第2节万有引力定律的应用

人造地球卫星的设想图MainIdeav平抛洲际导弹人造卫星增大思考1、第一宇宙速度（环绕速度）卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，万有引力近似等于重力mg，卫星运行半径近似看作地球半径，根据牛顿第二定律得:mg=GMm/R2=mv2/R616.37109.87.9km/svgR最小的近地发射速度,近地发射时速度等于这个速度卫星，刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动v1=7.9km/sMainIdea1124266.67105.98107.9km/s6.410GMvRv7.9km/s第一宇宙速度是最小发射速度MainIdeav2=11.2km/s２、第二宇宙速度（脱离速度）11.2km/sv16.7km/sMainIdeaMainIdea3、第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s例题1：关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A．第一宇宙速度又叫环绕速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关A绕地球作匀速圆周运动的卫星，其所需向心力由万有引力提供二、卫星的运行(圆周轨道)MainIdea2rMmGrvm2marm222mrT2rMGa3rMGGMrT32MvGrABCv1=7.9km/s正在思考绕同一天体运动的不同轨道做匀速圆周运动，r越大，则a、v、ω越小，T越大。结论:卫星运动与m无关；a、v、ω、T由r唯一决定例：人造地球卫星的轨道半径越大，则()A、速度越小，周期越小B、速度越大，加速度越小C、加速度越小,周期越大D、角速度越小,加速度越大CMainIdeaABCv1=7.9km/sv1是最小近地发射速度，也是最大运行速度?(无能量补充)(轨道速度)进一步理解：第一宇宙速度MainIdea飞船发射卫星发射的轨迹三、人造地球卫星的变轨道MainIdeav1v2v3v4v2v1v4v3v1v4v2v1v4v3卫星的变轨AB比较下列速度大小一、发射原理1、牛顿的设想图2、近地发射速度：二、卫星的运行(圆周轨道)原理：结论:卫星运动与m无关；v、ω、T由r唯一决定三、卫星的发射和变轨mg=GMm/r2=ma=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2rGMvGMrT3243GMrMainIdeaMainIdeaV1=7.9Km/sV2=11.2Km/sV3=16.7Km/s(三种宇宙速度)v1是最小近地发射速度，也是最大运行速度四、同步通讯卫星2、同步卫星的轨道如何确定?1、地球同步卫星相对于地面静止，周期与地球相同。同步卫星必须位于赤道平面上空。F向=F引GmM/r2=mr4π2/T2F向F2F引hrR2324GMTrRh27323.5810/4GMThRms同步卫星离地面高度36000公里3、同步卫星的个数：大约3度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。例1:有两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,它们运行线速度之比v1∶v2=1∶2，则不正确的是()A.向心力之比F1∶F2=1∶32B.向心加速度之比a1∶a2=16∶1C.轨道半径之比r1∶r2=4∶1D.周期之比T1∶T2=8∶1B2rMmGrvm2marm222mrT2GMar3GMrGMrT32GMvr比例法例1:在圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则()A卫星运动的速度为B卫星运动的周期为C卫星的加速度为g/2D卫星的动能为mgR/42Rg24gR2rMmGrvm2ma22mrT2GMar32rTGMGMvr知一求其他mg=GMm/R2GM=gR2r=R+h=2R22gRR3282RgR22(2)gRR22()varr211222KgREmvmBD自转1近地2同步3月球4自转近地同步月球T1=1天T2=85分T3=1天T4=1月r1=Rr2=Rr3≈7Rr4=60R比较下列4颗卫星运动物理量(r、T、v、a)大小自转近地同步月球v3=3.1km/sv2=7.9km/s1133vrvr4224vrvra=GM/r21133arar比较物理量大小卫星的超重与失重MainIdeaMainIdeaMainIdeaMainIdea我国的卫星事业卫星的应用例1:一颗人造地球卫星距地面的高度为h,设地球半径为R，卫星运动周期为T，地球表面处的重力加速度为g,则该同步，卫星的线速度的大小应该为()BCAB2π(h+R)/TCD()ghR)/(2RhgRgR一题多解例2:用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离开地面的高度，R表示地球的半径，g表示地面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为()BC2232ABCRDmg()mRgmgRh4．零．．ω．GMm/r2=mrω2(GM=gR2)32223//rGMgR22222433/FmrmgRmgRF=GMm/r2=mgR2/(R+h)2解：设“光子”的质量为m，由于光不能从太阳射出,设“光子”恰好绕太阳(黑洞)作近地匀速圆周运动,向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律得:113028236.67102.010:(3.010)1.5101.5.GMRcmkm解得22GMmmcRR黑洞例:已知太阳的质量M=2.0×1030kg，光的速度c=3.0×108m/s，试估算太阳如果演变成了黑洞，它的半径将变成多少？双星例:在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距离为L。求：(1)两恒星转动中心的位置；(2)转动的角速度。LM1M2r1L-r1解：如图所示，两颗恒星分别以转动中心O作匀速圆周运动，角速度ω相同，设M1的转动半径为r1，M2的转动半径为r2=L-r1；它们之间的万有引力是各自的向心力。22121122MMGMrML1ω(L-r)ω由后两式相等解得得21121212rrMLMLMMMM，由前两式相等解得得212231()GMGMMrLLω例、某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.67×10－11N·m2/kg2）例、设某种原因地球自转的加快，当角速度等于多少时，赤道上物体的重力为零？解：万有引力全部提供自转向心力22MmGmrRω11243336.67106101.210/(6.4106)GMradsRω2210%MmGmRR24T2310%RMG24T233224430(10)/()3MRRVGTGT重力的变化例：如图所示，有A、B两个卫星绕地球做圆周运动，旋转方向相同，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星第一次相遇（即两卫星距离最近），求：1、多少时间后两卫星第二次相遇？2、多少时间后两卫星第一次相距最远？1221TTtTT1m2mΔt/2解：A星转得快，设相遇时B转过角度为θ，则A转过角度为(θ+2π)，设经过的时间为Δt122t12222TT1122TTT1212TTT12112221222TTTTTtTTT卫星的相遇【例1】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98°和北纬a=40°已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).解：如图知同步卫星的周期T可求出卫星圆周半径r量，由牛顿第二定律得：设嘉峪关到同步卫星的距离为l，如图4-5-1所示，由余弦定律得：l=arRRrcos222cagTRRRgTRtcos)4(2)4(3122223222222332244GMTgRTr222MmGmrrT所求的时间为t=l/c.得空间的确定