狭义相对论

爱因斯坦（A.Einstein,1879-1955）是20世纪最伟大的物理学家之一，生于德国，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。爱因斯坦1905年在物理学三个不同领域：光量子理论，狭义相对论，分子运动论取得了历史性的成就。第4章狭义相对论基础§4.1伽利略相对性原理和伽利略变换主要内容：1.伽利略相对性原理2.伽利略变换3.经典力学的绝对时空观4.经典力学的局限性4.1.1伽利略相对性原理惯性系:凡是牛顿运动定律适用的参考系。相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系。伽利略相对性原理(经典力学的相对性原理)力学规律对于一切惯性系都是等价的。4.1.2伽利略变换物质的运动是绝对的,但对运动的的描述是相对的，观测者所选参考系不同时对运动的描述也不同。伽利略变换是伽利略相对性原理的数学表达式。1.伽利略坐标变换SS'yy'zz'xx'OO'utu设有两个惯性系S系和S系，各对应轴相互平行，S系相对于S系以速度u沿x轴方向作匀速直线运动。事件:某一时刻发生在空间某一点上的一个事例。当S系和S系的坐标原点O与O重合时，两个惯性系中的时钟开始计时(t=t=0)。SS'yy'zz'xx'OO'P(x,y,z)(x',y',z')xutx'u如果某时刻在空间某一点P发生了一个事件，S系和S系的观测者分别观测这一事件。S系中的时空坐标描述（x,y,z,t）。S系中的时空坐标描述（x,y,z,t）。该事件在两个惯性系中时空坐标间的变换关系为（伽利略坐标变换）SS'yy'zz'xx'OO'P(x,y,z)(x',y',z')xutx'uyy'zz'tt'utxx'从S系到S系：(正变换)从S系到S系：(逆变换)''utxx'yy'zz'tt2.伽利略速度变换和加速度变换矢量式uvvaa矢量式xxaa'yyaa'zzaa'zzvv'yyvv'uxxvv'对伽利略时空坐标变换式求导可得伽利略速度变换式对伽利略速度变换式求导可得伽利略加速度变换式3.牛顿定律具有伽利略变换不变性在牛顿力学中•质量与运动无关•力与参考系无关FF'mm'amF（S系）（S系）amF讨论2.在伽利略变换中t＝t意味着，不论在哪一个惯性系中，都有一个相同的绝对时间。这实际上是经典力学隐含的一个基本假定。3.由伽利略加速度变换式可知质点在两个惯性系中的加速度相同，经典力学中质量m是恒量，牛顿定律对伽利略变换保持不变。同时由于力学各种守恒定律均为牛顿定律的推论，所以力学规律对伽利略变换是不变的，即力学规律对一切惯性系都是等价的。4.伽利略变换是力学相对性原理的数学表示。1.伽利略变换说明了同一事件在两个惯性系中时空坐标之间的关系。（时间间隔与惯性系的选择无关）1.时间间隔ttΔΔtt4.1.3经典力学的绝对时空观在伽利略变换中时空观:有关时间和空间的物理性质的认识。若有两事件先后发生，在两惯性系中的观测者测得的时间间隔相同如果在空间有任意两点，在S系和S系的坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)和(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)。在两惯性系中的观测者测得的空间间隔为：2.空间间隔'ΔΔrr（空间间隔与惯性系的选择无关）S系：212212212)()()(ΔzzyyxxrS系：212212212)''()''()''('Δzzyyxxr)()(''1212utxutxxx12xx利用伽利略坐标变换1212''yyyy1212''zzzz3.经典力学的时空观时间、长度、质量是绝对的,同时性是绝对的；坐标、速度等是相对的。4.1.4经典力学的局限性ucltAcltB由A点发出的光到达地球的时间是而点B发出的光到达地球的时间是1.超新星爆发疑问：据史书称，公元1054年5月，出现超新星爆发，前后历时22个月。蟹状星云与地球距离光年25ABtt5000l1skm1500u光速不服从经典力学的速度变换定理爆发中抛射物的速度年甲光传到乙的时间：cltΔ)('ΔvcltttΔ'Δ先出球，后击球----先后顺序颠倒cvc击前瞬间击后瞬间2.投球疑难乙光速不服从经典力学的速度变换定理§4.2狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换主要内容：1.狭义相对论的两个基本假设2.洛伦兹变换4.2.1狭义相对论的两个基本假设1.相对性原理2.光速不变原理物理定律在所有惯性系中都具有相同的形式。在所有惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c。说明相对性原理从力学规律推广到一切物理规律。光速不变原理否定了经典力学的速度变换定理。两条基本假设是整个狭义相对论的基础。1.洛伦兹变换推导t=0时S和S系重合，并在O点发一闪光由光速不变原理知，t秒后：22222tczyx22222'''tczyx'zz4.2.2洛伦兹变换(1)yxzo'x'y'z'ou球面波'yyyxzo'x'y'z'ouSS′SS′伽利略变换绝对时空观洛伦兹变换相对论时空观根据相对性原理，可设taxax1211'taxat2221'同时在S系中观察S系的O点----O点对S系的速度在S系观察S系中的O点0'x01211taxa1112ddaatxu0xtax12'tat22'yxzo'x'y'z'ouSS′----O点对S系的速度u2212'd'daatx2211aa所以utaxax1111'taxat1121'将(2)式与前边的(1)式联立，有uaa1112又(2)222211cucua221111cua'zz'yy22222tczyx22222'''tczyx(1)所以22/1'cuutxx2221'cuxcutt222211cua22211cuua2.