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学科核心素养统领下的数学教学变革人民教育出版社章建跃zhangjy@pep.com.cn一、如何理解数学学科核心素养•十八大、十九大提出的“教育的根本任务在于立德树人”就是整个教育改革的核心任务。•如何落实“立德树人”的根本任务？抓手在哪里？•教育部的顶层设计是“以学生发展核心素养为统领”，各学科教学都要为学生核心素养的发展作出独特的贡献，从而实现“立德树人”根本任务。•数学教育中的“立德树人”，以数学学科核心素养为统领。•数学学科核心素养是通过数学学习而逐步形成的具有数学特征的关键能力、必备品格与价值观念。•高中课标修订组提炼了六个数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。理解数学学科核心素养的几个角度•数学教育中“立德树人”的内涵；•从数学学科特点出发；•从与学生发展核心素养关系的角度；•数学课程目标的发展角度。——数学学科核心素养“是什么”？有什么“历史渊源”？能否“举例子”？数学教育“立德树人”的基本内涵•帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；•提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；•促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展；•在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。数学学科核心素养与数学的特点数学特点抽象性严谨性应用性核心素养数学抽象逻辑推理数学建模核心素养数学运算直观想象数据分析具体内容代数几何统计概率数学学科核心素养与学生发展核心素养•中国学生发展核心素养：文化基础（人文底蕴、科学精神）、自主发展（学会学习、健康生活）、社会参与（责任担当、实践创新）•数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，主要体现在科学精神（理性思维、批判质疑、勇于探究）、学会学习（乐学善学、勤于反思）和实践创新（问题解决）上。数学课程目标的发展•与“三维目标”的关系；•与义教的八个“核心概念”（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想）的关系；•与“四基”“四能”的关系；•与“双基”“三大能力”的关系。——万变不离其宗！双基、三大能力是内核！•新一轮数学课改的核心任务是提升学生的数学学科核心素养，为学生发展核心素养作出独特贡献。•要有具体措施，要把数学学科核心素养落实在数学教育的各个环节。二、关于落实核心素养的思考1．理性思维是数学素养的灵魂，发展学生的理性思维（特别是逻辑思维），使学生学会有逻辑地、创造性地思考，学会使用数学语言表达与交流，成为善于认识和解决问题的人才，是数学课程的主要任务。2．数学育人要发挥数学的内在力量，数学育人要用数学的方式。3．推理是数学的“命根子”（伍鸿熙），运算是数学的“童子功”。•陈建功：片段的推理，不但见诸任何学科，也可以从日常有条理的谈话得之。但是，推理之成为说理的体系者，限于数学一科……忽视数学教育论理性的原则，无异于数学教育的自杀。•数学育人的基本途径是对学生进行系统的（逻辑）思维训练，训练的基本载体是逻辑推理和数学运算。•例1高考试题解答4．教好数学就是落实数学学科核心素养，其内涵是：引导学生通过对现实问题的数学抽象获得数学对象，构建研究数学对象的基本路径，发现值得研究的数学问题，探寻解决问题的数学方法，获得有价值的数学结论，建立数学模型解决现实问题。•要把如何抽象数学对象、如何发现和提出数学问题作为教学的关键任务，以实现从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越。例2函数概念的获得过程（1）以怎样的学习理论为指导？•以概念形成方式安排学习过程，完成“情境—共性归纳—定义—辨析—简单应用”的过程。（2）怎样的情境才有利于抽象函数概念？•具体实例及其类型、数量等，实例的典型性、丰富性等；（3）如何引导学生发现和提出需要研究的问题？•关于“为什么要再学习函数的概念”的思考；（4）如何引导学生归纳函数概念的内涵？•处理好讲解和自主探究的关系，加强“如何观察、归纳”的引导，给出严谨规范的数学语言表述，适当使用模仿性学习；（5）如何设计从“变量说”到“集合-对应说”的过程？•这是一个数学语言的学习过程，要让学生体验数学的表达方式；（6）如何使学生体会强调定义域和对应关系的必要性，理解“y=f(x)，x∈A”是一个整体？（7）如何使学生理解对应关系f的本质？•f把对象x变成了对象y，通过f把x对应到y，等等；（8）为了加强对函数概念中关键词的辨析从而推进对函数概念的理解，应该使用哪些类型的具体例子？精心设计抽象过程——数学抽象素养的落实•从“事实”到“概念”是一个“数学化”的过程：赋予实际问题数学意义——借助实际意义列对应关系——归纳共性（从哪些角度归纳？如何安排归纳过程？）——给出定义。•以概念形成方式，要完成“事实——共性归纳——定义——辨析——简单应用”的过程。•其中，对“事实”的分析、共性归纳是关键之一，“辨析”又是一个关键。•新教材所作出的变化5.教师的专业水平和育人能力是落实核心素养的关键理解数学理解学生理解教学•当前的主要问题是教师在“理解数学”上不用功，数学水平不高导致数学课教不好数学，甚至数学课不教数学，机械解题训练成为课堂主旋律，而大量题目又不能反映数学内容和思维的本质，使数学学习越来越枯燥无趣、艰涩难学，大量学生的感受是“数学不好玩”，越学越糊涂。