长时延不确定网络控制系统的保性能控制(蒋莲莲)

长时延不确定网络控制系统的保性能控制专业：控制理论与控制工程导师：杨光红教授学生:蒋莲莲2009年7月2日2020/1/212主要内容NCS的产生背景、基本问题及研究现状基于自由权矩阵方法的不确定NCS保性能控制基于Markov链的时延NCS保性能控制具有丢包和时延的不确定NCS稳定性分析总结与展望2020/1/213NCS的产生背景传统控制系统点对点网络传输网络控制系统布线复杂成本高抗干扰性差扩展不便大型复杂系统设计困难远程控制资源共享交互性好布线少安装维护方便2020/1/214网络控制系统(NCS)的组成对象控制器执行器传感器casc采样周期T通信网络网络诱导时延数据丢包节点驱动方式网络调度时序错乱时间同步单包/多包传输2020/1/215研究现状确定性系统控制方法鲁棒控制方法离散切换系统控制方法混合控制方法随机控制方法变采样周期控制方法研究方法2020/1/216(guaranteedcostcontrol)闭环系统稳定主要思想：设计控制律保性能控制问题性能指标有上界保成本或保代价主要方法：LMI120TTkJxkQxkukQuk保性能控制性能指标函数2020/1/217312,htTthtVtxxsRxsdsd()()()dxtAxtAxth(),0,,nnndxtRhAAR考虑如下系统：为获得时滞相关稳定条件，取如下Lyapunov-Krasovskii泛函:1(,)()()()()tTTtthVtxxtPxtxsQxsds02(,)()()tTthtVtxxsRxsdsdt123(t,x)=(,)(,),tttVVtxVtxVtx其中t1212V(t,x)=++()()()()tthTTththxsRxsdsxsRxsds1()2()()()TTdxtPAAQhRRxtxthQxth12()()tTdthxtPAAxsds222()()thTddthxtPAAxsds对Lyapunov-Krasovskii泛函求导:其中称为交叉项12,怎样消除二次型积分项？自由权矩阵方法介绍2020/1/218五种系统变换方法1232()()()()()()0tTTTthxtNxthNxtNxtxthxsds()()()()()tdddthxtAAxtAAxsAxshds()()()tddtdxtAxsdsAAxtdt模型变换II模型变换I模型变换III()()()()tddthxtAAxtAxsds模型变换IV()()()()()()tddthxtytytAAxtAysds自由权矩阵法缺点变换后产生新动态与原系统不等价缺点等价但部分代换具有保守性优点与原系统等价且具有一般性2020/1/219考虑如下控制系统：()(),{,}kkkutKxttih()[]()[]()[]()()(),,0ddxtAAxtAAxtdBButxtttd()ddbAABDFtEEE其中性能指标：无记忆状态反馈控制器：基于自由权矩阵方法的不确定时延NCS保性能控制11[,)kkkktihih(1.1)(1.2)(1.3)1101()()()()kkkkihTTTkkihkJxtQxtdtxihKRKxihdt11(),1,2,...kkkiihk2020/1/2110成立，则()(),TutKxtKYX为系统的保性能控制器，且性能指标上界满足：11(),1,2,...kkkiihk1111TTTTSNNAXXADD21222TTdNXAAXDD222222TTTddSXAAXDD311333TTTTTNNYBAXDD3222323TTTTTdNYBAXDD23333333TTTTNNBYYBDD41444TTNXAXPDD422424TTdXAXDD4343434TNXBYDD244444TTTXXDD,(2,3,4)ii0,0QR0,0,0PST,,(1,2,3,4)iXYNi0定理1：如果对于任意给定的标量和矩阵，存在对称,和标量,使得矩阵不等式正定矩阵11212231323341424344123411**********************0***0000**00000*0000TTTTTTTTdbNNNNTYRXQEXEXEXI（1.4）001110(0)(0)()()()()TTTTTdJXPXXSXdXTXdd,基于自由权矩阵方法的不确定时延NCS保性能控制2020/1/2111将定理1中的可行性问题转化为线性矩阵不等式条件下的最优问题()MinimizetrPPSSTTXM0,0,0PST123()()()trtrtrJ0TMMS0TMMT0PIIP0TMMP0SIIS0TIIT0XIIM（1.4）st.