4.1实数指数幂

4.1实数指数幂实数分类:实数有理数无理数整数分数负整数正整数0复习回顾a481632641282565121024n2345678910x探究已知填写下表，并回答问题axn（1）上表中，对于a=4，n=2，所填写的x叫做什么？（2）当n=4,5…时，所写的x可叫做什么？（3）当n分别为奇数和偶数时，所填写的x有什么区别？一、根式问题）的平方根（或二次方根叫，则若axax2）的立方根（或三次方根叫，则若axax3aaa，时，两个平方根：000时，有一个平方根：a时，无实根0a只有一个立方根a次方根。的叫，则若naxaxn次方根。的叫则），，，（，使若存在实数naxNnnRaaxxn1方根axn↗指数↘底数→幂1）n为奇数时，a的n次方根只有一个，记为2）n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，记为nana注意：1、负数没有偶次方根2、0的任何次方根是0，即3、4、当有意义时，叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数00n次算术方根的的正次方根叫做正数naanana思考交流)8(33)8(33nan讨论这个结果说明什么？根式性质nna))(1(nna)2(为奇数时当n为偶数时当na||aa（a0,n∈N+）例1.填空662542355.4.35.24.11、52、-53、34、︱-2︱=244)5(①335）②（5532）③（2④443）（⑤558233|3|练习331)(a332)(a331aa3232aa分数指数幂331a=a332a=a2aann)(练习课本92页1)0(1aaann为既约分数），、nmNmnaaaanmmnnm,0()(二、分数指数幂与根式的相互转化nma为既约分数），、，（nmNmnaaanmnm011nnaa1•例2将下列各分数指数幂写成根式的形式：0)(bb(2))1(32-32a•例3将下列各根式写成分数指数幂的形式：0)(aa1(2)a)1(3552•练习：P932,3•作业：P951，2次方根。的叫则），，，（，使若存在实数naxNnnRaaxxn1方根axn↗指数↘底数→幂1）n为奇数时，a的n次方根只有一个，记为2）n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，记为nana根式性质nna))(1(nna)2(为奇数时当n为偶数时当na||aa（a0,n∈N+）)0(1aaann为既约分数），、nmNmnaaaanmmnnm,0()(分数指数幂与根式的相互转化nma为既约分数），、，（nmNmnaaanmnm011nnaa1•练习：•目标与训练：P78学习内容要点•P79A层次练习幂正整数指数幂:三、整数指数幂aaaaaaa32aaaan......个n底数指数运算法则:nmaa）（1nma））（（2nmaa）（3mab））（（4nmanmanmammba），（0anm)0()5(bbabannnnma），（0anmnmaa3333aaa0a0a5353aaa2a将正整数指数幂推广到整数指数幂121annaaa110规定：）（0a），（Nna0运算法则:nmaa）（1nma））（（2nmaa）（3mab））（（4nmanmanmammba)0()5(bbabannn练习:0808）（0）（ba310621）（32）（x223）（rx0001.0cba22111001.010136)21(1646411332x381x46rx644611xrrx410122cba由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数，即：(0,,)rsrsaaaarsQ()(0,,)rSrsaaarsQ()(0,0,)rrrabababrQ例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0)aaaaaa3223)3()2()1(43521328116;21;25;83例4、计算下列各式（式中字母都是正数）2115113366223188434232(1)(2)(6)(3)(2)()(3)(25125)25(4)(0)abababmnaaaa•练习：P951，2小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质•作业：P964，5