模糊数学例题大全.

2020年1月21日1在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A，则必有或者，用函数表示为：AuAu),(}1,0{:uuUAA其中AuAuuA,0,1)(函数称为集合A的特征函数。A经典集合及其运算非此即彼2020年1月21日2特征函数的性质：0AxA0AxAUABxxABABxxAB1AAxxmax{,}ABABxxxmin{,}ABABxxx2020年1月21日3在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A，则必有或者，用函数表示为：AuAu),(}1,0{:uuUAA其中AuAuuA,0,1)(函数称为集合A的特征函数，称为u的隶属度。A经典集合及其运算Au2020年1月21日4例3：设模糊子集123450.50.610.70.3Auuuuu取其截集如下：13Au0.734,Auu0.6234,,Auuu0.51234,,,Auuuu0.312345,,,,Auuuuu2020年1月21日5定义：设X,Y是两个非空集合，则直积XY={(x,y)xX,yY}中的一个模糊子集R称为从X到Y的一个模糊关系。内容回顾：关模糊系——例2020年1月21日6模糊聚类分析例1：设它上面有模糊等价关系},,,,,{54321xxxxxU16.05.04.05.06.015.04.05.05.05.014.08.04.04.04.014.05.05.08.04.01R当1时，分类为};{},{},{},{},{54321xxxxx当8.0时，分类为};{},{},{},,{54231xxxxx当6.0时，分类为};,{},{},,{54231xxxxx当5.0时，分类为};{},,,,{25431xxxxx当4.0时，分类为}.,,,,{54321xxxxx模糊聚类分析2020年1月21日7例：考虑某环保部门对该地区5个环境区域},,,,{54321xxxxxX按污染情况进行分类。设每个区域包含空气、水分、土壤、作物4个要素，环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超过的程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为：12345(5,5,3,2),(2,3,4,5),(5,5,2,3),(1,5,3,1),(2,4,5,1).xxxxx试对X进行分类。模糊聚类分析模糊等价关系的聚类分析2020年1月21日8解：由题设知特性指标矩阵为*55322345552315312451X采用“绝对值减数法”建立近似关系：模糊聚类分析jijijMxx),,,max(21njjjjxxxM4111ijikjkkijrcxxij其中，c=0.1,i,j=1,2,3,4,52020年1月21日9根据上述关系求出rij，建立模糊相似关系矩阵10.10.80.50.30.110.10.20.40.80.110.30.10.50.20.310.60.30.40.10.61R模糊聚类分析*55322345552315312451X4111ijikjkkijrcxxij2020年1月21日10410.40.80.50.50.310.20.40.40.80.210.50.30.50.40.510.60.50.40.30.61R用平方法合成传递闭包210.30.80.50.50.310.20.40.40.80.210.50.30.50.40.510.60.50.40.30.61R10.10.80.50.30.110.10.20.40.80.110.30.10.50.20.310.60.30.40.10.61R4444*,()RRRtRRRQ2020年1月21日11选取=0.5，则此时R*的截矩阵变为*0.51011101000101101011110011R故此时{x1,x3,x4,x5}为一类，{x2}为一类。*10.40.80.50.50.310.20.40.40.80.210.50.30.50.40.510.60.50.40.30.61R2020年1月21日12选取=0.6，则此时R*的截矩阵变为*0.61010001000101000001100011R故此时{x1,x3}为一类，{x2}为一类,{x4,x5}为一类。*10.40.80.50.50.310.20.40.40.80.210.50.30.50.40.510.60.50.40.30.61R2020年1月21日13选取=0.8，则此时R*的截矩阵变为*0.81010001000101000001000001R故此时{x1,x3}为一类，{x2},{x4},{x5}各为一类。*10.40.80.50.50.310.20.40.40.80.210.50.30.50.40.510.60.50.40.30.61R2020年1月21日14选取=1，则此时R*的截矩阵变为*11000001000001000001000001R故此时{x1},{x2},{x3},{x4},{x5}各为一类。*10.40.80.50.50.310.20.40.40.80.210.50.30.50.40.510.60.50.40.30.61R2020年1月21日15模糊聚类分析画出动态聚类图如下：54321xxxxx0.80.60.50.41注意：根据实际问题，调整的值以获得恰当的分类结果2020年1月21日16结论：外加电压调节的和高电压完全一样例题：若人工调节炉温，有如下经验规则：如果炉温低，则外加电压高，否则电压不很高。