的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任一闭合路径积分的值，等于μ0乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。电流I正负的规定：闭合曲线与I成右手螺旋关系时为正；反之为负。niiLIlH1d--真空--磁介质第11章*关于安培环路定理：(1)若电流方向与环路的积分方向满足右手螺旋关系，则：0I反之：0I(2)中为环路内包含的总电流，环路外不计。iI0μiI(3)磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但是，环路上一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的。(5)安培环路定理揭示了磁场的基本性质，磁场是有旋场，是非保守力场，故不能引入势能的概念。(4)安培环路定理只适用闭合的稳恒电流产生的磁场，而对于一段稳恒电流的磁场，安培环路定理不适用。--提供了另一种计算磁感应强度的方法。静电场稳恒磁场电场有保守性，是保守力场，或有势场磁场没有保守性，非保守力场，或无势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无单独磁荷。磁场是无源场0LldEiLIldB0μSiqsdE010SsdB环路L的选择：(1)L上的B大小相等，方向相同或B与dl平行或垂直。运用安培环路定律的步骤：(1)分析磁场的对称性，判断B的方向；(2)选择合适的闭合回路，含方向；(3)求出和?LldB?0内LI(4)利用，求出B的值。内LLIldB0三安培环路定理的应用举例(2)环路的长度()便于计算。cosBdln,I例1求通电无限长直密绕细螺线管内磁场。1、内部磁场MNBin平行于轴线BinBin1、内部磁场Bin平行于轴线均匀分布LLlB0dBin均匀分布安培环路定理Bin均匀分布2、外部磁场MNBoutBin平行于轴线BinBoutBout≈0BoutBoutBout≈00outBn,IinB均匀分布3、磁场分布jnIB00in内部磁场：外部磁场通电稀疏螺线管空间的磁场通电密绕螺线管空间的磁场dRNIRBlBL0π2dLNIB0当时，螺绕环内可视为均匀场。dR2例2求密绕载流螺线绕环内的磁场RNIBπ202选环路。解：1对称性分析；环内线为同心圆，环外为零。BBRLπ2令RI例3无限长载流圆柱体的磁场解1对称性分析2选取回路RrIμrBπ02rIBπ20Rr0IRrrB220π220π2RIrBIlBL0dIBdId.BRLrRBIRrlBL220ππd俯视,0Rr,Rr20π2RIrBrIBπ20RIRIπ20BRor的方向与成右螺旋关系BI0B例4无限长载流圆柱面的磁场rIBπ20IμldBL0,Rr,0Rr0LldBRI1Lr2LrBRorRIπ20解例5无限大的载流平面的磁场（单位宽度的电流为i）。解：1、分析：无限大的导体平面可以看作无限多个平行排列的长直电流组成，因为平板是无限大的，所以具有对称性，经分析可知的方向平行于平板，与电流方向成右手螺旋，平板两侧电流方向相反，大小相等。abcdBdBdiPB2、取如图所示矩形安培环路abcda____________dacdbcabLldBldBldBldBldBiabIi____00iababB____0____220iBabcdBdBdP____________2abBcdBabB方向：上右，下左iiB00121202BiB03031BBiB02II123II123作业：练习三例6已知无限长圆桶上均匀分布电荷，面密度σ，角初速度ω0,角加速度β，求t时刻内部的磁感应强度解：相当于密绕螺线管nIB0nI为单位长度的电流，)(2/)(1200tRtRnI)(00tRB作业：练习三t例7半径为R的长直导线中，均匀通过电流强度为I的电流，求图中所示面积（半径为R的正方形）abcda的磁通量。R/212解：RrrRIB2012RrrIB202drπRIrμrRdrπRIμdSBSdBdΦm22020111RdrrIμdSBSdBdΦm20222πIRμdrπRIrμdΦΦRRmm1632020112322023022lnIRμrRdrIμdΦΦRRmm2321630021lnπIRμπIRμΦΦΦmmmR/212πIRμdrRIrμdΦΦRRmm163202011作业：练习三