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《平行线的证明》单元测试题一、填空题1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72º，则∠2=；3．在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是________4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______．5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________二、选择题9．下列语句是命题的是【】(A)延长线段AB(B)你吃过午饭了吗？(C)直角都相等(D)连接A，B两点10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是【】(A)75º(B)45º(C)105º(D)135º11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题是【】(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°60°(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°60°(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°50°12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【】(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于【】（A）63°(B)118°(C)55°（D）62°14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】（A）锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形（D）无法确定CABDEECDBA1324第5题第6题第7题ABCDEFG12DABCE第10题三、解答证明题15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？CABD1218．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P∠A;(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使∠BQC∠A？试证明你的结论．19、如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥CD．20、已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．21、如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．22、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。（1）AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：____________证明：（2）AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：____________证明：（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________________，那么__________________________________.（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度12ABCEDF12ABCEFD第二章平行线与相交线【巩固基础训练】题型发散1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．（1）下列命题中，正确的是（）（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角（B）有公共点，且又相等的角是对顶角（C）两条直线相交所成的角是对顶角（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角（2）下列命题中，是假命题的为（）（A）邻补角的平分线互相垂直（B）平行于同一直线的两条直线互相平行（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）以上结论都不对（4）已知下列命题①内错角相等；②相等的角是对顶角；③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；④同旁内角互补．其中正确命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（5）两条直线被第三条直线所截，则（）（A）同位角的邻补角一定相等（B）内错角的对顶角一定相等（C）同位角一定不相等（D）两对同旁内角的和等于一个周角（6）下列4个命题①相等的角是对顶角；②同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；④两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（）①一条直线与平行线中的一条直线垂直；②邻补角的两条平分线；③平行线的同旁内角的平分线；④同时垂直于第三条直线的两条直线．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（8）因为AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，这个推理的根据是（）（A）平行线的定义（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行（C）等量代换（D）同位角相等，两直线平行（9）如图2-55．如果∠AFE+∠FED=180，那么（）（A）AC//DE（B）AB//FE（C）ED⊥AB（D）EF⊥AC（10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线的同位角的平分线；④平行线的内错角的平分线；⑤平行线的同旁内角的平分线．（A）①②（B）③④（C）①⑤（D）②⑤2.填空题．（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……，那么……”形式为______________________________________．（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_________最短．（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7，则这两个角的度数为______________.（4）如果∠A为∠B的邻补角，那么∠A的平分线与∠B的平分线必__________________.（5）如图2-56①∵AB//CD（已知），∴∠ABC=__________（）____________=______________（两直线平行，内错角相等），∴∠BCD+____________=180（）②∵∠3=∠4（已知），∴____________∥____________（）③∵∠FAD=∠FBC（已知），∴_____________∥____________（）（6）如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70，∠2=110，∠3=70．求证：AB//CD．证明：∵∠1=70，∠3=70（已知），∴∠1=∠3（）∴________∥_________（）∵∠2=110，∠3=70（），∴_____________+__________=______________,∴_____________//______________,∴AB//CD（）．（7）如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（）．②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（）．（8）如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=_________（）同理∠1=_______________,∴∠1+∠2=21____________（）又∵AB//CD（已知），∴∠ABC+∠BCD=__________________（）∴∠1+∠2=90（）（9）如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．①如果∠B=∠FGC，则__________//___________,其理由是（）②∠BEG=∠EGF，则_____________//__________，其理由是（）③如果∠AEG+∠EAF=180，则__________//_________，其理由是（）（10）如图2-61，已知AB//CD，AB//DE，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．证明：∵AB//CF（已知），∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）．∵AB//CF，AB//DE（已知），∴CF//DE（）∴∠_________=∠_________（）∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．3．计算题，（1）如图2-62，AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=180，求∠1+∠2+∠3的度数．（2）如图2-63，已知AB//CD，∠B=100，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG的度数．（3）如图2-64，已知DB//FG//EC，∠ABD=60，∠ACE=60，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．（4）如图2-65，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50，∠B=70，DE//BC，求∠EDC和∠BDC的度数．纵横发散1．如图2-66，已知∠C=∠D，DB//EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．2．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．解法发散1．如图2-68，已知AB//CD，EF⊥AB，MN⊥CD．求证：EF//MN．（用两种方法说明理由）．2．如图2-69，a、b、c，是直线，∠1=∠２．a与b平行吗？简述你的理由．（用三种方法，简述你的理由）变更命题发散如图2-70，AB//CD，∠BAE=40，∠ECD=62，EF平分∠AEC，求∠AEF的度数．如图2-71，已知AB//CD，∠BAE=30，∠DCE=60，EF、EG三等分∠AEC．（1）求∠AEF的度数；（2）EF//AB吗？为什么？3．如图2-72，已知∠1=100，∠2=80°，∠3=95，那么∠4是多少度？4．如图2-73，AB、CD、EF、MN构成的角中，已知∠1=∠2=∠3，问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由．5．如图2-74，已知∠1+∠2=180，∠3=95．求∠4的度数？6．如图2-75，已知l//m，求∠x,∠y的度数．7．如图2-76，直线21,ll分别和直线43,ll相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=115．求∠3的度数．转化发散1．如图2-77，已知∠AEF=∠B，∠FEC=∠GHB，GH垂直于AB，G为垂足，试问CE，能否垂直AB，为什么？2．如图2-78，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，试问CD与AB垂直吗？简述你的理由．分解发散发散题如图2-79，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数．综合发散1．证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直．2．求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行．3．在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC交BC于E，EF//CD交AB于F，求证：EF平分∠DEB．4．线段AB被分成2:3:4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB的长．5．已知：如图2-80，AB//CD，AD⊥DB，求证∠1与∠A互余．【提高能力测试】题型发散选择题，把正确答案的代号填入括号内．（1）如图2-81，能与∠构成同旁内角的角有（）（A）1