模糊数学――第4次课模糊矩阵运算

2020年1月21日1课前复习：模糊子集的定义及理解、模糊集合和经典集合的关系、常用的隶属函数第2章模糊矩阵与模糊关系2020年1月21日2模糊矩阵及其运算模糊矩阵定义：设称R为模糊矩阵。,10,)(ijnmijrrR当只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。ijr当模糊方阵的对角线上的元素都为1时，nnijrR)(ijr称R为模糊单位矩阵，记为I。当只取0时，称R为零矩阵，记为O；当只取1时，称R为全矩阵，记为E。ijrijr例如：3.07.05.01.001R00000000002020年1月21日3（1）模糊矩阵间的关系及运算定义：设都是模糊矩阵，定义(),()ijmnijmnRrSs相等：ijijRSrs包含：ijijRSrs模糊矩阵及其运算并：()ijijmnRSrsU交：()ijijmnRSrsI余（补）：(1)cijmnRr2020年1月21日5模糊矩阵及其运算矩阵并交补运算的性质1.幂等律,,RRRRRRUI2.交换律,,RSSRRSSRUUII3.结合律()(),()()RSTRSTRSTRSTUUUUIIII4.吸收律,RSSSRSSSUIIU2020年1月21日6模糊矩阵及其运算6.还原律(),ccRR7.对偶律(),(),ccccccRSRSRSRSUIIU5.分配律()()(),()()()RSTRSRTRSTRSRTIUIUIUIUII8.对任意模糊矩阵R,,OREORREREUU2020年1月21日7注意:(1)互补律不成立。,ccRRERROUI(2)模糊矩阵的并、交运算可以推广到一般情形。(3)通常用Mnm表示全体n行m列的模糊矩阵。模糊矩阵及其运算2020年1月21日8模糊矩阵的截矩阵1,=0ijijijijrRrrr其中设RMnm，对任意[0,1]，记则称矩阵R为模糊矩阵R的截矩阵，是个布尔矩阵。截矩阵2020年1月21日9例2：则设,18.03.008.011.02.03.01.015.002.05.01A11001100001100115.0A11001100001000018.0A截矩阵时的截矩阵为8.0,5.02020年1月21日10截矩阵的性质：],1,0[性质1..RSRS性质2.,.RSRSRSRSUUII截矩阵2020年1月21日11模糊矩阵的合成定义：设称模糊矩阵(),(),ijmlijlnQqRr()ijmnQRso为Q与R的合成，其中。合成即：定义：设R为阶，则模糊方阵的幂定义为nn1()lijikkjksqr1()lijikkjkSQRsqr2321,,,nnRRRRRRRRRooLo2020年1月21日12例5：则设,6.04.02.05.03.01.0,3.06.02.05.01.04.0BA3.03.06.05.0BA5.05.04.03.03.03.02.02.01.0AB合成注意：合成不满足交换律2020年1月21日13模糊矩阵的转置定义：设称为A的,)(nmijaAnmTijTaA)(转置矩阵，其中。jiTijaa转置性质：.)(1AATT;)(;)(2TTTTTTBABABABA.)()(;)(3nTTnTTTAAABBA.)()(4cTTcAA5.TTABAB.)(TTAA2020年1月21日14（5）特殊的模糊矩阵定义：若模糊方阵满足,IA则称A为自反矩阵。例如15.02.01A,1001I是模糊自反矩阵。定义：若模糊方阵满足,AAT则称A为对称矩阵。例如12.02.01A是模糊对称矩阵。模糊集合及其运算2020年1月21日15模糊集合及其运算定义：若模糊方阵满足,2AA则称A为模糊传递矩阵。例如,1.0002.01.003.02.01.0A是模糊传递矩阵。1.0001.01.002.01.01.02AA性质：12nnAAAAL2020年1月21日16模糊集合及其运算定义：若模糊方阵Q，S，A满足),()1(2SSAS则称S为A的传递闭包，记为t(A)。总有),()2(2QQAQ，SQ传递闭包就是包含A的最小的模糊传递矩阵。