搜索
第一部分复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第三讲整式的乘除与因式分解第一部分课标要求了解:整数指数幂的意义和基本性质,乘法公式的几何背景.会:进行简单的整式乘法运算,推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2.用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).能:利用乘法公式进行简单的计算.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分高频考点1.整数指数幂性质的运用.2.整式的混合运算.3.乘法公式及其应用.4.因式分解及其应用.考向分析结合近几年中考试题分析,内容考查主要有以下特点:1.命题方式为幂的运算、整式的运算与其他知识融合进行综合考查,因式分解及应用题型以选择题、解答题为主.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分2.命题的热点为整式的运算及因式分解的应用,尤其是利用因式分解进行整式的化简和求值.3.因式分解是各地中考的热点,题目难度不大,几乎各地中考题中都有这类考题出现,请同学们一定要加强训练.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分一、幂的运算1.am·an=(m,n都是正整数).2.(am)n=(m,n都是正整数).3.(ab)n=(n为整数).4.am÷an=(a≠0,m,n都为整数).5.a0=(a≠0).复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分6.a-n=(a≠0,n为正整数).➡特别提醒:不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆,如a3·a5=a8和a3+a3=2a3,(am)n和am·an易混淆.二、整式的乘、除法运算1.单项式与单项式相乘:3a2b×ab3c=.2.单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=.3.多项式与多项式相乘:(a+b)(c+d)=.4.单项式相除:3a3b2c÷6ab=.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分5.多项式除以单项式:(am+bm+cm)÷m=.三、乘法公式1.平方差公式:(a+b)(a-b)=.2.完全平方公式:(a±b)2=.四、因式分解1.概念:把一个多项式化成几个的积的形式,叫做多项式的因式分解.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分3.分解因式的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提;(2)如果各项没有公因式,那么可以尝试运用来分解;(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再为止.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分【答案】一、1.am+n2.amn3.anbn4.am-n5.16.1na二、1.12a3b4c2.ma+mb+mc3.ac+ad+bc+bd4.12a2bc5.a+b+c三、1.a2-b22.a2±2ab+b2四、1.整式2.(1)m(a+b+c)(2)(a+b)(a-b)(a±b)23.(1)公因式(2)公式法(3)分解复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分知识考点01整式的乘除1.单项式的乘法:积的系数等于各因式系数的积,这是数的乘法,应先确定符号,再计算绝对值;相同的字母相乘,是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;只在一个单项式里出现的字母,要连同它的指数写在积里,千万不要把这个因式丢掉;单项式乘以单项式的结果仍是一个单项式.2.单项式乘多项式:(1)单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的各项,再将其转化为单项式的乘法,不可漏乘.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分(2)在确定积的各项符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,这样才能正确确定积的各项符号.(3)非零单项式乘以不含同类项的多项式,乘积仍是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等.(4)对含有乘方、乘法、加减法的混合运算题目,要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.3.多项式乘多项式:(1)多项式乘多项式的积中,有同类项要合并同类项.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分(2)多项式与多项式相乘,仍是多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于两个多项式项数的积.4.单项式除以单项式:结果为整式的单项式除法,单项式相除的结果中的字母个数少于或等于被除式的字母个数,而结果的次数为被除式与除式的次数之差.5.多项式除以单项式:(1)多项式(没有同类项)除以单项式,结果的项数与多项式的项数相同.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分(2)结果为整式的多项式除以单项式,商的次数小于或等于被除式的次数.例1(2013·三明中考)先化简,再求值:(a+2)(a-2)+4(a+1)-4a,其中a=2-1.【自主解答】原式=a2-4+4a+4-4a=a2,当a=2-1时,原式=(2-1)2=3-22.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分1.(2010·龙岩中考)下列运算正确的是()A.x4+x4=2x8B.x2·x3=x5C.x8÷x2=x4D.(-x2)4=-x8【解析】选B.A中应为x4+x4=2x4.C中应为x8÷x2=x6.D中应为(-x2)4=x8.2.(2011·龙岩中考)(x-1)(2x+3)的计算结果是()A.2x2+x-3B.2x2-x-3C.2x2-x+3D.x2-2x-3【解析】选A.(x-1)(2x+3)=2x2+3x-2x-3=2x2+x-3.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分3.(2010·湖州中考)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.【解析】图甲的面积=(a+b)(a-b),图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.【答案】(a+b)(a-b)=a2-b2复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分知识考点02乘法公式与化简求值1.