2-Lecture-图像变换

图像变换正交变换---傅里叶变换及其性质快速傅里叶变换其他正交变换统计变换----K-L变换（霍特林变换）目的：为方便图像处理，从空间域到变换域。分类：CH.2图像变换图像变换目的是更有效、更快速进行图像处理和分析，图像变换是多种图像处理技术的基础。图像变换可分离变换统计变换傅里叶变换及性质快速FFT其他可分离变换霍特林变换¾概述与分类¾傅里叶变换和性质¾快速傅里叶变换¾其他图像分离图像变换¾霍特林变换主要内容：¾傅里叶变换和性质一维傅里叶变换duuxjuFxfdxuxjxfuFxf)2exp()()()2exp()()()(ππ∫∫∞+∞−∞+∞−=−=绝对可积一维离散傅里叶变换设N个离散序列{f(0),f(1),……,f(N-1)},x为离散变量，u为频率，可将离散傅里叶变换表示为，1,......,1,0)/2exp()()(101−=−=∑−=NuNuxjxfuFNxNπ1,......,2,1,0)/2exp()()(10−==∑−=NxNuxjuFxfNuπ22/122)()())(/)(arctan()()]()([)())(exp()()()()(uFuPuRuIuuIuRuFujuFuiIuRuF==+==+=φφ傅里叶变换是虚数，可以写为：这里F(u)的模又称为傅里叶谱P(u)功率谱2D傅里叶变换1,......,3,2,1,0,1,......,3,2,1,0,]/)(2exp[),(),(]/)(2exp[),(),(1010110101−=−=+=+−=∑∑∑∑−=−=−=−=NyxNvuNvyuxjvuFyxfNvyuxjyxfvuFNuNvNNxNyNππ傅里叶变换及其性质定义：正变换：反变换：可以证明傅里叶变换对总存在。其中幅度函数称傅里叶频谱，相位称为相角。频谱的平方称为傅里叶功率谱或频谱密度。类似的可以定义二维傅里叶变换功率谱和相位可以写为：傅里叶频谱举例Imagedata21x212DFFTinlog-scaleImagedata101x1012DFFTinlog-scaleImagedata21x212DFFTinlog-scaleImagedata101x1012DFFTinlog-scaleImagedata21x212DFFTinlog-scaleImagedata2DFFTinlog-scaleImagedataafterrotating452DFFTinlog-scaleImagedataafterrotating302DFFTinlog-scale¾傅里叶变换的性质：1,可分离性2，平移特性3，周期性和共扼对称特性4，旋转特性5，分配律（线性）不满足！卷积形式6，缩放律（比例尺度变化）7,平均值8,卷积9，相关¾抽样定理假设函数是有限带宽，且频域带宽为W，那么只要采样间隔满足：则可由函数的采样数据完全恢复原函数。空域采样和频域采样的关系：N采样个数二维情况：¾快速傅里叶变换算法原理：FFT:运算次数与Nlog2N成比例。¾其它可分离变换可分离变换对称变换沃尔什变换哈德曼变换离散余弦变换：¾霍特林变换（K-L变换、主成分分析）基于图像统计特性的图像变换Hotelling变换连续域：Karhumen–Loeve变换特征值按从大到小排列，由特征矢量组成变换矩阵A可以证明：变换后的协方差矩阵：Hotelling变换的主要应用：去相关图像压缩自学内容1，小波变换2，HHT(Hilbert-Huangtransform)xyxf∂∂),(1.假定f（x,y）的傅里叶变换为F(u,v),证明:（1）(-1)（x+y）f(x,y)（2）2.傅里叶变换在图像处理与分析中的作用3.傅里叶变换的主要性质4.抽样定理及其物理意义5.K-L变换及其主要作用思考题：