2.资金时间价值和风险价值衡量

2.1货币时间价值史上最牛的投资1626年9月11日，荷兰人彼得.米纽伊特(PeterMinuit)以价值大约60个荷兰盾（相当２４美元）的小物件从印第安人手中买下曼哈顿岛辟为贸易站。纽约（NewYork）是美国第一大都市和第一大商港，它不仅是美国的金融中心，也是全世界金融中心之一。纽约的历史较短，只有300多年。最早的居民点在曼哈顿岛的南端，原是印第安人的住地。1626年9月11日，荷兰人彼得.米纽伊特(PeterMinuit)以价值大约60个荷兰盾（相当２４美元）的小物件从印第安人手中买下曼哈顿岛辟为贸易站。现在,曼哈顿岛是纽约的核心，在五个区中面积最小，仅57.91平方公里。但这个东西窄、南北长的小岛却是美国的金融中心，美国最大的500家公司中，有三分之一以上把总部设在曼哈顿。7家大银行中的6家以及各大垄断组织的总部都在这里设立中心据点。这里还集中了世界金融、证券、期货及保险等行业的精华。位于曼哈顿岛南部的华尔街是美国财富和经济实力的象征，也是美国垄断资本的大本营和金融寡头的代名词。这条长度仅540米的狭窄街道两旁有2900多家金融和外贸机构。著名的纽约证券交易所和美国证券交易所均设于此。曼哈顿区云集了许多世界著名的大公司、大银行、大保险公司和证券交易所，摩天大楼耸立，有“站着的城市”之称。假如当时Peter没有用这24美元去购买曼哈顿而是用来投资，又会怎样呢？——假设每年8%的投资收益，不考虑中间的各种战争、灾难、经济萧条等因素，这24美元到2004年有4307046634105.39美元。也就是43万亿多美元。仍够买下曼哈顿！（这个数字是美国2003年国民生产总值的2倍多，是中国2003年国民生产总值的30倍）1626年9月11日为什么？！这就是货币时间价值的魔力！读一读·，想一想任务1：什么是货币时间价值（TV）,财务管理中如何用“量”来表示它？任务2：TV的计量方法有哪2种？任务3：现值VS.终值？任务4：什么是实际利率，自己推导实际利率的计算公式。1.货币时间价值的概念指货币资金经历一定时间的运用和再运用所增加的价值，也即等量资金由于使用而在不同时点上形成的价值增加额。从量的规定性来看，货币时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。一、货币时间价值的含义2.货币时间价值的作用估价的基础财务管理的“第一原则”投资回报资金时间价值---方案可行3.货币时间价值的计量（1）计量方法两种：单利、复利--单利，就是只计算本金在投资期限内的时间价值（利息），而不计算利息的利息。--复利，是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。（俗称的“利滚利”。）那种计量方法更好？复利法是更为科学的计算投资收益的方法（2）现值、终值换算到相同时间点不同时间点的货币不能直接比较现值and终值换算到现在换算到未来某一时点现值PV：一定量货币在“现在”的价值，也暗指投资起点的本金。终值FV：一定量的货币投资一段时间后的本金和时间价值之和。在利息的计算过程中，将本金称为现值，本利和称为终值。其计算符号为：P——本金、现值、本钱F——本利和、终值、将来值I——利率、折现率N——时间、期限二、一次性收付款项的终值与现值一次性收付款项：在某一特定时点上发生的某项一次性付款（或收款）业务，经过一段时间后再发生与此相关的一次性收款（或付款）业务，称为一次性收付款项。10324103241.单利下的现值、终值现值：PV=FV/(1+n×i)终值：FV=PV(1+n×i)(注：利息I=Pv×n×i)1.单利下，将10000元存入银行，年利率5%，3年期满可得利息？本利和？2.单利下，某人想两年后得11000元，年利率5%，现在应该存入多少本金？练一练例1：企业收到一张面值10000元，票面利率1%，期限2年的商业汇票，要求：计算第一年和第二年的利息、终值。（单利计算）解：I=P×n×i=10000x1%x1=100I’=10000x1%x2=200F=PV(1+n×i)=10000x(1+1%x1)=10100F’=10000x(1+1%x2)=10200例2：三年后将收到的1000元，若年利率为12%，其现值应为：P=1000×3%.1211=1000×0．735=735(元)P=F/(1+n×i)2.一次性收付款项的复利终值【例1】某企业将100万元投资一项目，年报酬率为10%,期限3年，到期，本利和为多少?第一年：F=P＋P×i=P×(1＋i)=100×(1＋10%)=110（万元）第二年：F=[P×(1＋i)]×(1＋i)=P×(1＋i)2=100×(1＋10%)2=100×1.21=121（万元）第三年：F=[P×(1＋i)2]×(1＋i)=P×(1＋i)3=100×(1＋10%)3=133.1（万元）同理，若n年的终值则为：F=P×(1＋i)n10323.一次性收付款项的复利现值通过复利终值公式F=P×(1＋i)n可推导：P=F/(1＋i)n=F·(1＋i)-n【思考】某人拟在8年后获得20000元，假定投资报酬率为8%，他现在应投入多少元？P=F×(1＋i)-n=20000×(1＋8%)-8=20000×0.5403=10806（元）即现在应一次性投入10806元。分析：已知终值F20000，倒求现值P一次性收付款项的复利法总结：终值：FV=PV（1+i)n现值：PV=FV（1+i)–n利息：I=PV[（1+i)n-1]复利终值系数：（F/P,i,n）1元的复利终值复利现值系数:（P/F,i,n）1元的复利现值可查表可用符号〖F/P，I,n〗表示如：〖F/P，10%，3〗表示利率10%，3年期的复利终值系数。