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3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间请看下面的现象，结果如何？（1）在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾.（2）清明得晴，谷雨得雨.（3）瑞雪兆丰年.（4）若x是实数，则x2≥0.在自然界和现实生活中，经常会遇到两类不同的现象：必然现象和随机现象。一、随机现象必然现象:是在一定条件下必然发生某种结果的现象。随机现象:当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现。例1.我们通常把硬币上刻有国徽的一面称为正面，现在任意抛一枚质地均匀的硬币，那么可能出现“正面向上”，也可能出现“反面向上”。究竟得到哪一种结果，不可能事先确定，这是一种:随机现象。例2.一名中学生在篮球场的罚球线练习投篮，对于每次投篮，他可能投进，也可能投不进。即使他打篮球的技术很好，我们最多说，他投进的可能性很大，并不能保证每投必进。这也是一种:随机现象例3.在城市中，当我们走到装有交通信号灯的十字路口时，可能遇到绿灯，也可能遇到红灯和黄灯.一般来说，行人在十字路口看到的交通信号灯颜色可以认为是一种:随机现象。例4.在10个同类产品中，有8个正品、2个次品.从中任意抽出3个检验，那么“抽到3个正品”、“抽到2个次品”、“抽到1个次品”三种结果都有可能发生，至于出现哪一种结果，由于是任意抽取，抽取前无法预料，这也是一种:随机现象。1.判断以下现象是否为随机现象：（1）某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数；（2）n边形的内角和为(n－2)·180°；（3）某同学竞选学生会主席成功的可能性；（4）一名篮球运动员每场比赛所得的分数.解：（1）、（3）、（4）为随机现象，（2）不是随机现象.练习题：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验。把观察的结果或实验的结果称为试验的结果.例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做一次化学实验等等，都是一次试验。二、试验2.下列随机现象中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？（1）一天中，从北京开往沈阳的7列列车，全都正点到达；（2）抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有5次正面向上；解：（1）一列列车开出，就是一次试验，共有7次试验；（2）抛一次硬币，就是一次试验。共有10次试验。在同样的条件下重复进行试验:不可能事件:有的结果始终不发生，则称为不可能事件必然事件:有的结果在每次试验中一定发生，则称为必然事件；随机事件:在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件。三、随机事件随机事件通常用大写英文字母A、B、C、…来表示，随机事件可以简称为事件，有时讲到事件也包括不可能事件和必然事件。如何理解随机事件？随机事件可作如下理解：①在相同条件下观察同一现象；②多次观察；③每一次观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的结果是什么。例5.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；（2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；（3）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；（4）技术非常发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现。随机事件随机事件随机事件不可能事件例6.指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.（1）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；（2）在常温下，焊锡熔化；（3）掷一枚硬币，出现正面；（4）某地12月12日下雨；（5）如果ab，那么a－b0；（6）导体通电后发热；（7）没有水分，种子发芽；（8）函数y=logax（a0，a≠1）在其定义域内是增函数.不可能事件不可能事件随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件随机事件试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？正面朝上反面朝上试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？4点1点2点3点5点6点基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件。基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示。四、事件与基本事件空间例7.掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，写出这个试验的基本事件空间.Ω={正面向上，反面向上}.例8.掷一颗骰子，观察掷出的点数，写出这个事件的基本事件空间.Ω={1，2，3，4，5，6}.简记为Ω={正，反}.例9.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，写出这个基本事件空间.Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.设事件A=“至少有一次出现正面”.随机事件：由若干个基本事件组成，是基本事件空间的子集。基本事件：可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，基本事件与随机事件联系和区别：例10.抛掷一颗骰子，在这个试验中出现“偶数点向上”的结果是一个事件A.事件A是否为____基本事件.构成A的基本事件是：“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”.否例11.一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，2，…，10，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件与基本事件空间。解：这个试验的基本事件是取出的小球号码为i(i=1，2，…，10)，基本事件空间Ω={1，2，…，10}。例12.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面，（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。解：（1）Ω={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；（2）基本事件总数是8；（3）“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件：(正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).例13.投掷一颗骰子，观察掷出的点数，令A={2，4，6}，B={1，2}，把A，B看作数的集合，试用语言叙述下列表达式对应事件的意义。（1）A∩B；（2）A∪B.解：（1）投掷一颗骰子，掷出的点数为2;（2）投掷一颗骰子，掷出的点数不为3，5.1.投掷一枚骰子的试验，观察出现的点数，用基本事件空间的子集写出下列事件：①出现偶数点②点数大于4③点数小于1④点数大于6A={2,4,6}B={5,6,}∅∅2.投掷一枚骰子，观察点数，令A={2，4，6}，B={1，2，3}，把A，B看成数的集合，试用语言叙述下列表达式所表示的意思：①A∩B;②A∩CUB;③A∪B;投掷一枚骰子出现点数为2.投掷一枚骰子出现点数为4、6投掷一枚骰子出现点数为1、2、3、4、6.