基于自由权矩阵方法的不确定时延NCS保性能控制2020/1/2112考虑如下不确定时滞系统0020.50,,01011dAAB0.200.201000,00.200.20100TDE()[()]()()()()ddxtAAtxtAAtxtdBut0010,00000001TTdbEE1(),1,00textt220.1,0.1QIR2342,3,4性能指标值时滞上界状态反馈增益LieX等500.37[-0.2887-2.2778]定理130.4790.37[-0.1294-2.4556]评价：性能指标明显要比已有结论小。数值仿真:基于自由权矩阵方法的不确定时延NCS保性能控制2020/1/2113假定不确定离散线性系统的对象模型为(1)(())()(())()abxkAkxkBkuk()(),()(),()()TaabbkDkHkDkHkkI()()(())kkukKrxkdr状态反馈控制律为{,0}krk{1,2,...,}SSN其中，是满足马尔可夫链的模式，状态空间满足状态转移矩阵[],,SijPpijS系统时延关系(1),(2)1,,()mmSMdddddNdmdMd和是正整数，分别代表系统时延的最小值和最大值基于Markov链的时延NCS保性能控制(2.1)(2.2)2020/1/2114闭环系统的状态方程可以表示为1(,)()(,)(())(),1,,1kdkkiMMxkArkxkArkxkdrxiidd(,)kaArkAk(,)()dkbkArkBkKr系统的性能指标00()()()()()()|,TTkkkJExkMrxkukNrukr(2.3)(2.4)基于Markov链的时延NCS保性能控制2020/1/2115定理2:对系统(2.3)如果存在矩阵(1)0,...,()0;SPPN(1)0,...,()0;SXXN(1)0,()0;sYYN(1)0,K()0,sKN使得对于krS以下矩阵不等式1223(,)(,)(,)0(,)(,)kkkTkkrkrkrkrkrk()()0()()kkTkkXrYrYrZr成立，则控制律（2.2）是闭环系统的一个保性能控制律。1(,)()(,)(,)((,))((,))TTkkkkkMkkkrkrArkGrArkdArkIZrArkI2(,)()(,)(,)((,))(,)TTkkkkdkMkkdkrkYrArkGrArkdArkIZrArk3(,)(,)(,)(,)(,)()()()TTTkdkkdkMdkkdkkkkrkQArkGrArkdArkZrArkKrNrKr()()()()()()TkkkkMkkrPrQYrYrdXrMr,1()()SkNkrjjGrpPj含不确定项(1)0,()0;sZZN基于Markov链的时延NCS保性能控制2020/1/2116(1)0,()0,0SNQ(1)0X()0,SXN(1)0,()0,(1)0,SYYN()0,(1),()SSNKKN(1)0,()0,SNiS定理3：对系统（2.3），若存在矩阵，，使得对，以下矩阵不等式，1123()()()()0*()()()()()()**()()000***()00****()0*****()TTTMaTTTTTTTMbiYiAWidAIHQKiBWidKiBKiHKiNiJiJiJiiINi1()()0*()XiYii成立，那么，闭环系统是随机稳定的，控制律（2.2）就是系统的保性能控制律，闭环系统性能上界为-1110i=-d(1)(1)JJ=V(0)=(0)P(1)(0)+(m)Z(1)(m)+()()TTTmiidxxxiQxi1121(1)()()mMdTmidjipxjQxj基于Markov链的时延NCS保性能控制2020/1/211711()()()()()()TMiiQYiYidXiMi1()()()()TTJiNiWiDDWi2()()()TTMJidiWiDD23()()()TMMJidiidDD((1)(2)())SNdiagN12()SiiiNWipIpIpI其中：基于Markov链的时延NCS保性能控制2020/1/2118用锥补线性化方法来解决此问题(),(),(),(),(),(),(),(),|1min()()()()SNiXiYiiSiTiiKiQiSitrSiiTii1123()()()()0*()()()()()()**()()000***()00****()0*****()TTTMaTTTTTTTMbiYiAWidAIHQKiBWidKiBKiHKiNiJiJiJiiINi()()0()()TXiYiYiTi()0()SiIIi()0()TiIIi1()()()()()TMSiQYiYidXiMi其中基于Markov链的时延NCS保性能控制2020/1/2119算法实现2020/1/21201,2mMdd000.1000010.10.100.1ABD0.1000,0.10.10.10abHH0.2(3)(2)(1)(0)0.2xxxx01r0.40.60.20.8SP1