数学建模论文曲线拟合

医疗保障基金额度的分配信计1051候武强200511921106摘要：合理地分配医疗保障基金，提高基金的利用率，扩大医疗保障受益人口是政府和企业面临的难题，而前提是构造出拟合曲线，分析拟合函数的拟合程度，从而为基金的调配以及各种分配方案做方向上的指导。现有一集团公司为旗下有两个子公司A、B。自1980－2003年的医疗费用支出都给定。我们利用三种不同阶数的多项式数据拟合曲线分析曲线与原始数据的拟合程度。此模型是依据大量数据而建立的，在充分调研的基础上，我们可将此模型推广到股票分析等应用领域。关键词：最小二乘法阶数拟合程度医疗保障基金额度的分配一．问题的重述.某集团下设两个子公司：子公司A、子公司B。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。各子公司各年度的医疗费用支出见下表。表公司A、公司B的医疗费用支出（单位：万元）年度公司A公司B19808.288.8119818.769.3119829.2910.41198310.7311.61198410.8811.39198511.3412.53198611.9713.58198712.0213.70198812.1613.32198912.8314.32199013.9015.84199114.7114.67199216.1114.99199316.4014.56199417.0714.55199516.9614.80199616.8815.41199717.2015.76199819.8716.76199920.1917.68200020.0017.33200119.8117.03200219.4016.95200320.4816.66试利用多项式数据拟合，得到每个公司医疗费用变化函数，并绘出标出原始数据的拟合函数曲线。需给出三种不同阶数的多项式数据拟合，并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。二．问题的分析对于该问题，我们使用的是最小二乘法对离散的数据进行分析，阶数分别取1阶，2阶，4阶。将年分，公司A,B的保障基金的数值分别构造成矩阵。a=[8.288.769.2910.7310.8811.3411.9712.0212.1612.8313.9014.7116.11...16.4017.0716.9616.8817.2019.8720.1920.0019.8119.4020.48];b=[8.819.3110.4111.6111.3912.5313.5813.7013.3214.3215.8414.6714.9914.5614.55...14.8015.4115.7616.7617.6817.3317.0316.9516.66];c=1980:2003;其中a是公司A的数值矩阵，b是公司B的数值矩阵，c是年份矩阵。下面调用Matlab中的多项式曲线拟合函数：polyfit()调用格式：p=polyfit(x,y,n)[p,s]=polyfit(x,y,n)说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。三．模型的假设模型所要求问题相对简单，各数据点是离散的数据，属于非线性相关的点，我们取年份作为x轴，保障基金作为y轴。四．求解过程：对于子公司A：一阶时：[p,s]=polyfit(c,a,1);ai=linspace(1980,2003,24);z=polyval(p,ai);一阶时多项式为：0.55523x-1090.8二阶时：结果：[p,s]=polyfit(c,a,2);ai=linspace(1980,2003,24);p=-0.00478139252055719.599512496335958-20053.966835922005s=R:[3x3double]df:21normr:3.0770p=0.555226086956528-1090.8477521739267s=R:[2x2double]df:22normr:3.2358z=polyval(p,ai);二阶多项式为：20x-20054四阶：结果：[p,s]=polyfit(c,a,4);ai=linspace(1980,2003,24);z=polyval(p,ai);四阶多项式为：11100x-7369900p=-0.0001109630833220.882996280185431-2634.92683115716043494570.9388486757-1737995441.599657s=R:[4x4double]df:20normr:2.8405对于子公司B:一阶：[p,s]=polyfit(c,b,1);bi=linspace(1980,2003,24);z=polyval(p,bi);一阶多项式：0.3307x-644.4269二阶：[p,s]=polyfit(c,b,2);bi=linspace(1980,2003,24);z=polyval(p,bi);二阶多项式：55x-55332p=0.3307-644.4269s=R:[2x2double]df:22normr:4.2914p=1.0e+004*-0.00000.0055-5.5332s=R:[3x3double]df:21normr:3.1746四阶：[p,s]=polyfit(c,b,4);bi=linspace(1980,2003,24);z=polyval(p,bi);四阶多项式：(4.5x-2266.9)*1000五．拟合程度分析：对于模型的拟合程度，我们可以利用21()niikikxxx（1,2,4i）来求取各阶的实际数值与真实函数值之间的波动情况，简略的以此来鉴定该阶数在特定的那种情况下的拟合程度，此外，还有一种更为简单的判断方法，再每个[p,s]=polyfit(x,y,n)中，返回一个在采样点的误差向量s，对于公司A，各阶的df值分别是：122df,224df,424df,通过图象我们也发现，各离散点产生的曲线是较为平稳的，所以1阶时，拟合情况较好，误差值较小，较为符合实际情况，应采用低阶。而对于公司B，122df,221df,419df,图象也显示实际的曲线有p=1.0e+009*-0.00000.0000-0.00000.0045-2.2669s=R:[5x5double]df:19normr:2.6881波动的情况，所以，选择高阶数时，曲线的拟合情况较好，误差较小。六．参考文献[1]刘卫国MATLAB程序设计与应用北京：高等教育出版社2006.7[2]RichardL.Burden,J.DouglasFaires数值分析（第七版影印版）北京：高等教育出版社2001.8[3]陈永福，周全中，李剑飞《医疗保障基金额度的分配》=117