9-6电容器

1§10-6电容和电容器孤立导体的电容只决定于导体自身的性状、而与所带电荷和电势，它反映了孤立导体储存电荷和电能的能力。一、电容：UqC定义：孤立导体的电容例如，半径为R，带电量为Q的孤立导体球，其电势表示为VQR40孤立导体球的电容为CQVR40电容的单位：称作F~(法拉)或记为(C/V)。pF10μF10F11262二、电容器：在周围没有其它带电导体影响时，由两个导体组成的导体体系，称为电容器。ABBAAUqVVQC＋Q-QRARB如图所示，用导体空腔B把导体A包围起来，B以外的导体和电场都不会影响导体A以及A、B之间的电场。可以证明，导体A、B之间的电势差VAVB与导体A所带电量成正比，而与外界因素无关。电容器的电容定义为3电容器的电容电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器及其符号：4电容器电容的计算（1）设两极板分别带电Q（3）求两极板间的电势差U步骤（4）由C=Q/U求CE（2）求两极板间的电场强度UQVVQCBA5ESQ1.平行板电容器平行板电容器面积为S，板间距为d,且SQE0002dSSQdEdlEU0BAABd三、电容的计算dSUQC0AB平行板电容器的电容与极板的面积S成正比，与两极板之间的距离d成反比。6BABA0π4RRRRCABUQC2.同心球形电容器两个同心金属球壳带有等量异号电荷,电量为Q，两球壳之间的场强为BA20π4RrRrQE＋Q-QRARB)11(π4dπ4dBA020BAABBARRQrrQlEURR两球壳间的电势差为ARBR73.圆柱形电容器（同轴电缆）AB0lnπ2RR)/ln(π2AB0ABRRlUQCrlEURRdπ2dBA0ABABARBRl两个长为l的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，其间距离RBRAl，线电荷密度为=Q/l。lrQrE00π2π28R2dE设两金属线的电荷线密度为例4两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR,求单位长度的电容.xxd)(π2π200xdλxλEEE解oxP9RdRxEUdRdRRdlnπlnπ00RdεUClnπ0RdRxxdxd)11(π20R2dExxdoxP10四、电容器的联接1.并联电容器的电容iiCCUqqqCn211C2CAVBVnCUCq11等效UCq22UCqnnBAVVU令nCCCC21CBVAV112.串联电容器的电容iiCC11等效nUUUU21nUUUqUqC21CAVBVBAVVU令1C2C3CnCAVBV11UqC22UqCnnUqCnCCCC111121iiCC1112例:两根距离为d的平行无限长直导线带等量异号电荷,构成电容器，设导线半径ad，求单位长度的电容。xdoxa解:如图建立坐标系，坐标轴上x处的场强可由高斯定理求出Exdx120[]方向沿x轴正方向。式中是正电导线单位长度所带电量。两导线间的电势差为adaadaxxdxxEUd)11(π2d0ABadaadlnπlnπ00)/ln(0ABadUC由此可算得单位长度的电容为13例题7-26三个电容器按图连接，其电容分别为C1、C2和C3。求当开关S打开时，C1将充电到U0，然后断开电源，并闭合开关S。求各电容器上的电势差。解:已知在S闭合前，C1极板上所带电荷量为q0=C1U0,C2和C3极板上的电荷量为零。S闭合后，C1放电并对C2、C3充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时，C1极板上的电荷量为q1，C2和C3极板上的电荷量为q2，因而有SU0+q0q0C1C2C314021qqq＝[phone]uuuqqqCCC即：03132213211qCCCCCCCCCq＋解两式得03132213221UCCCCCCCCC＋整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时，C1极板上的电荷量为q1，C2和C3极板上的电荷量为q2，因而有:150313221321111UCCCCCCCCCCqU＋031322131222UCCCCCCCCCqU031322121323UCCCCCCCCCqU0313221321102UCCCCCCCCCqqq因此，得C1、C2和C3上的电势差分别为16补例：若空气平板电容器由两块相距0.5mm的薄金属片A、B构成，若将此电容器放在一个金属盒K内，金属盒上下两壁分别与A、B都相距0.25mm，电容器的电容变为原来的几倍？解：设原来电容器电容为C0，由平板电容器公式可知，放入金属盒中后就形成如图的电容器的组合。且有：CA=CB=2C0SC0CACB整个电路可看作为CA、CB串联再与C0并联。200.044ABABABCCCCCCCC与C0并联后总电容为二者之和。17*例题7-27解析如图a所示的电容器充电过程和图b所示的电容器放电过程中电荷量的变化关系。SεCRa--++qICqISRb--++解：电容器充放电过程是各种电子线路中常见的过程，在上图a所示电路中，电容器C、电阻R和电动势为ε的直流电源构成简单电路。设电容器充电前两极板上的电荷为零，在电键闭合后的一个短暂时间里，极板上的电荷量18从零开始增长，逐渐积累起来，两极板间的电势差UC也逐渐增大，设某瞬间电路中的电流为，极板上的电荷为q，由欧姆定律得ICRUUCqIR将代入上式ddqIt=分离变量后，利用初始条件t=0，q=0解上述微分方程01e1ettRCRCqCqCqtqRddtqtRCqCq00d1d19是时电容器极板最终充得的电荷量。可见，电容器充电过程中，极板上的电荷量随时间按指数规律变化，变化曲线如下图。0qt2.0001.0008.0006.0004.0002.04.06.08.0mstq\mC充电过程当电容放电时，因CRUU可得放电电流与电容器极板上的电荷量的方程为CqIR充电过程中q随t的变化曲线20d0dqqtRC+=分离变量后，利用初始条件t=0，q=q0解上述微分方程RCtqqe02.0001.0008.0006.0004.0002.04.06.08.0mstq\mC放电过程由上面的分析过程可以看出，电容器充放电过程的快慢取决于乘积，它具有时间的量纲，叫电路的时间常数或弛豫时间，常用表示。RCRC因为极板上的电荷量在减少，所以代入上式tqIdd放电过程中q随t的变化曲线21本节结束