洛仑兹变换221'cuutxxyy'zz'2221'cuxcutt(逆变换)221''cuutxx'yy'zz2221''cuxcutt从S系变换到S系从S系变换到S系(正变换)将四个求得的a11,a12,a21,a22系数代入设定的变换式，有(2)否定了t=t的绝对时间概念。在相对论中，时间和空间的测量互相不能分离。说明(5)洛仑兹变换是爱因斯坦两条基本假设的必然结果(1905)。(1)洛仑兹变换中x是x和t的函数，t是x和t的函数，而且都与S系和S系的相对运动速度u有关,揭示出时间、空间、物质运动之间的关系。(3)时间和空间坐标都是实数，要求uc，即宇宙中任何物体的运动速度不可能等于或超过真空中的光速。(4)当uc时，洛仑兹变换转化为伽里略变换，相对论力学规律转化为经典力学规律。P1和P2接受到信号时在S系上的时刻和位置。S系O点发出一闪光，1s后同时被P1和P2点接收。设S系相对S系的运动速度为0.8c(开始时O与O重合)。P1和P2接受信号时的时空坐标分别为(c,0,0,1)、(-c,0,0,1)S系观测例0'y0',z2221'1cucuxttP2211cucu31解求ux1P2PSS221'1cuutxxP221cuuc3c即P1点在S中的时空坐标为(,0,0,)3c31同理可得P2点在S中的时空坐标为(-3c,0,0,3)§4.3狭义相对论的时空观主要内容：1.同时性的相对性2.长度的相对性3.时间的相对性4.3.1同时性的相对性y'uO'x'S't1'=t2'(x2',t2')AB(x1',t2')S系中A、B中点发出一个光信号，在S系中A、B将同时接收到光信号，这两个事件的时空坐标分别为：从洛仑兹变换狭义相对论时空观S系(x1,t1),(x2,t2)，t1=t2,即两事件同时不同地.S系中两事件时空坐标为(x1,t1),(x2,t2)，两事件同时吗?yOxS利用洛仑兹变换可得2212111cuxcutt2222221,cuxcutt012tt22122121)(cuxxcutt于是S系中时间间隔为)]()[(11122122212xxcuttcutt0012tt1.若两个事件在某一惯性系中为同时异地事件，即则在其他惯性系中必定不是同时发生的，这就是同时性的相对性。012xx在其它惯性系也必同时同地发生，因此同时性的相对性只是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事件发生于同一地点时，同时性是绝对的。012xx2.在一个惯性系中同时同地发生的事件，即012tt结论22122121)(cuxxcutt北京和广州直线距离为1.89×103km，在某一时刻从两地同时各开出一列火车，设有一高速飞行器沿从北京到广州的方向在高空掠过，其速率恒为u=0.5c。以地面为S系,飞行器为S系例解高速飞行器上的观测者观测到哪一列火车先开?两列火车开出时刻的时间间隔是多少?求2202001cuxcutt2221,cuxcuttxx广州xyoS'1x'2xu'x'y'o'S北京x设S系中北京发车t0，广州发车时刻tx。S系中观测的发车时间：S系观测两列火车的发车时间间隔为220202202022201)()(11cuxxcuttcuxcutcuxcutttxxxS系中两车同时发车：tx=t0,北京位于坐标原点:x0=0,于是2332)5.0(1101089.15.0cccctxt0，高速飞行器上的观测者发现从广州发车的时刻比北京早3.6×10-3s。2221Δcuxcut0s106.334.3.2长度的相对性(固有长度,静止长度)xyoS''120xxLS系测量杆长S系同时测得首尾坐标为x1和x212xxL即21ttt(运动长度)一刚性直杆沿x轴静止放置于S中,端点坐标为x1,x2''120xxL22122211cuutxcuutx22121cuxx2201cuLL即(运动长度缩短)221cuL'1x'2xu'x'y'o'S(2)相对论长度收缩只发生在运动方向上，在与运动方向垂直的方向上不发生长度收缩。总结(4)运动物体的长度收缩是相对的。(5)相对论长度收缩效应可以“观测”或者“测量”，却不能“看到”。(1)在相对物体为静止的惯性系测得物体的长度最长。(3)相对论长度收缩效应是时空的属性，与物体的具体组成和结构及物质间的相互作用无关。思考题设有一接近于光速相对于地球飞行的宇宙火箭，在地球上的观测者将观测到火箭上物体的长度缩短。有人进一步推论说，在火箭上的观测者将观测到相对于地球静止的物体的长度伸长。他的根据是这样的，在地球上的S系中，物体两端坐标是x1，x2，在宇宙火箭上的S系中同一物体两端的坐标是x1，x2。由洛仑兹变换221111cuutxx222221cuutxx可得2212121cuxxxx1212xxxx这个推论对不对?为什么?两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为u=0.98c，在前面那个飞船上有一个光脉冲从船尾传到船头，该飞船上的观测者测得船尾到船头的距离为20m。例取前面的飞船为S系，后面的飞船为S系，S系相对于S系以u=0.98c沿轴正向运动。设在S系中的观测者测得A，B两事件的时空坐标分别为(x1,t1)，(x2,t2)，根据洛仑兹变换可得到S系中的观测者测得A，B两事件的空间坐标分别为解221111cutuxx222221,cutuxx另一飞船上观测者所测得这两个事件A，B(光信号从船尾发出为A事件，光信号到达船头为