第五章 气体动理论基础

第3章气体动理论基础1第5章气体动理论基础§5.1平衡态温度理想气体状态方程§5.2理想气体的压强和温度§5.3能量均分定理理想气体的内能§5.4麦克斯韦分子速率分布定律§5.5分子平均碰撞频率和平均自由程第3章气体动理论基础2研究热现象的微观实质，根据物质的分子结构建立起各宏观量与微观量之间的关系。第3章气体动理论基础3§5.1平衡态温度理想气体状态方程一.平衡态1.热力学系统：大量微观粒子(分子、原子等)组成的宏观物体。外界:研究对象以外的物体称为系统的外界外界系统外界系统分类(1)孤立系统：与外界无能量和物质交换(2)封闭系统：与外界有能量但无物质交换(3)开放系统：与外界有能量和物质交换第3章气体动理论基础42.热平衡态在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。热力学系统又可系统分类为：平衡态系统和非平衡态系统平衡条件：(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；(2)系统的宏观性质不随时间变化。非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。说明：•平衡态是一种热动平衡•平衡态是一种理想状态第3章气体动理论基础53.热力学系统的描述宏观量:平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量。描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量,叫系统的状态参量。如：气体的p、V、T一组态参量一个平衡态描述对应态参量之间的函数关系称为状态方程(物态方程)。0),,(TVpf微观量:描述系统内个别微观粒子特征的物理量。如:分子的质量、直径、速度、动量、能量等。微观量与宏观量有一定的内在联系。第3章气体动理论基础6二.温度１.温度概念温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。温度概念的建立是以热平衡为基础的ABCABC实验表明：若A与C热平衡B也与C热平衡则A与B必然热平衡第3章气体动理论基础7热力学第零定律:如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。(热平衡定律)。热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的宏观物理性质。定义:处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的宏观性质叫温度。•一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度２.温标温度的数值表示法。摄氏温标、热力学温标15273.tT第3章气体动理论基础8三.理想气体状态方程RTRTMMpVmoln克拉珀龙方程Mmol为气体的摩尔质量；M为气体的质量；R为普适气体常量，R=8.31(J/mol-1﹒K-1)；•平衡态还常用状态图中的一个点来表示(p－V图、p－T图、V－T图)pV0A(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2)第3章气体动理论基础9§5.2理想气体的压强和温度一、理想气体分子模型和统计假设1.理想气体的分子模型：(1)分子可以看作质点。(2)除碰撞外，分子力可以略去不计。(3)分子间的碰撞是完全弹性的。理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。2.平衡态时，理想气体分子的统计假设有：(1)无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。分子的数密度n处处相同，(2)由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率。222zyxzyx第3章气体动理论基础10二、理想气体的压强公式设平衡态下，同种气体分子质量为m，总分子数N，体积V。VNn—分子数密度（足够大）平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。izzxy0ixiyA1A2l3l2l1i第3章气体动理论基础111.一个i分子碰撞一次给A1的冲量0A2A1xymix-mixl1ii分子速度为,受的冲量为：ixixixmmm2)(器壁受的冲量为：2mix2.dt时间内i的分子对A1的冲量i分子相继与A1面碰撞的时间间隔ixl12dt内i分子碰撞A1的次数12ldtixdt内器壁受的冲量为：12122ldtmmldtIixixixix第3章气体动理论基础123.dt内所有N个分子对A1的总冲量12ldtmIixNix4.在单位时间整个气体对器壁的压强A1受的平均冲力12lmdtIFixNixxNlllmNlllmllFpNiixNiixx321121232132212xNiixNnlllN3212231nmnmpxkEnp32分子的平均平动动能221mEk第3章气体动理论基础13压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平动动能的统计平均结果。—这就是宏观量p与微观量之间的关系压强只有统计意义。对少量分子或个别分子上述公式不成立。第3章气体动理论基础14三、理想气体的温度TNRnRTNNVpAA1RTMMpVmol12310381kJNRkA.k为玻尔兹曼常量nkTpkEnp32kTEk23温度也只有统计意义：是大量分子热运动平均平动动能的量度。第3章气体动理论基础15因此，温度反映了分子无规则热运动激烈程度。温度取决于系统内部分子(对质心)的热运动状态，与系统的整体运动无关。第3章气体动理论基础16热力学系统由大量粒子组成1)标况KT273a5P10013.1atm1PkTPn2731038.110013.1235325m10692/.