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第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；(重点)2.正确理解事件A出现的频率的意义；3.正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.(难点)这一天，法国一位贵族、职业赌徒梅累（DeMere）向法国数学家、物理学家帕斯卡（Pascal）提出了一个十分有趣的“分赌注”问题．问题是这样的，一次梅累和赌友掷硬币，各押赌注32个金币．双方约定先胜三局者为胜,取得全部64个金币.赌博进行了一段时间，梅累已经赢了两局，赌友已经赢了一局．这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了．请问：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢?概率论的生日：1654年7月29日赌友说，他要再碰上两次正面，或梅累要再碰上一次正面就算赢，所以他主张赌金应按2:1来分.即自己分64个金币的，梅累分64个金币的.23梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了正面，他还可以得到，即32个金币；再加上下一次他还有一半希望得到16个金币，所以他应该分得64个金币的，赌友只能分得64个金币的.两人到底谁说得对呢?12341413帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家.可是，梅累提出的“分赌注”的问题，却把他难住了．他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅累的分法是对的，他应得64个金币的四分之三，赌友应得64个金币的四分之一.这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论．结果他们这样回答了梅累的问题；“先做一个树结构图，根据树结构图A胜的概率是3／4时，就把赌钱的3／4分给A，把剩下的1／4分给B就可以了．”于是，概率的计算就这样产生了．（1）实心铁块丢入水中,铁块浮起（2）在0℃以下，这些雪融化随机事件观察下列现象：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件.不可能发生（4）木柴燃烧,产生热量（3）明天，地球还会转动在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.一定发生确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.（5）转盘转动后，指针指向黄色区域不一定发生（6）杜丽下一枪会中十环不一定发生随机事件在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.确定事件和随机事件统称为事件.一般用大写字母A，B，C……表示.随机事件的注意点：要搞清楚什么是随机事件的条件和结果.事件的结果是相对于“一定条件”而言的.因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果.例1判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.（1）在地球上抛一石块,石块会下落；（2）某电话机在十分钟之内，收到三次呼叫；（3）买一张福利彩票，会中奖；（4）掷一枚硬币，正面向上；（5）没有水分，种子会发芽.必然事件随机事件随机事件随机事件不可能事件你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？随机事件的概率及频率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性的大小，我们也希望能用一个数量来反映.在数学中,用概率来度量随机事件发生的可能性大小.姓名试验次数正面朝上的次数正面朝上的比例思考1：那么如何才能获得随机事件发生的概率呢？试验第一步:每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例,填入下表中:思考2：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?可能不同,因为试验结果是一个随机事件,在一次试验中可能发生也可能不发生.第二步:由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表:组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考3：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一定一致吗？为什么？不一定,因为试验结果是不确定的.第三步:把全班试验结果统计一下，填入下表：班级试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.“掷一枚硬币，正面朝上”在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面朝上的比例逐渐地接近于0.5.第四步：请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示.思考4：如果同学们重复一次上面的试验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？可能不一致.因为试验结果是不确定的.1.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例为事件A出现的频率.2.频率的取值范围是什么？Annf(A)=nn0(A)1f3.概率的定义在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率．Ann例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：抛掷次数(n)频率（）正面向上次数（频数m）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499536124720880.5011随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐地接近于0.5.用频率来估计“掷一枚硬币，正面向上”的概率是0.5.注意以下几点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.因此0PA1．例2、某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球,目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如表所示：(1)计算表中乒乓球优等品的频率.(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)分析：(1)将m、n的值逐一代入求频率.(2)观察各频率是否在某个常数附近摆动，用多次试验的频率估计概率.解：(1)依据优等品频率计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970,0.940，0.954，0.951.(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率为0.950.mnmPn，概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.提升总结某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:（1）计算表中进球的频率;（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?0.800.780.750.800.800.850.830.80投篮次数进球次数进球频率8610815122017302540325039(1)联系:随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.事件A发生的频率是不是不变的？事件A发生的概率是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？n(A)fPA频率是变化的，概率是不变的.(2)区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.1.下列事件：(1)如果a,b∈R,则a+b=b+a;(2)如果ab0,则(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20；(4)没有水，金鱼能活；其中是必然事件的有（）(A)(1)(2)(B)(1)(C)(2)(D)(2)(3)A11;ab2.(2012·徐州模拟)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如表：则样本数据落在(10，40］上的频率为()(A)0.13(B)0.39(C)0.52(D)0.64解：由题意可知样本数据落在(10，40］上的频数为：13+24+15=52.由频率=频数÷总数，可得520.52.100C3.随机事件:在n次试验中发生了m次，则（）(A)0＜m＜n(B)0＜n＜m(C)0≤m≤n(D)0≤n≤m4.下列说法正确的是()(A)任何事件的概率总是在（0，1）之间(B)频率是客观存在的，与试验次数无关(C)随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率(D)概率是随机的，在试验前不能确定CC5.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:①全部出现正面向上是不可能事件；②至少有1枚出现正面向上是必然事件；③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件；以上说法中正确的个数为（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个B1.必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数、频率、概率的概念.2.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.3.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上（即事件A的概率），概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.4.任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的可能性.小概率（接近0）事件很少发生，而大概率（接近1）事件则经常发生.知道随机事件的概率的大小有利于我们做出正确的决策.爬高了才知道原来自己的眼睛也能看到远处的目标，方明白自己也能创建远大理想.