第二章2 平面一般力系(1.5周)

2第二章2平面一般力系平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交于一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。（不是空间力系！）[例]力系向一点简化：把平面任意力系（未知力系）变成平面汇交力系和平面力偶系（已知力系）。3第二章2平面一般力系§2.1力线平移定理§2.2平面一般力系向一点简化§2.3平面一般力系的简化结果•合力矩定理§2.4平面一般力系的平衡条件和平衡方程§2.5静定与静不定问题的概念•物体系统的平衡§2.6平面简单桁架的内力分析4§2.1力线平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。（材料力学求内力的基础！）FF[证]力力系），力偶（力FFFF注意：与力的可传性比较！（沿着力的作用线平移！）材料力学中的变形不能简单平移（变形和受力分开）！——不沿着作用线的平移。（与力的可传性不同）FFF,,5①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶；②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d；③力线平移定理是力系简化的理论基础。（使得不汇交的力系再汇交到一点变成汇交力系成为了可能！）说明：6§2.2平面一般力系向一点简化一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系（未知力系）（已知力系）汇交力系力，R’(主矢)，[作用在简化中心O点（目标点）]力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上)。7大小：主矢方向：简化中心：主矢R’的大小和方向与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]R2222)()('''YXRRRyxXYRRxy11tgtg（移动效应）iFFFFRK321'主矢)()()(21321iOOOOFmFmFmmmmMKK主矩8大小：主矩MO方向：方向规定+—简化中心：(由于大小与d值相关，与简化中心有关)[因主矩等于各力对简化中心取矩（d值）的代数和])(iOOFmM（转动效应）固定端（插入端）约束：雨搭车刀F9①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;（具体情况与外力有关）③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。固定端（插入端）约束：说明：10§2.3平面一般力系的简化结果合力矩定理简化结果：主矢，主矩MO，讨论：②=0,MO≠0即简化结果为一力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。R①=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。RR③≠0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）RRR11R④≠0,MO≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。R合力的大小等于原力系的主矢；合力的作用线位置RMdORR12结论：)(1niiOOFmM)()(主矩OOMdRRm)()(1niiOOFmRM平面任意力系的简化结果：①合力偶MO；②合力合力矩定理：由于主矩：而合力对O点的矩———合力矩定理由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于该点之矩的代数和。（和平面汇交力系一样）R13§2.4平面一般力系的平衡条件与平衡方程由于=0为力平衡；MO=0为力偶平衡。R所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢和主矩MO都等于零，即：0)()('22YXR0)(iOOFmMR14=0为力平衡；MO=0为力偶平衡。R④≠0,MO≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。R合力的大小等于原力系的主矢；合力的作用线位置RMdORR似乎怎么样都不能达到任意点都满足：R不要忘记了约束反力！15[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究；②画受力图（注明解除约束，可把支反力画在原图上）0)(iAFm由32,032PNaNaPBB0X0AX0Y3,0PYPNYABB解除约束AB16§2.5静定与静不定问题的概念物体系统的平衡一、静定与静不定问题的概念1.平面汇交力系两个独立方程，只能求两个独立未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。0X0Y0im0X0Y0)(iOFm2.平面力偶系3.平面任意力系当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题(可求解)；独立方程数目未知数数目时，是静不定问题(超静定问题)。17[例]静不定问题将在材料力学中用位移协调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）XA、XB无法求解！18[例]二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力。（主动力和约束反力）（研究对象之外的物体作用在研究对象上的力！）内力：系统内部各物体之间的相互作用力。（研究对象内部之间的相互作用力！）物体系统(物系)：由若干个物体通过约束所组成的系统。19物系平衡的特点：①物系静止；②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）。解物系问题的一般方法：由整体局部（常用），由局部整体（用较少）。20[例]已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时（平衡瞬间状态下），求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？④冲头给导轨的侧压力？0X由0sinBSN0Y0cosBSPgPNPSBt,cos解：AB为二力构件(两端为活动绞支,无侧象受力！先从简单的入手！)，再研究块体B,210)(FmO0cosMRSA0X0sinAOSX0Y0cosOAYSPRMPYOtgPXO[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再研究轮子：22由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架。（具体问题见结构力学！）§2.6平面简单桁架的内力分析23桁架：由杆组成（不受侧向力），用活动铰联接(可自由转动)，受力不变形的系统。节点杆件工程力学中常见的桁架简化计算模型24桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；③外力作用在节点上。力学中的桁架模型(基本三角形)三角形有稳定性。(c)25,0X0BX,0)(FmA,0)(FmB024PYB042ANPkN5,0BABYNX解：①研究整体，求支座反力一、节点法（全部杆）已知：如图P=10kN，求各杆内力？②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。0X030cos012SS0Y030sin01SNA)(kN10,kN66.812表示杆受压解得SS[例]260X0Y030cos'30cos0104SS030sin30sin'04013SSS1'1SS代入kN10,kN10:43SS解得kN66.75S解得　0X0'25SS后代入2'2SS节点D的另一个方程可用来校核计算结果0Y0,'3SP,kN10'3　解得S恰与相等,计算准确无误。3S27解：研究整体求支反力：0X0AX0BM023aPaPaYPYA①0Am由04aYhSAhPaS40Y0sin5PSYA05S0X0cos456AXSSShPaS6二、截面法（部分杆）[例]已知：如图，h，a，P，求：4，5，6杆的内力。②选截面I-I，取左半部研究：IIA'28说明：节点法：用于设计，计算全部杆内力；截面法：用于校核，计算部分杆内力。先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。