广义相对论课堂一

广义相对论课堂12观测量2012.10.25理论进化固有量和坐标量分离和联系原理、加速度、动力学方程测量vs计算GR学习难点总结•类比欧式几何——闵氏几何四维矢量•类比牛顿力学——Einstein相对论–四速度、四加速度–四动量、四力动力学求解例题•匀加速直线运动•Hartle例题5.3•习题5.6•四维求解法MTW四动量展开和提取分量iij00ii0p-EpE)pE,()Vm,m(mepeepeeeup点积：用点积：用这是纯数学：矢量空间、线性空间新:时间基矢量点积补负号物理上观者“测量”到的能量和动量0iii0ii0-p-EepepVVeuepep“测量”•时间间隔确实是测量•能动量不一定直接有仪器测出•能量动量瞬时，所以加速观者成立•速度不符合测量公式；四速度不是速度观者的四维表达一组四维时空基矢量}{e区别不同的惯性观者一个代表所有同运动态u=(γ,γV)四速度矢量•回忆矢量定义•四速度定义——大小=无穷小时空位移（随固有时）变化率+方向=在四维时空中瞬时位移方向共动系中0t)0,1(u0,xd,ddteeu，仅如此对测量公式无益定义的逆转到一般实验室系中计算四动量展开提取分量iij00ii0p-EpE)pE,()Vm,m(mepeepeeeup点积：用点积：用一般惯性（实验室）系中•(1,0,0,0)——boost——(γ,γV,0,0)变换不改变矢量，仅改变分量变换了啥？变了不变坐标矢量（大小和方向）例：基矢量矢量的分量（因上一行）两矢量之间点积}{}{eex0tobsVeeeuxx难点：vs3速度“运动”方向时空中vs欧式空间中理解类时矢量实验室系LB共动系——习题4.18加速观者瞬时等价于同速度惯性观者速度瞬时)((t)Vu“测量”•时间间隔确实是测量•能动量不一定直接有仪器测出•能量动量瞬时，所以加速观者成立•速度不符合测量公式；四速度不是速度时间间隔测量=Lorentzboost特殊情况下=时间膨胀ii0ii0obsxtxtuxteeeex加速观者瞬时测量才有意义有限长只对惯性观者有效观者“测量”到的能量和动量obsiˆiiobsiiˆiobs-notp-EupepVVuueepup—为了得到正确的动量分量惯性系中定义惯性系基矢量为标正基空基矢量}{iˆe取观者的基矢量为标准正交基101101Kronecker0ˆˆˆˆjˆiˆjˆiˆiˆ0ˆobs0ˆeeeeeeue闵氏度规101101Kronecker0-1ijjii000eeeeeeee例题构造一组标正基•为什么标正？——唯一性•惯性系第一位——》四动量中能动量•如果不标准•如果不正交观测量理论对象观者坐标系中计算结果：标量事件时间长度空间距离速度能量动量观者的时间基矢量obs(erver)0ue第一点：共动系第二点：时间间隔测量可推出时间膨胀时间隔上时特别当观者运行在该类递升变换推出不带撇号的也有一式tVxLorentzxtuxtii0eex例题构造一组标正基•为什么标正？观测量理论对象观者坐标系中计算结果：标量事件时间长度空间距离速度能量动量结果：标量•习题5.15，不是作业•MTW《Gravitation》§2.8