狭义相对论数学基础

导数：函数的导数也记作:例：求的导数。解：yfx''yfx2yfxx22000200limlimlim2limlim22xxxxxfxxfxxxxyxxxxxxxxxx扩展：函数的导数为:nyfxx''1nyfxnx导数：函数的导数也记作:上式也可以理解成:一般表示变量的增加量。当用一特殊符号:表示,其表示变量的非常非常小的增加量，有:即：增加量与增加量之间的关系。yfx''yfx'yfxxd'dyfxdxydyxdx因而,对于的变化量与的变化量之间的关系:或者:符号，即是一个抽象的符号，又可以理解成变量的增加量。“稍微增加一点”，“微微增加一点”。因而，也称为微分算子。yxdydx'dyfxdx'dyyxdxdydy例如：其导数为：即（不严格，因为少了极限号）：其可以采用微分算子来表示：即：（这是严格的）也是：2yfxx''2yfxx2yxx2dyxdx2dyxdx22dxxdx与在实际中也可以作为一个实实在在的变量进行使用。例如：一火箭以速率飞行，其在时间内走了多少？这时，在距离之前要增加一个微分号，以表示是一个变化量。dtvdydxdrvdtd例如：一个力,作用于物体上走了,问该力作了多少功？这时，在所做功之前要增加一个微分号，以表示是一个变化量。FkdEFdrddr例如：一个速度矢量,在每一个方向上的变化为：则总速度的变化记为：xyzvvivjvk,,xyzdvdvdvxyzdvdvidvjdvk函数的求导法则一：两函数相加的导数：根据定义，有：12yfxfxfx012120'limlimxxyyxfxxfxxfxfxx运用技巧：0000''1111212222'limlimlimlimxxxxfxxfxfyyxxxxfxfxxfxfxxfxfxfxxx函数的求导法则二：两函数相乘的导数：根据定义，有：12yfxfxfx012120'limlimxxyyxfxxfxxfxfxx运用技巧：012012122011212102'limlim{}limlimxxxxyyxfxxfxxxffxxfxxfxxfxxfxxfxxfxfxxxfxfxxfx运用技巧：22'2111100202'1'limlimlimxxxfxxfxxfxxffxxxxfxyyxfxffxxxf例：作用于物体上的功等于其动量的变化率：0limtmtvtdmtvtFtdtdvdmmvdtdt函数的求导法则二：复合函数的导数：例：有一个函数：这个函数可以表述成：对的变化率如何求解呢？231yfxx231yfuuuxyx函数的求导法则二：复合函数的导数：对的变化率如何求解呢？可以按以下方法：y对u的变化率u对x的变化率因而，总的变化率是这两个变化率之积。y对u的导数：u对x的导数：总的导数：yuxyx'2ufuu'3u'''236186uyfuuuux函数的求导法则二：复合函数的导数：对于一个复合函数：其导数为：例：下式中，c,m0为常数，求m对v的导数yfgx''''|uuugxyfuufugx0221mmvc解：令，因而：对上两式分别求导：因而，总导数：120mmu221vuc'22vvuc'1131'2220001122ummumumu3'2003/222221221vvvmmumcvcc定积分：从什么位置开始积分，到什么位置结束，则代表了这一块面积baSfxdx1xayfxdx2xbdSfxdx定积分：常数定积分baSfxdxba1xa1yfxdx2xb例：物体动能的增加量为质量增加量与光速平方之积。求从静止状态下的质量m0到当前状态质量m物体所获得的动能。0220mkmEcdmcmmkdE2cdm