3.1--3.2正弦量的相量表示法

第3章正弦交流电路3.1正弦交流电路及其基本物理量3.2正弦量的相量表示法3.3单一参数的交流电路3.4RLC串联的交流电路3.5功率因素的提高3.6电路谐振3.1正弦交流电及其基本物理量ti1、正弦交流电的波形一、正弦交流电i=Imsin(ωt+)+正半周uRuiR负半周i－+－+-2、正弦交流电的表达式3、正弦交流电的方向即按正弦规律变化的电流和电压下面以电流为例介绍：1、瞬时值i(t)2、极大值Im3、有效值I4、周期T5、频率f6、角频率ωω=7、相位8、初相位9、相位差=I=Im/2二、正弦交流电的物理量=2–1t=0时的相位交流电任何时刻的取值瞬时值中的最大值交流电完整地变化一次所需要的时间交流电每秒钟变化的次数f=1/T(HZ)产生交流电的发电机转子旋转的角速度2π/T=2πf数学表达式中的电角(ωt+)两个同频率正弦交流电的相位之差(ωt+2)–(ωt+1)正弦交流电的三要素(以i(t)为例)3.2正弦量的相量表示法正弦量的三角函数表示法较为简单，正弦量的波形图表示法较为直观，但这两种方法都不便于运算。正弦量的“相量表示法”，相量表示法，就是用复数表示正弦量，下面，先回顾复数→→并且把正弦量的各种运算，也以复数的代数运算的形式进行，这样，大大简化了正弦交流电路的分析计算过程。抓住频率、幅值和初相位三要素即可；能形象地描述各正弦量的变化规律；不仅简明、扼要，而且便于运算。3.2.1复数ba实部虚部+j+1A辐角=arctg(b/a)实部a=|A|cos;虚部b=|A|sin模|A|=复数的表示形式:22ab；A=a+jb2.复数的三角函数形式1.复数的代数形式A=|A|(cos+jsin)3.复数的指数形式jψA=Ae4.复数的极坐标形式A=A复数的四种表示形式，是相量表示法的基础。3.2.2正弦量的相量表示法一、正弦量的相量表示法若，令复数A绕原点，以ω的角速度、逆时针方向旋转，则，任何时刻(t)，其虚部的表达式为：b(t)=|A|sin(ωt+)*用旋转复数虚部表达式，可表示正弦量的解析式，*用来表示正弦量的复数，叫做相量，形式完全相同i(t)=Imsin(ωt+)*这说明，正弦量可以借用复数来表示，用大写字符上加“·”来表示。+j+1Ab(t)Aωtω以i(t)=Imsin(ωt+)为例极大值相量式=Im(cos+jsin)有效值相量式Im=Imej指数形式极坐标形式=Im∠三角函数形式=I(cos+jsin)=Iej=I∠III二、正弦量相量表示法的几种形式ImIm所以在相量表达式中仅包含幅值与初相位的信息是可行的。在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压和电流的响应将是同频的正弦量。说明因此在分析正弦交流电路时，可以不考虑频率，仅用幅值(或有效值)和初相位两个量来表示正弦量。但当由相量式写解析式时，必须将频率写入。ω30°相量图90°ωu=12sin(ωt–90°)5或标相量图例1.极大值相量式：有效值相量式：∠30°例2.极大值相量式：有效值相量式：=12∠–90°=5U=6Um62+1+1i=5sin(ωt+30°)2ImI2（5）2U2Im=5∠30°∠–90°I三、相量表示法举例四.相位差为特殊角的正弦量的叠加例1.如：i1=3sin(ωt+30°)则：i=7sin(ωt+30°)30°两极大值相加，相位相同i2=4sin(ωt+30°)Im1Im2Im(1)用相量图叠加求和=2–1=0同相(2)用相量式叠加11mmmIII304303307结果：i=7sin(ωt+30°)求和例2.如：i1=3sin(ωt+30°)则：i=1sin(ωt–150°)两极大值相减，相位取极大值大的那个.30°i2=4sin(ωt–150°)Im2ImIm1(1)用相量图叠加150°Δ=180°反相(2)用相量式叠加11mmmIII)(303303sinjcos)]()([15041504sinjcos)(303303sinjcos)(304304sinjcos)(3030sinjcos30je)(30tsini)(150tsin所以：求和例3.如：i1=3sin(ωt+30°)则：(本例）极大值用勾股定理求，的正、负要分析θIm12+Im22θIm2ImIm12i=5sin(ωt+83°)=1+θi2=4sin(ωt+120°)1=90º正交Im==83°=5=arctg（对边/邻边）=53°11mmmIII)(303303sinjcos(4cos1204sin120)j(1)用相量图叠加(2)用相量式叠加=……例4.如：i1=3sin(ωt+30°)i2=4sin(ωt+120°)求：i=i1–i2=?解：对i1和(–i2)求和，Im=32+42=5θ=arctan(I2/I1)=53°∴i1–i2=5sin(ωt–23°)θ1–Im2Im1Im2Im正弦量相减=1–θ=30°–53°=–23°i=i1+(–i2)，得：(1)用相量图叠加(2)用相量式叠加11mmmIII)(303303sinjcos(4cos1204sin120)j=……正弦量叠加，是用相量图叠加？还是用相量式叠加？酌情.例3.2.11282sin(60)V62sin(30)Vutut已知，，【解】0186046.9VUj用相量式求用相量图求102sin(23)Vut2U0600301UUθ12uuu求。026305.23VUj129.23.9V1023VUUUj102sin(23)VutU=82+62=10θ=arctan(8/6)=53°∴=θ-30°=23°波形图相量图相量式小结：正弦量的四种表示法瞬时值m=Usinuωt+ψ解析式注意:相量只能表示正弦量，但不等于正弦量。UUajbjUeUmuωtTψU+1ψω以u(t)=Umsin(ωt+)为例=|A|ej·故：现有复数A=cos90°j=由此知，同理，=ej90°0+若令：jA=|A|ej+1A相量图相量图+1AAj90°（-j）使A顺时针旋转90°A四、复平面中j的几何意义•Aj使A逆时针旋转90°+jsin90°ej90°复平面中，j是旋转90°的算子符。0+1j则有：=|A|ej(+90°)Aj•