第二章静电场中的电解质

2.3静电场中的电介质物质具有电结构当物质处于静电场中场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用的响应导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构不同的物质会对电场作出不同的响应，产生不同的后果，——在静电场中具有各自的特性。•导体中存在着大量的自由电子——静电平衡•绝缘体中的自由电子非常稀少——极化•半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。电介质极化的微观机制无极分子：正负电荷中心完全重合(H2、N2)微观：电偶极矩p分子＝0，(l=0)宏观：中性不带电↘↗↙→←↓→↗↘↙↙↓↙↗↘±±±±±±±±±±±±±±±有极分子：正负电荷中心不重合(H2O、HCl)微观：电偶极矩p分子0，(l0)宏观：中性不带电无极分子有极分子极化性质位移极化取向极化后果：出现极化电荷（不能自由移动）→束缚电荷00E±±±±±±±±±±±±±±±↘↗↙→←↓→↗↘↙↙↓↙↗↘00E0分子pVpPV分子0lim极化的描绘：P、q’、E’极化强度矢量P：描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量定义：单位体积内电偶极矩的矢量和介质的体积，宏观小微观大（包含大量分子）介质中一点的P(宏观量)微观量极化电荷极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷可能出现在介质表面（均匀介质）面分布可能出现在整个介质中（非均匀介质）体分布）、''('q极化电荷会产生电场——附加场（退极化场）'0EEE极化电荷产生的场外场极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制约，过程复杂——达到平衡（不讨论过程）平衡时总场决定了介质的极化程度退极化场E’附加场E’：在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强极化的后果三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化，之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律描绘极化')','('0EEEqPP与q’的关系以位移极化为模型讨论设介质极化时每一个分子中的正电荷中心相对于负电荷中心有一位移l,用q代表正、负电荷的电量,则一个分子的电偶极矩lqP分子设单位体积内有n个分子——有n个电偶极子lnqPnP分子在介质内部任取一面元矢量dS,必有电荷因为极化而移动从而穿过dS.cosdSlVSdPSdlnqnqldSVnqcosP在dS上的通量对于介质中任意闭合面P的通量=？取一任意闭合曲面S以曲面的外法线方向n为正极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q’根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等于S面内净余的等量异号极化电荷－q’'''VSSSPdSqqdV穿出面内均匀介质：介质性质不随空间变化进去=出来——闭合面内不出现净电荷’＝0非均匀介质：进去出来，闭合面内净电荷’0均匀极化：P是常数S0dSP0'0dSP0dd21SPSPPdS1dS2证明：任取一小立方体两面与P垂直（dS1与dS2反向）其余四面与P平行，PdS，121221q()SSSnnnPdSqPdSPdSPdSPedSPedSqqPPedS侧面均匀介质中与的关系'P若介质2是真空，则P2=0'Pn出现正电荷0',90nePnP出现负电荷0',90nePnP极化强度矢量在介质表面的法向分量极化强度矢量P与总场强E的关系——极化规律猜测E与P可能成正比（但有条件）——两者成线性关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少实验，可以说是定义）')'('0EqEe介质极化极化电荷产生的附加场退极化场影响'0EEEEPe0电极化率：由物质的属性决定电极化率P与E是否成比例凡满足以上关系的介质——线性介质不满足以上关系的介质——非线性介质介质性质是否随空间坐标变（空间均匀性）e—常数：均匀介质；e—坐标的函数：非均匀介质介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）e—标量：各向同性介质；e—张量：各向异性介质以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质空气：各向同性、线性、非均匀介质水晶：各向异性、线性介质酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质——铁电体EPe0感应、极化自由、束缚感应电荷：导体中自由电荷在外电场作用下作宏观移动使导体的电荷重新分布——感应电荷、感应电场特点：导体中的感应电荷是自由电荷，可以从导体的一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递到另一个物体极化电荷：电介质极化产生的电荷特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。若使电介质与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电荷相中和。因此往往称极化电荷为束缚电荷。