现在炉温很低，试确定外加电压应如何调节？C=“电压不很高”=50436.0364.0284.0196.0D=“炉温很低”=504.0416.0336.0264.011模糊规则R=2.036.064.08.08.04.04.06.06.06.06.06.06.04.04.08.08.06.04.02.018.06.04.02.0CABAc18.06.04.036.0RDE结论：对比原来的高电压，现在需要电压调至和高电压差不多，或者是近似高。2020年1月21日19例：设论域},,,{4321xxxxU上的三个模式为),8.0,4.0,3.0,0(),3.0,6.0,1.0,9.0(BA),4.0,3.0,6.0,1.0(C判别A和B中哪个与C最贴近。解：3.03.03.01.01.0CAA⊙C=4.04.06.06.09.04.04.03.01.00CBB⊙C=1.08.04.06.01.065.0)]1.01(4.0[21),(0CB45.0)]4.01(3.0[21),(0CA故B比A更贴近于Ｃ.贴近度2020年1月21日20例：考虑一个服装的评判问题。（1）建立因素集},,,,{4321uuuuU其中:1u花色；:2u式样；:3u耐穿程度；:4u价格。（2）建立评判集},,,{4321vvvvV，其中:1v很欢迎；:2v较欢迎；:3v不太欢迎；:4v不欢迎。（3）进行单因素评判得到：)1.0,2.0,5.0,2.0(11ru)0,1.0,2.0,7.0(22ru)1.0,5.0,4.0,0(33ru).0,5.0,3.0,2.0(44ru模糊综合评判2020年1月21日21（4）由单因素评判构造综合评判矩阵05.03.02.01.05.04.0001.02.07.01.02.05.02.0R（5）综合评判设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为)1.0,15.0,35.0,4.0()4.0,3.0,2.0,1.0(21AA2020年1月21日22用隶属度最大原则（模型),(M）计算综合评判为)1.0,2.0,4.0,35.0()1.0,4.0,3.0,2.0(2211RABRAB按最大隶属原则，第一类顾客对此服装不太欢迎，而第二类顾客对此服装比较欢迎。对于类似于2B的情形，在下结论前通常将其归一化为)1.0,19.0,38.0,33.0()05.11.0,05.12.0,05.14.0,05.135.0(2B2020年1月21日23实例：某平原产粮区进行耕作制度改革，制定了甲(三种三收)乙(两茬平作),丙(两年三熟)3种方案,主要评价指标有：粮食亩产量，农产品质量，每亩用工量，每亩纯收入和对生态平衡影响程度共5项，根据当地实际情况，这5个因素的权重分别为0.2,0.1,0.15,0.3,0.25,其评价等级如下表分数亩产量/kg产品质量/级亩用工量/工日亩纯收入/元生态平衡影响程度/级5550-600120以下130以上14500-550220-30110-13023450-500330-4090-11032400-450440-5070-9041350-400550-6050-7050350以下660以上50以下62020年1月21日24经过典型调查，并应用各种参数进行谋算预测，发现3种方案的5项指标可达到下表中的数字，问究竟应该选择哪种方案。方案甲乙丙亩产量/kg592.5529412产品质量/级321亩用工量/工日553832亩纯收入/元7210585生态平衡影响程度/级532过程：因素集},,,,{54321uuuuuU权重A＝（0.2,0.1,0.15,0.3,0.25）评判集},,{321vvvV2020年1月21日25建立单因素评判矩阵：因素与方案之间的关系可以通过建立隶属函数，用模糊关系矩阵来表示。2020年1月21日262020年1月21日272020年1月21日282020年1月21日29例：某企业生产一种产品，它的质量由9个指标921,,,uuu确定，产品的级别分为一级、二级、等外、废品。由于因素较多，宜采用二级模型。（1）将因素集},,,{921uuuU分为3组：}.,,{},,,{},,,{987365423211uuuUuuuUuuuU（2）设评判集},,,{4321vvvvV，:1v一级；:2v二级；:3v等外；:4v废品。模糊综合评判2020年1月21日30（3）对每个)3,2,1(iUi中的因素进行单因素评判，有},,,{3211uuuU取权重为)28.0,42.0,3.0(1A，单因素评判矩阵为12.026.022.040.023.025.032.020.027.013.024.036.01R作一级模糊综合评判，得)27.0,26.0,32.0,3.0(111RAB其中计算取模型),(M，下同。模糊综合评判2020年1月21日31},,,{6542uuuU取权重为)3.0,5.0,2.0(2A，单因素评判矩阵为10.016.042.022.020.012.036.026.018.024.028.030.02R作一级模糊综合评判，得)2.0,2.0,36.0,26.0(222RAB