气溶胶力学第8章

第八章气溶胶粒子的凝并气溶胶粒子的凝并是指气溶胶粒子由于相对运动彼此间发生碰撞、接触而粘着和融合成较大粒子的过程。是发生于气溶胶粒子间的重要现象。其结果是粒子的数目减少而粒子的直径增大。由布朗运动（扩散）导致气溶胶粒子互相接触而合并的过程叫做热凝并，它在气溶胶粒子中是普遍存在的。在内力作用下也能引起气溶胶粒子的凝并，由范德华力（分子力）、荷电粒子电偶极子和磁极子等所引起的粒子凝并等。在外力场影响下也可引起凝并，如电场和磁场中的凝并,重力场和离心力场中的凝并（动力凝并）、声场中的凝并以及层流和紊流中的凝并等。在本章中我们将着重讨论热凝并、分子间作用力引起的凝并荷电粒子的凝并、荷电粒子的凝并、电场和磁场中的凝并、声凝并以及梯度凝并等。在气溶胶粒子凝并理论中，一般都假设粒子的每一次接触均导致凝并，凝并理论的目标是描述粒子的数目浓度及粒径大小随时间的变化。一热凝并斯莫鲁科夫斯基（Smoluchowski）首先提出了在静止介质中气溶胶粒子热凝并的经典理论。他假设球形粒子的热凝并服从扩散定律，任何粒子间的碰撞与接触导致它们间的凝并，即在单一分散气溶胶中，假设其中一个粒子是静止的，而试求另外的粒子与其接触的频繁程度，或者说平均要经过多长时间间隔，作布朗运动的粒子才能与该静止的粒子相接触。此外还假设在整个凝并过程中，该静止粒子的大小与形状都保持不变。对球形粒子来说，粒子的接触，其球心之间的距离等于其半径之和，我们可以用一半径为12r的“吸收球面”来代替静止粒子（见图8-1）。图8-1吸收球2112rrr半径为2r的粒子2在单位时间内扩散到半径为1r的粒子1上的粒子数目12N服从扩散定律，所以：12)(4221212rrrnDrN（8-1）其中D2是2类粒子的扩散系数；),,(2trrnn是半径为2r的粒子在t时刻的浓度，它是从粒子1中心计算的距离r的函数。12r为了决定对半径为的“吸收球”的浓度梯度，必须解以球坐标表示的扩散方程：r222)()(rrnDtnr（8-2）式（8-2）所满足的条件时：0,),(),,(1222nrrtrntrnr时且时，（8-3）),(2trn2112rrrr第一边界条件说明随的增大，浓度n趋近于极限，在该处浓度与扩散无关。第二边界条件说明在处接触，且粒子2在2类粒子中消失。方程（8-2）对边界条件（8-3）时的解为：)4(1),(),,(212121222tDrrrrrrtrntrrn（8-4）其中高斯误差积分为：XdeX022)(因而从式（8-4）可以求出tDrrtrnrnrr2121221),()(12tDr2122212Drt在上式中是扩散过程中的非稳定因素，当时，该项可以忽略，因而122),()(12rtrnrnrr（8-5）把式（8-5）代入式（8-1）就可以得到在单位时间内扩散并黏着到固定粒子1上的粒子的2的数目，即),(4212212trnrDN为了便于分析，在上述分析中我们假定粒子1是静止的，实际上这是不可能的。因为粒子1也参与了布朗运动，必须把粒子1的扩散系数D1也加到计算中，当二粒子均作布朗运动时，在式（8-6）中必须取二者扩散系数的和来计算，而不是二者的乘积，这是因为粒子在t时刻的均方位移为：dxexxDtxxDtxx4)(202020)(41DtdeDt2422t而在时间间隔内沿x轴粒子1，2的相对位移均方值为tDDxxxx)(2)()()(212221221这说明二粒子的扩散系数等于单个粒子的扩散系数之和，这时式（8-6）可以改写为：),())((42212112trnrrDDN（8-7）用已知的扩散系数D与迁移率B之间的关系式kTBD（8-8）这时式（8-7）变为),())((42212112trkTnrrBBN这里k——为波尔兹曼常数；T——绝对温度。引进一新术语——“凝并常数),(210rrk”并令kTrrBBrrk))((4),(2121210（8-10）式（8-9）变为),(),(221012trnrrkN（8-11）即凝并速度N12是凝并常数),(210rrk与粒子浓度),(2trn的乘积。m1scmrrk310210106.6),(3521066.1),(cmtrn粒为了说明式（8-11），我们举一个实例：对半径为的等粒径粒子，凝并常数不依赖于半径r且，在标准空气中粒子浓度，按照式（8-11），该粒子将和其他粒子在104秒内碰撞一次，换言之，如果有10000个粒子，那么在一秒钟内平均只有一个粒子与其它粒子发生碰撞。表8-1种给出了式（8-11）中的凝并常数值。表8-1按扩散理论计算的凝并常数值)/10(3100scmk0.0010.010.11.00.0010.010.11.0803.422328420299243.312.68201054212136.696.6)(2mr)(1mr穆勒（Muller）研究了气溶胶粒子的粒径分布随时间的变化，并给出了这一变化的基本方程式，但这一方程难于求解，斯莫鲁夫斯基提出了一简单的微分方程，来代替穆勒的方程。如果仅考虑粒子的数目浓度随时间的变化，且假设对所有粒子的凝并常数均相同，则凝并的基本方程为：2021nkdtdn（8-12）当t=0时n=n0,则式（8-12）的解为：tknn002111或者把上式写为：bttntnknn12110000（8-13）0n002nktb这里——粒子的原始数目浓度；，称为粒子数目浓度的半值时间。btt式（8-13）是按斯莫鲁克斯基理论表示的粒子数目浓度随时间的变化当时，粒子的数目浓度减小一半。