例2、如图在无限大均匀极化的电介质中，划分出一个半径为a的球形区域，若整个介质保持均匀极化，求球外介质因极化在分界面上产生的束缚电荷在球心的场强。界面上束缚电荷面密度.cos()pcospnpep由于轴对称性，束缚电荷在球心的场强只有沿z轴方向。20cos()4pzdsdEa2222002200001coscos()sin44cossin43pzdspEaddaapddp因为，P的方向也是沿z方向03PE'01d()iSESqq'diSPSq电位移矢量0DEP0()dSEPSqdSDSq在静电场中通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和.2.4有电介质时的高斯定理r01EE00(1)DEPE0PE令电介质的相对介电常数1r0rDEE电介质性质方程例1、半径为R的导体球，带电量q0，放在介电常数为的均匀无限介质中。求介质中的电场和交界面的极化面电荷密度。解：SSDdrDˆ420rqrDEˆ4120rqnPˆ'OR++++++++++++----’----24rD0q2004RqnEˆ0)ˆ(ˆ41200rrRq01rr(1)∵0(r=1+1)∴’与q0异号(2)020014'rrRq002'4'qRq200041rqE∴|q’||q0|另外q=q0+q’=q00/=q0/rq0(3)无介质（真空）∴E=E0/rE0讨论：例2、设两块平行放置的均匀带电大金属板，电荷密度分别为+和-，两平板间冲有两层均匀电介质，相对电容率分别为和，求：1）、两层电介质中的场强分布。2）、每层介质中的极化强度分布。3）、两层介质交界面上的极化电荷密度1r2r解：1）、求电场强度1111SnDdSSDSSDDe2nDe同理：21DD根据介质性质方程：1110122202nrnrDEeDEe电场线在两介质交界面出发生突变2）、求极化强度：11101122202211rnrrnrPEePEe3）两介质界面处的束缚电荷密度2121'21211221()(PP)11()nnnrrrrrrrrPPe00SLDdSqEdlDE2.5静电场的边值关系一、有介质时的静电场方程：有介质时的高斯定理环路定理电介质性质方程二、静电场的边值关系210nnDD12012SDdDdDdDdSSSS底底侧面＋＋＝q1()DnS2DnS0S210()nDD或如果0=021nnDD2211nnEEDD在界面法线方向上连续E在介质界面的法线方向上不连续1122120()0LtEdlElElEEle12ttEE0)(12EEn电介质界面上，E切向连续电介质界面上，D的切向不连续1212121122ttttttEEDDDD282.8孤立导体的电容电容的大小仅与导体的尺寸、形状、相对位置、其间的电介质有关.与q和U无关.单位C/V1F1F10pF112F10μF16qUqCUC为孤立导体的电容.29二电容器及其电容ABABqqCUUU电容器电容的计算1）设两极板分别带电；2）求；qE3）求；4）求.UC步骤301.圆柱形电容器.如图所示，圆柱形电容器是由半径分别为和的两同轴圆柱面A和B所构成，且圆柱体的长度l远大于半径之差.两导体之间充满介电常数为的电介质.求此圆柱形电容器的电容.ARBR12π2πqErlr（2）（1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电解：ARBRlBAlRR++++----AB由高斯定理得：2DDEr31（4）电容BA2π/lnABRlClURARBRlBAlRR++++----AB（3）BAdln2π2πBARABRRUrrR32dSABSd++++++qq------qES（2）两带电平板间的电场强度解（1）设两导体板分别带电q2.平板电容器.在真空中，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板A、B所组成，两极板的面积均为S，两极板间距离为d.且，求此平板电容器的电容.Sd由高斯定理得：qDDESqdUEdS（3）两带电平板间的电势差00rrSqSCCUdd（4）平板电容器电容34ARBR＋＋＋＋＋＋＋＋r024πqErr)(21RrRP*3.球形电容器.球形电容器由半径分别为和的两同心金属球壳所组成，若其间填充电容率为的电介质.ARBR解设内球带正电（）qq外球带负电（）2244DdSqDrqqDDEr2dd4πBARlRqrUElr11()4πABqRR4πABBARRqCURR361.电容器的串联12121111nnUUUUCqqCCC各电容器都带有相同的电量1C2C＋nC三电容器的联接372.电容器的并联121212()nnnqqqqCUUUCCCUCCC各电容器上的电压相同1C2C＋nC2.9电容器储能，电场的能量密度电容器的能量是如何储存起来的？电容器极板上的电荷是一点一点聚集起来的，聚集过程中，外力克服电场力做功——电容器体系静电能。一极板上电子（拉出e为正）另一极板上（得电子为负）电源做功消耗化学能设电容器的电容为C，某一瞬时极板带电量绝对值为q(t)，则该瞬时两极板间电压为此时在继续将电量为-dq的电子从正极板—负极板，电源作多少功？Ctqtu)()('()()()dAdAdqUUdqUUutdqCQdqCtqdqtuWQQe20021)()(静电能电量0——Q21122WCUUQ或40二电场的能量密度12QWQUDUEdS电场能量体密度的公式适用于任何电场.电场能量体密度12WwDEV11112222WQUSUDSEdDEV12wDE写成矢量形式：41总电场能量1d2VVWdWDEV在真空中2001d2VDEWEV各向同性的电介质201d2rVDEEWEV1d2VWDEV各向异性的电介质DE(与方向不同)423020()