3_3积分器

2020/1/2113.3积分器积分器是实现对输入信号进行积分运算的电路。积分器具有广泛的用途，如A／D转换器、压控振荡器、波形发生器、扫描电路等许多方面都用到它，是一种重要的基本电路。2020/1/2123.3.1积分器的基本工作原理VC+_2020/1/2133.3.1积分器的基本工作原理11CiIdtIdtCCOCQVVCVC+_11iiVdtVdtRC式中，τ＝RC，称为积分器的时间常数。2020/1/214所以，积分器的输出电压为:积分器的输出电压正比于输入电压对时间的积分。这是在初始条件Vc（0）=0的情况下得出的输出电压表达式。dtVRCViO13.3.1积分器的基本工作原理2020/1/215一般情况，积分运算是在一定的时间域上进行的，当初始条件不为零时：积分器能精确地实现积分运算的关键是运放反相端的“虚地”“虚地”既保证了电容器的充电电流正比于输入电压，也保证了电容器两端的电压在数值上等于输出电压。反相端偏离“虚地”时，会使积分器产生误差。1(0)OiCVVdtVRC－3.3.1积分器的基本工作原理2020/1/216如果输入电压是一个常数，即Vi为直流电压，这时输出电压为:tVtRCVViiOdtVRCViO1当输入电压为直流电压时，输出电压是随时间变化的线性函数，其变化率与Vi成正比，这种电路用于产生三角波或锯齿波。2020/1/217tVtRCVViiO如果输入正弦电压:tVVmsin输出电压为:coscosmmOVVVttRC可见，输出亦为交流电压，其幅值与角频率ω成反比，而相位超前输入电压90度。2020/1/218幅值放大倍数以K表示：若ω→∞，则K=0;若ω＝ωo，则K=1;若ω→0，则K=∞。oRCK13.3.1积分器的基本工作原理2020/1/219积分器输入信号的频率越低、幅值放大倍数越大。当输入的信号频率等于时，幅值放大倍数K=1。所以积分器是一个低通滤波器。积分器的输出电压VO超前于输入电压Vi的相位90度，即。23.3.1积分器的基本工作原理2020/1/2110幅频特性相频特性3.3.1积分器的基本工作原理2020/1/2111积分器电路及仿真波形2020/1/2112积分器电路及仿真波形2020/1/21133.3.2积分器误差分析运放的开环增益A。和输入电阻Ri均非无穷大；积分电容的漏电阻Rc；运放失调电压Vos，失调电流Ios及其漂移的存在；运放的带宽增益积和积分电容的吸附效应的影响，会使积分器不能瞬时地响应交变的输入信号，从而引起动态误差。2020/1/2114一、积分漂移（漂移的积分）特征：输入信号为零时，积分器的输出电压随时间增长向正或负方向缓慢变化，直至饱和为止。假设AO为无穷大（运放的开环增益）对图示的积分器，可列出方程2020/1/2115rbOSiRIVIRVrbOSbORIVdtIICV)(1RRIRVRVIrbOSiRRIRVRVIrbOSicrbosoVRIVVVC+_2020/1/2116最后解得：RIVdtICdtVRCbOSOSOS11rbOSbrbOSiORIVdtIRRICdtVRCdtVRCV)(1111iVdtRC如取Rr=R，则：当t=0时:RIVVbOSO随着时间的增长，VOS、IOS造成误差将逐渐增大。2020/1/2117RIVdtICdtVRCbOSOSOS11分析结论：当t=0时:RIVVbOSO1、随着时间的增长，VOS、IOS造成误差将逐渐增大。2、减小积分漂移误差的根本措施是选用VOS、IOS、Ib小的运放3、在保证积分时间常数一定的条件下，尽可能选用较大的电容C，减小失调电流IOS的影响4、通过调零装置可将运放的初始失调电压调整到零，从而可使积分漂移大为减小。2020/1/2118二、Ao、Ri、RC所引起的误差iR2020/1/2119CACACm00)1(CACACm00)1(001ARARRccm二、A0、Ri、RC所引起的误差2020/1/2120利用拉氏变换可得：)()1//(//)1//(//)(00SVSCRRRSCRRASVimmimmiSRCRRRRRRRSVRRRRRRRAmmimimiimimimi])([1)()(0二、A0、Ri、RC所引起的误差2020/1/2121若积分器的输入电压为阶跃信号，对上式进行拉氏反变换可得：itVeRARRAtV)1('')(000式中：ciRRAR//'0CRARRRA00''二、A0、Ri、RC所引起的误差2020/1/212200'(////)'ooicARRCARARRCRAR(////)CoiooRARRCARCA二、A0、Ri、RC所引起的误差2020/1/2123将时域式中的指数函数按麦克劳林级数展开并取前两项可得：式中第一项是积分器的理想输出，第二项是由Ri、Ao、Rc引起的非线性误差。]''