可查表获得。例：将10000元存入银行，存期2年，若存款年复利利率为1%，要求：计算第一年和第二年的本利和。解：第一年的F=10000x〖F/P，1%，1〗=10000x1.01=10100第二年的F=10000x〖F/P，1%，2〗=10000x1.0201=10201可用符号〖P/F，i,n〗表示。如：〖P/F，10%，3〗表示利率10%，3年期的复利现值系数。可查表获得。例：拟在5年后从银行取出10000元，若按5%的复利计算，现在应一次存入的金额为：P=Fx〖P/F，5%，5〗查复利现值系数表如：〖P/F，5%，5〗=0,7835P=10000×0.7835=7835（元）实训：1.现有本金1000，年利率为8%，每年复利一次，4年期终值为？4年后利息？2.某企业现有10万元，欲投资某项目10年，在投资报酬率为多少情况下，才能使本金增加1倍？3.第1题中，若计息方式为每季末复利一次，4年期终值为？4年后利息？2.P=F×(1＋i)-1010=10×2×(P/F，i，10)(P/F，i，10)=0.5查“复利现值系数表”(1＋7%)-10=0.5083简化求解所以1=7%时，约能使现有资金增加1倍。内插法的应用：求(F/P，i，10)=3i=？求(P/F，10%，n)=0.3n=？存入银行1000元，拟5年后取出1600元，银行的存款利率是多少?4.名义利率和实际利率推导：移向可得11名义利率实际利率（）年复利次数(1)1mrim即：(1)(1)mrFPiPm(1)1mrim例：企业年初存入10万元，年利率10%，每半年计息一次，则1年后的本利和为：已知：P=10r=10%m=2n=1(1)1mrim则：=（1+10%/2）－1=10.25%F=P（1+i）=10×（1+10.25%）=16.29（万元）2例：年利率10%，若每年分别复利2次和4次，其实际利率为多少？练一练(1)1mrim年利率、月利率和日利率之间的关系：1.如果以年为计算单位，就是年利率，年利率用百分数表示，凡是百分数都是年利率。2.月利率以月为单位计算，以千分之几计算。3.日利率是以日为计算单位，以万分之几计算。月利率＝年利率/12日利率＝月利率/30＝年利率/360天0n-2n-1n12C1C2Cn-2Cn-1Cn现值：ntttnnnniCiCiCiCiCP1112210)1()1()1()1()1(nttntnnnnniCiCiCiCiCS10112211)1()1()1()1()1(终值：三、多期款项的终值与现值（复利法）0PnF第一年末收入3000元，第二年收入2000元，从第三年收入5000元，折现率10%，折成现值多少？实训1．存入银行现金1000元，年利率为6%．每年计息一次，10年后的复利终值为()元。A.1718B.756C.1791D.18102．存人银行现金1000元，年利率为8%．每半年计息一次，10年后的复利终值为()元。A.1988B.2191C.2199D.22013．企业年初购买债券10万元，利率6%，单利计息，则企业在第4年底债券到期时得到本利和为()万元。A.2.4B.12.6C.12.4D.2.64．某企业在3年底错要偿还10万元债务，银行存款利率为8%。复利计息，为保证还款企业需要存入（）万元。A.9B.8.065C.7.938D.12.597实训小王想投资购买A公司股票，预计购买后三年内每年末可得到现金股利2元，三年后该股票市场交易价格约为20元，问，小王现在购买A公司股票的合理价格是多少？（假设三年内市场的平均投资收益率为10%）)(52.4255.37972.4751.050)751.0826.0909.0(2%)101(20%)101(2%)101(2%)101(2332元P【思考】：小王的案例中，假如可预计未来10年内每年末可得现金股利2元，情况又怎样，有没有简化的处理方法？2020三、年金的计算年金：等额定期的系列收付。年金的特点：（1）间隔期（时间）相等-----定期（2）各期金额相等-------等额（3）收付同方向，或者全部是现金流出，或者是现金流入-------系列支付例请判断：下页图示中，哪个表示的是年金？100元0214-100元100元-100元100元30214-100元-100元-100元3100元0214100元100元100元380元021480元90元90元80元3ACDB实际生活中的年金：在现实经济生活中，分期等额形成的各种偿债基金、折旧费、保险金、租金、养老金、零存整取、分期付息的债券利息、优先股股息、分期支付工程款等，都属于年金的范畴。年金的类型:1.普通年金（后付年金）：在一定时期内，每期期末有等额收付款项的年金。2.预付年金（即付年金）：在一定时期内，每期期初有等额收付款项的年金。021n-1nAAAA……021n-1nAAAA……3.递延年金：开始若干期没有收付款项，以后每期期末有等额收付款项的年金。4.永续年金：无限期地连续收付款项的年金。12nm+1m+n-10120n-1mm+2m+nAAAA021n…AAAA……1.普通年金：(1)普通年金的终值：021n-1nAAAA……普通年金终值公式：),,/(niAFAFiiAiASnntt1)1()1(1101221)1(1111iAiAiAiAiASnn01221)1()1()1()1()1(iiiiiAnn普通年金终值系数，用表示，可查表求得。niA,,/FFF例：每月月末存入银行1000元，月存款利率1%，按月复利计算，则年末共取回多少钱？F=A〖F/A，I,n〗=A〖F/A，1%，12〗=1000×12.683=12683（元）查表：12.683(2)普通年金现值：nnniAiAiAiAiAP11111111111221iiAiAPnntt