在中考化简求值题目中,多数都用到了乘法公式,这就要求熟悉乘法公式的特点,准确进行计算.2.乘法公式中的字母既可以表示数,也可以表示单项式或多项式.3.在化简求值时,有时用到整体代入法复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分例2(2011·龙岩质检)先化简,再求值:9(x+1)2-(3x-2)(3x+2),其中x=-1.【思路点拨】去括号时,不要忘记括号外的数字和括号内各项都相乘,括号外是负号时,去括号后括号内各项都变号,注意不要漏乘和漏变.【自主解答】原式=9(x2+2x+1)-(9x2-4)=18x+13,当x=-1时,原式=18×(-1)+13=-5.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分4.(2013·泉州质检)先化简,再求值:(3+x)(3-x)+(x-2)2,其中x=-2.【解析】原式=9-x2+x2-4x+4=-4x+13,当x=-2时,原式=-4×(-2)+13=21.5.(2011·福州质检)先化简,再求值:(x+y)2-(x-y)2,其中x=2+1,y=2-1.【解析】原式=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy,当x=2+1,y=2-1时,原式=4(2+1)(2-1)=4.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分知识考点03因式分解1.提取公因式法的关键是确定公因式,找公因式的方法:一看系数;二看相同字母或因式.2.运用公式法首先观察项数,若是二项式,应考虑平方差公式;若是三项式,则考虑完全平方公式,然后观察各项的次数、系数是否符合公式的特征.3.解答因式分解类试题,一是熟记因式分解的方法并灵活运用;二是善于观察多项式的结构,选择合理的方法;三是注意分解到不能分解为止.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分例3(2011·龙岩质检)因式分解:3x2-3x=.【答案】3x(x-1)6.把x3-2x2y+xy2分解因式,结果正确的是()A.x(x+y)(x-y)B.x(x2-2xy+y2)C.x(x+y)2D.x(x-y)2【解析】选D.x3-2x2y+xy2=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分7.(2010·龙岩中考)把多项式x2-6x+9分解因式,所得结果正确的是()A.(x-3)2B.(x+3)2C.x(x-6)+9D.(x+3)(x-3)【答案】A8.(2011·三明中考)分解因式:a2-4a+4=.【答案】(a-2)2复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分因式分解在整式求值中的应用因式分解将一个多项式化为几个整式的积,各个因式的次数不会超过原有多项式的次数;经过因式分解,一些多项式间的关系显现得更加明确,有利于把握多项式的特性,在整式求值中经常用到因式分解.例(2012·龙岩中考)先化简,再求值:13a(3a3-6a2+3a),其中a=7.【思路点拨】先把代数式3a3-6a2+3a分解因式,再代入求值.【自主解答】原式=13a·3a(a2-2a+1)=(a-1)2,当a=7时,原式=(7-1)2=36.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分1.已知a2+2ab+b2=0,求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.【解析】∵a2+2ab+b2=(a+b)2=0∴a+b=0a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)=a2+4ab-a2+4b2=4ab+4b2=4b(a+b)=0.【答案】0复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分2.已知x=3+1,y=3-1,求下列各式的值.(1)x2+2xy+y2;(2)x2-y2.【解析】当x=3+1,y=3-1时,(1)原式=(x+y)2=(3+1+3-1)2=(23)2=12.(2)原式=(x+y)(x-y)=[(3+1)+(3-1)][(3+1)-(3-1)]=23×2=43.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分(时间:60分钟分数:100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2011·龙岩质检)下列各式运算正确的是()A.x2+x3=x5B.(x2)3=x5C.x2-3x2=2x2D.x2·x3=x5【答案】D复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分2.(2011·莆田质检)下列各式计算正确的是()A.a2+2a3=3a5B.(2b2)3=6b5C.(3xy)2÷(xy)=3xyD.2x·3x5=6x6【解析】D3.若a0且ax=2,ay=3,则ax-y的值为()A.-1B.1C.23D.32【解析】选C.当ax=2,ay=3时,ax-y=ax÷ay=23.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分4.(2012·云南)若a2-b2=14,a-b=12,则a+b的值为()A.-12B.12C.1D.2【解析】选B.∵a2-b2=(a+b)(a-b)=14,又∵a-b=12,∴a+b=12.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分5.(2010·日照中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得:(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,即(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()A.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3B.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3C.(a+1)(a2+a+1)=a3+1D.x3+27=(x+3)(x2-3x+9)【解析】选C.根据多项式乘法的立方公式(a+b)·(a2-ab+b2)=a3+b3,C中应为(a+1)(a2-a+1)=a3+1才正确.复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分二、填空题(每小题6分,共24分)6.计算:(-3x2y)·(13xy2)=.【解析】(-3x2y)·(13xy2)=(-3×13)·(x2·x)·(y·y2)=-x3y3.【答案】-x3y37.(2013·龙岩中考)分解因式:a2+2a=.【答案】a(a+2)复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练第一部分9.(2011·浙江中考)定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