第二章 电磁场的基本规律3

第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li1第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li22.1电荷守恒定律2.2真空中静电场的基本规律2.3真空中恒定磁场的基本规律2.4媒质的电磁特性2.5电磁感应定律2.6位移电流2.7麦克斯韦方程组2.8电磁场的边界条件本章讨论内容第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li32.4媒质的电磁特性1.电介质的极化现象电介质的分子分为无极分子和有极分子。在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。通常，无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极化。2.4.1电介质的极化电位移矢量无极分子有极分子无外加电场•媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。•描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。无极分子有极分子有外加电场E第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li4介质极化(Polarization)的种类1.电子极化——(ElectronicP…)2.离子极化——(IonicP…)3.(分子)取向极化——(OrientationalP…)第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li52.极化强度矢量)mC(2P0limiVpPnpV•极化强度矢量是描述介质极化程度的物理量，定义为Ppql——分子的平均电偶极矩P•的物理意义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。•极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、各向同性的电介质中，与电场强度成正比，即P0ePE(0)e——电介质的电极化率EpnPipp第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li6由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。3.极化电荷(1)极化电荷体密度在电介质内任意作一闭合面S，只有电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元dS，因此dS对极化电荷的贡献为ddcosdcosdPqqnlSPSPSS所围的体积内的极化电荷为PqVSPVPSPqddPPESPSdV第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li7极化电荷极化电荷电量＝单位体积内电荷数x电量x“体积”第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li8留在介质体内的总的“净”电荷第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li9(2)极化电荷面密度SPnPe紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元的极化电荷为dSddcosdcosdPqqnlSPSPS故得到电介质表面的极化电荷面密度为nedSSP第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li10两个概念：“…电荷”“自由电荷”：真实电荷！“束缚电荷”：极化时，介质内出现不是真实自由电荷！第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li11电场中介质与束缚电荷的关系1当介质均匀(或者介质内不存在“自由电荷”)时，——介质内净束缚电荷为零2：反之，——…….3：介质表面上一定有“束缚电荷”分布——束缚电荷“面分布密度”第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li12自由电荷：FreeElectric-Charge均匀：Uniform非均匀：Non…极化介质体内的束缚电荷密度：极化介质体表的束缚电荷密度：PPSPnPe第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li131.介质中“束缚电荷”2.受电场影响感应出：电偶极子——极化电荷3.研究感应出的电偶极子——“等效电荷新电场=原电场+偶极子电场第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li144.电位移矢量介质中的高斯定理介质的极化过程包括两个方面：外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服从同样的库仑定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d0pE0自由电荷和极化电荷共同激发的结果介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li15PED0任意闭合曲面电位移矢量D的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为0EP引入电位移矢量（单位为C/m2)pP将极化电荷体密度表达式代入，有0PED则有VSVSDdd其积分形式为dd()d0SVCDSVErl（积分形式）0DE（微分形式），第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li16EPe0EEEDre00)1(在这种情况下00)1(reer1其中称为介质的介电常数，称为介质的相对介电常数（无量纲）。*介质有多种不同的分类方法，如：•均匀和非均匀介质•各向同性和各向异性介质•时变和时不变介质•线性和非线性介质•确定性和随机介质5.电介质的本构关系E极化强度与电场强度之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，和有简单的线性关系PEP第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li17例：P54：2.4.1、2.4.2第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li18例题2：电容器(电压U,面积a*b)，如图电容器被平均分成两半，电介质常数分别为：ε1，ε2，求电容。忽略边缘效应。方法一：“电容器并联”C=C1+C2方法二：利用定义C=Q/U第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li19方法一：“电容器并联”C=C1+C2方法一：方程求解(对称性)Laplace’sEquation边界条件：222E00z解：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li20方法二：利用定义C=Q/U第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li21Magnetization磁介质的磁化第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li222.4.2磁介质的磁化磁场强度1.磁介质的磁化介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩无外加磁场外加磁场B在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的磁化。mpiS无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。mpiS第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li23恒定磁场中的介质——磁化分子电流、原子电流对外表现相当于磁偶极子介质磁化——磁距转动——二次磁场——“磁化”磁化结果使介质中的合成磁场减弱或增强磁化强度定义：单位体积内磁偶极子磁矩的矢量和引申：磁偶极子—等效电流分布—束缚(磁化)电流磁化强度与电流密度的关系束缚体电流密度束缚面电流密度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li240limmmVpMnpVB2.磁化强度矢量M磁化强度是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即MmMnp单位为A/m。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li253.磁化电流磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。dddMMCCSIIMlMS考察穿过任意围线C所围曲面S的电流。只有分子电流与围线相交链的分子才对电流有贡献。与线元dl相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流ddddMmIniSlnplMlBCdldlmpS穿过曲面S的磁化电流为（1）磁化电流体密度MJ第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li26MJMdMMSIJS由，即得到磁化电流体密度ddddMttIMlMelMl在紧贴磁介质表面取一长度元dl，与此交链的磁化电流为（2）磁化电流面密度SMJSMtJM则即SMnJMe的切向分量MSMJneMld第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li27磁化强度同磁化电流密度的关系MJMSMnJMe第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li284.磁场强度介质中安培环路定理)(0MJJBSMCSJJlBd)(d0MJJ、分别是传导电流密度和磁化电流密度。将极化电荷体密度表达式代入，有MJM)(0MJJBJMB)(0)(0MHB,即外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度B应是所有电流源激励的结果：MBH0定义磁场强度为：H第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li29)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB则得到介质中的安培环路定理为：磁通连续性定理为小结：恒定磁场是有源无旋场，磁介质中的基本方程为（积分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li30HMmHHBm)1(0m其中，称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。这种情况下00)1(rmmr1其中称为介质的磁导率，称为介质的相对磁导率（无量纲）。顺磁质抗磁质铁磁质磁介质的分类11rr1r5.磁介质的本构关系磁化强度和磁场强度之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质，与之间存在简单的线性关系：MHHM第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波Modifiedbyshaofu.li31IHlHC2d磁场强度02IeH磁化强度aaIeHBM02000磁感应强度aIeaIeB2020