21[)21()(00CRAttRCVttRCVtVii)//(//''0ARRRRci其中：二、A0、Ri、RC所引起的误差2020/1/2124相对误差为：ciRRAciCRtCRAtRCAtCRAt0222''2000Ao引起的非线性误差Ri引起的非线性误差Rc引起的非线性误差Ao引起的非线性误差Ri引起的非线性误差Rc引起的非线性误差二、A0、Ri、RC所引起的误差2020/1/2125RC一定时，积分器的非线性误差与A0成反比，δA0可用来估算在预定的非线性误差时，积分器的A0的大小。δRi为运放的Ri有限带来的误差。如取R=0.1Ri时，Ri有限带来的误差可忽略不计。δRc为电容漏电阻Rc有限带来的误差。电容器的电容量C与漏电阻Rc之积为一个常数，称为电容的漏电时间常数。漏电时间常数越大，非线性误差越小。为减小误差可选择漏电时间常数大的电容。二、A0、Ri、RC所引起的误差2020/1/2126积分器的非线性误差与积分时间成正比减小非线性误差的方法是增大A0，增大R”和增大C；（增大R”意味着增大RC和Ri）运放构成积分器的非线性误差比无源积分器减小A0倍二、A0、Ri、RC所引起的误差2020/1/2127三、有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差在理想情况下，当输入电压一加到积分器的输入端时，积分器立即就有输出，没有任何时间延滞。然而，由于实际运放的带宽是有限的。使实际积分器的输出在时间上有点滞后。积分器对阶跃信号的瞬态响应如下图所示。2020/1/2128有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差122020/1/2129图3-68（a）表示阶跃响应的后期特性，它表示了积分器的非线性误差，图中曲线1为理想的特性，曲线2为实际特性。显然，随着积分时间的加长，积分器的误差加大，响应特性的斜率在数值上越来越小。图3－68(b)表示阶跃响应的初期特性，如果运放的幅频特性曲线是单极点的，则积分器对阶跃输入信号的初期响应特性可由下式近似表示：有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差2020/1/2130积分器对阶跃输入信号的初期响应特性：式中，ωo=2πfBW，fBW为运放的开环-3dB带宽，Aoωo为运放的带宽增益积。上式表示，积分器的实际特性（曲线2）与理想特性（曲线1）间的时间延滞约为1ioooVVttRCA1oooA有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差2020/1/2131例如，运放F741的典型参数为A。=105，ωo=30rad/s，则由它组成的积分器，其时间延滞τo=0.3μS。为减小积分器的时间延滞，应选用带宽增益积大的运放。电容器的吸附效应亦会引起积分器的动态误差，特别是当积分器的运算速度较高时，吸附效应的影响就会更加突出。有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差2020/1/2132电容器的吸附效应是电容器介质内分子运动的粘滞性引起的。当电容被充电或放电时，由于这种粘滞性质的极化不能立即完成，而需要一定的时间。当使充电过程中途突然终止时，电容器两端的电压仍会略有下降或回升之后，才能稳定到某个数值上，从而带来误差。电容器的吸附效应大小是用吸附系数表示的，它是电容器短路放电1S测得的残存电压对所加电压的百分数。例如，外加电压10V，测得短路放电后1S的残存电压为5mV，则此电容的吸附系数为0.05％。为减小电容器的吸附效应引起的误差，应选用吸附系数小的电容器。有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差2020/1/2133小结积分器是一种十分有用的电路，特别是以后要学到的双积分A/D转换器就是由积分器等电路组成的。要求掌握电路的特点；输入/输出关系的推导；掌握积分漂移、Ao等有限产生的误差