十亿亿亿第3章气体动理论基础172)高真空mmHg1013PKT273kTPn2731038.176010013.1102351339m10543/.十亿大量、无规统计方法数学基础---概率论第3章气体动理论基础18§5.3能量均分定理理想气体的内能气体的能量与分子的结构有关，一般地气体分子不能看成质点,分子有平动,转动,振动,因而有相应的动能和势能。一.自由度决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数.用i表示１.单原子分子如：He，Ne…可看作质点。xyz0He(x,y,z)平动自由度t=3i=t=3第3章气体动理论基础19xyzC(x,y,z)２.双原子分子如：O2，H2，CO…平动自由度：t=3转动自由度：r=2刚性分子：i＝t＋r＝５３.多原子分子如：H2O，NH3，…xyz平动自由度：t=3转动自由度：r=3刚性分子：i＝t＋r＝６对刚性分子3（单）5（双）6（多）i＝t＋r＝第3章气体动理论基础20二.能量均分定理理想气体的分子的平均平动动能kTm23212222212121zyxmmm)(22131mkT21在平衡态下，分子的热运动碰撞的结果，使得没有那一个自由度上的能量分配比其它自由度上的能量更占优势。气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理。kT21第3章气体动理论基础21能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。刚性分子热运动的平均动能为kTiEk2kTrtEk2（多）（双）（单）kTkTkT262523第3章气体动理论基础22三.理想气体内能物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，称为物体的内能。内能是状态函数Ｅ(V、T)对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体的内能仅为热运动能量之总和,是温度的单值函数.Ｅ(T)刚性理想气体的内能＝分子热运动动能之总和kTiEk2kTrt2kTiNEA20TNRNiAA2单个分子平均动能1mol理想气体内能第3章气体动理论基础23质量为M的刚性分子理想气体的内能为所有分子的平均动能之总和RTiMMEmol2内能是温度的单值函数，仅与温度有关而与体积、压强无关。温度改变，内能改变量为TRiMMEmol2RTiE20第3章气体动理论基础24例就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。解：在空气中N2质量kg.%.M331101227610928摩尔数789028122111..MMnmolO2质量kg.%.M332106562310928摩尔数208032656222..MMnmol第3章气体动理论基础25Ar质量kg.%.M333102890110928摩尔数0070402890333..MMnmol1mol空气在标准状态下的内能RT)ninini(RTniRTniRTniE33221133221121222J31068527331800703208057890521..)...(第3章气体动理论基础26§5.4麦克斯韦分子速率分布定律任何一个分子，速度大小和方向都是偶然的，不可预知。但在平衡态下,大量气体分子的速度分布将具有稳定的规律—麦克斯韦速度分布律。只考虑速度大小的分布—麦克斯韦速率分布律。一.速率分布函数0℃时,氧气分子速率分布的粗略情况100m/s1以下1~22~33~44~55~66~77~88~99以上%1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9•把速率分成若干相等区间～+△•在平衡态下，气体分布在各区间内的分子数△N第3章气体动理论基础27•各区间的分子数△N占气体分子总数N的百分比NN其值与及△有关消除△的影响后NN只与有关ΔΔNN0~+△ddNNNNf1lim)(0NddNf)(分子的速率分布函数dd)(NNf0~+df()d第3章气体动理论基础281.速率分布函数的物理意义表示分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比对于一个分子来说，f()就是分子处于速率附近单位速率区间的概率。2.f()的性质N0dNdNfdN)(NdNf)(010df)(分布函数的归一化条件第3章气体动理论基础29二.麦克斯韦速率分布规律1859年麦克斯韦导出了理想气体在无外场的平衡态(T)下，分子速率分布函数为：2223224kTmekTmf/)()(m—气体分子的质量麦克斯韦速率分布律dekTmNdNkTm2223224/)(麦氏速率分布曲线f()+dT，m一定小方块面积为NNf)(总面积为01df归一化条件第3章气体动理论基础30测定分子速率分布的实验装置ABPGP/分子源圆筒真空室SG是弯曲玻璃板，沉积射到它上面的各种速率的分子。圆筒不转动时，分子束中的分子都射在G板的P处。圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置.DtD22Dl2Dl第3章气体动理论基础31三.分子速率的三个统计值1.最概然速率p速率分布函数f()极大值对应的速率p称为最概然速率f()0pT，m一定0Pd)(df在单位速率区间内,处在最概然速率p附近的分子数占总分子数的百分比最大。molmolpMRTMRTmkT41122.第3章气体动理论基础322.平均速率分立：平均速率iiiNN连续：i,NidN=Nf()d,∑→∫NNNN00ddNNNd00d)(f0df)(将麦氏速率分布函数式代入得molmolMRTMRTmkT60188.第3章气体动理论基础333.方均根速率022df)(mkTdekTmkTmv3244022322/)(molmolMRTMRTmkT731332.7316014113822.:.:.:π:::p讨论分布函数的特征用p讨论分子的平均平动动能用2讨论分子碰撞问题时用第3章气体动理论基础34四、麦克斯韦速率分布曲线的性质molpMRT212112188eRTMekTmfmol