三、在理解数学上狠下功夫理解数学知识的三重境界知其然知其所以然何由以知其所以然——启发学生，示以思维之道耳！在“本源性问题”上加强思考•对中学数学中的本源性问题加强思考是提高理解数学的水平、提升教师专业化水平和教学能力的有效途径。•中学数学的研究对象有哪些？•刻画数学对象的基本方法是什么？•数学研究对象的逻辑关系（哪个更基本）？•研究数学对象的基本套路是什么？•……例3一些“简单”、基本而重要的问题•空间中的“位置”差异用什么表示？•空间中的“方向”差异用什么表示？•如何刻画直线的“直”？•如何刻画平面的“平”？•你认为平面几何中哪个图形最重要？•如果让你选一个平面几何的定理，你会选哪一条？为什么？•为什么只学平行四边形而不学梯形？•哪几类三角形最重要，为什么？•圆的性质中，最重要的是什么？•直线、平面的位置关系中为什么只研究平行、垂直？四、如何“示以学生思维之道”•使学生明白数学思维之道的关键点：（1）明确研究对象；（2）明确研究目标（性质、判定、公式、法则等等）；（3）明确到达目标的思路概要——发挥一般观念的引领作用。例4几何教材呈现的“研究之道”•一般按“背景（实际背景、数学背景）——定义（内含、表示）——分类（为什么要分类？如何分类？）——性质——特例（性质和判定）——联系和应用”的逻辑展开，在定性研究的基础上进行定量研究。这个系统具有一般意义，是科学研究的“基本之道”。•以此为基本依据设计课堂教学，并让学生反复经历这个逻辑过程，是“使学生学会思考”的关键。如何让学生明确研究对象？•“明确研究对象”的重要性：明确研究对象是“数学化”的关键一步，是后续一切学习的基础，对数学学习具有基本的重要性。•要让学生在具体情境中展开认识活动，在“如何抽象几何对象”、“什么是几何对象的基本要素”、“如何观察”、“如何归纳”等方面加强引导，使学生经历完整的数学抽象过程获得研究对象。例5关于几何图形的性质•什么叫“几何图形的性质”？•只有明白了这个问题，才能使学生在独立面对一个数学对象时知道从哪里下手研究性质，才能使学生自主探究，才能使发现问题、提出问题的能力的培养落在实处。这样，核心素养的落实也就自然而然、水到渠成。•“性质就是一类事物共有的特性”之类的说法过于宏观，在具体思考中没有可操作性，需要针对具体内容进行归纳。例如：•要素和要素之间确定的关系就是性质——观察几何图形的构成要素之间的相互关系（位置关系、大小关系等）是研究几何性质的基本方法；•运算中的不变性（规律性）就是性质——研究代数性质，“算算看”是基本方法；•变化中的不变性（规律性）就是性质——研究函数的性质，在运动变化中进行观察是基本方法；•……几何性质的分类•几何学的基本研究对象可分为两类：物体的形状、物体的位置，它们的特征就是性质。•物体的形状：反映在结构特征上，是一类几何图形的组成要素及其相互之间确定的关系（定性、定量）；•物体的位置：点、直线、平面的位置关系是基础，核心是平行（空间的平直性）、垂直（空间的对称性），距离、角度等可以把位置关系定量化。如何研究几何体的结构特征？•数学思想：结构特征有多种表现形式，选刻画一类对象的充要条件作为定义（包含的要素关系尽量少），实现对物体的数学抽象，再以此为出发点，研究其他特征，获得几何体的性质。•研究内容：对几何图形“从粗到细”的分类，获得结构特征——不断增加条件。•过程与方法：从观察与分析一些具体几何图形的组成要素的形状、位置关系入手，归纳共性，抽象出分类标准，再概括到同类物体而形成抽象概念。研究结果（1）几何体的分类——从几何体的组成元素入手，把空间几何体分为多面体、旋转体。（2）多面体的分类——从组成元素的形状、位置关系入手。例如：两个面是多边形且相互平行，其余各面是平行四边形，相邻各面的交线相互平行叫做棱柱；类似的有棱锥、棱台。（3）棱柱的分类——组成元素有某种特殊性、特殊关系，得出斜棱柱、直棱柱；（4）直棱柱的分类——正棱柱、其他；（5）正棱柱的分类——正方体、其他。（6）特殊的几何体——平行六面体及其分类。•通过上述过程，实现直观想象、数学抽象的发展。实际上，最终的目标都聚焦在理性思维上，使学生学会有结构地、有逻辑地思考而不是随意地、东一榔头西一棒地胡思乱想。位置关系的性质如何表现？•例如：两条直线平行，从“同位角相等”、“内错角相等”以及“同旁内角互补”可以想到，这时的“性质”是与“第三条直线”构成某种关系——平行、相交，相交时又形成一些角，然后看由两条直线平行这一位置关系所决定的这些角之间有什么确定的关系。•从方法论的高度看，研究两个几何元素的某种位置关系的性质，就是探索在这种位置关系下的两个几何元素与其他（同类）几何元素所形成的图形中出现的确定关系（不变性和不变量）。•具体方法是让“其他几何元素”动起来，看“变化中的不变性、不变量”——这是教学设计的源头。•例：两个平面垂直的性质五、教之道在于“度”学之道在于“悟”•为了发展学生创新智慧，需要思考一些基本问题，例如：•如何用有趣的问题引发学生兴趣，用恰时恰点、直击要害反映本质、简明易懂的问题引发学生思考、讨论？•如何不急不躁，给学生充分的时间思考、讨论，自然而然地为学生构建数学研究路径？•如何提高解题的层次，使学生通过解题认识一般的数学原理，并且让学生体会“如何做研究”，使思维的训练、创造力的培养蕴涵其中？•教学中应多问“你是怎么想的？”“你是怎么想到的？”“还有别的想法吗？”少问“是不是？”“对不对？”更不要“我已经给大家准备好了，下面开始算吧！”•通过技巧训练迅速提高分数，与通过思维训练全面提升能力，是两个完全不同的追求！结束语数学育人——使学生在数学学习中树立自信，坚定正念，增强定力，激励精进，启迪智慧，净化心灵。谢谢倾听请提宝贵意见