如果在凝并过程中单位体积中气溶胶粒子的质量不变，那么由式（8-13）经变换可以得到：3100)()(tnndtd0d)(td式中——为粒子凝并前的原始粒径；——发生凝并t时刻的粒径。或者把上式改写为：)211()(000tkndtd（8-14）用式（8-14）描述液滴的凝并过程是恰当的，对于固体粒子，由于其形状不规则，只能用式（8-14）近似地加以说明。二在内力影响下气溶胶粒子的凝并（一）范德华力（分子力）流向粒子1的粒子流对围绕粒子1的所有同心表面是常量，即)(4212BFnrddnDrN（8-15）)(rFBFv其中第一项是从扩散方程得到的，第二项是考虑由于分子力引起的粒子径向移动速度，边界条件为：对吸收球表面0,1221nrrrr对nnr,式（8-15）的解为：22)(1012)(1exp)(1exp1)(rdrdFkTrdrdFkTenrnrrrrdFkTr（8-16）在单位时间里凝并到粒子1上的2类粒子的数目为：122)(10124rdFkTdrreDnNr（8-17）而对于没有分子力时的情况0122112)(4nrDDN由于F力的影响，凝并常数的变化可用下列因素表达：10)(1121dxeZxrkTm（8-18）表示存在范达华力时与不存在此力时凝并常数之比，mZrrx12，且)()(rdFrr)(rF1,0z1,0z而为中心距离为时分子力的位势。对于吸引力，，即此时凝并常数增加，对于斥力，，凝并常数减小。梯科郝米罗夫（Tikhomirov）等人得到分子力的位势为：)41ln(4226)(22222222rrrrrrrQr（8-19）此时系数dxkTxQfZm1026)(exp1（8-20）其中Q为常数。而)1ln()1(22)(2222xxxxxf（8-21）kTQ2220107105001.15.1zz到所以分子力的影响与粒径无关，而仅与值有关，Q值约为焦耳。而此时凝并常数的增加大约为之间。（二）荷电粒子21rr和与v设想有两类粒子，半径分别为，所带电荷分别为基本电荷，由电荷引起的引力和斥力可使相应的凝并常数增大和减小，如果忽略彼此间的感应力，则自由电荷之间的作用力为：)(22revrF（8-22）作用力的位势为：122rxev（8-23）这里，rrx12富克斯得到荷电粒子和非荷电粒子凝并常数之比为：111212yaeeyreraZ（8-24）这里1221122,,rayrrrkTeva当kTeav2,1时yza与图8-2修正系数之间关系mkTea0574.02)1(yaeyz0y0y1y1y表示两基本电荷间的距离，当温度为20℃时，。图8-2表示出了的函数关系，说明粒子间为引力，说明粒子间为斥力，对于非荷电粒子y=0,而z=1。而且对于，粒子为弱荷电，，粒子为强荷电。e现在我们考虑以特殊情况：所有粒子粒径相同，且荷有相同电荷，在忽略静电凝并（队强电荷是允许的），仅考虑静电发散的情况下：bttntn1)(0（8-25）1022)4(neBtb360102cmn粒子stb6.10式中半值时间，如果在t=0时刻原始粒子数，每一粒子带两个基本电荷，那么。这样，如果气溶胶是盛在一容器中，那么它将在粒子间斥力作用下很快沉降到器壁上。三在外力场影响下气溶胶粒子的凝并（一）电场和磁场HE或在均匀电场或磁场中，半径为r的极化球形气溶胶粒子的偶极矩为（见图8-3）：图8-3在均匀电场中两个极化气溶胶粒子间的作用力（偶极矩p）或332121rHprEp（8-26）这里——介电常数；——磁导率。)2()1()2()1(和rr对于较大的介电常数和磁导率值，式中系数可取为1，对于这类物质的两个偶极子相互间的引力F的分量形式当时为：)1cos3(32462rrEFrcossin6462rrEF（8-27）r式中是粒子的距离，是粒子中心的连线与场之间的夹角，如图8-3所示。图8-4平行偶极矩情况下两气溶胶粒子间的力线901800和r式（8-27）中在小距离的情况下由于粒子间相互极化所引起的感应力被忽略了。图8-4中表示的是平行偶极矩情况下两气溶胶粒子间的力线，从图8-4知，在附近属斥力范围，在附近属引力范围。rF富克斯为了简化问题，忽略式（8-27）中的角分量，仅保留式中的径向分量，在固定的角情况下极端凝并常数与没有偶极矩时的比值z，根据式（8-18）得：audueaz03（8-28）这里3123132312)1cos3()(21)1cos3(2kTrErraM（8-29）zz对于整个球体的的平均值为：0sin21dzz（8-30）321kTpprM这里是两个偶极子间距离。203233kTrErrM若当，则：kTrErrzM3233121121（8-31）cmV20000由（8-31）式可知，要使气溶胶粒子加速凝并必须获得强的电场或磁场，然而，获得数万高斯的磁场在技术上是容易实现的。而提高电场强度受空气击穿强度的限制，仅能实现的电场强度为，此时电场强度仅为可实现的磁场强度的1/150，所以，在磁场中加速凝并细小粒子比电场中快的多。cmr510cmVE12000403233kTrErrM4.3z对于半径的气溶胶粒子，在电场强度，对于T=20℃，按式（8-30）可计算得。（二）声场声场中气溶胶的凝并一直是许多人研究的课题，但至今有关声凝并的理论没有充分建立。一般认为声场凝并的三个重要原因是：①在声场中粒子震动的振幅不同导致粒子间的碰撞（称为同向凝并）；②由于空气和粒子的相对运动，粒子间存在空气动力引力；③在驻波情况下声辐射压力驱使气溶胶粒子向