模糊理论

TheConceptofFuzzyTheory模糊理論人類活動的範圍是廣闊的，利用數學的觀點可把活動中所遇到的現象大致分為三類：確定現象、隨機現象、模糊現象。為了解決確定現象的問題的數學工具有幾何、代數、數學分析、微分方程等，習慣上稱為古典數學。機率論與數理統計則是研究隨機現象的數學工具。模糊數學則是專為研究模糊現象數學工具。基礎理論方面就有模糊集合、模糊關係、模糊圖論、聚類分析、綜合判斷、模糊識別、模糊語言以及模糊邏輯等。模糊集合論模糊集合論（FuzzySetTheory）是1965年由美國加州柏克萊大學扎德教授（L.A.Zadeh）所提出來。為了面對進而處理這些現實環境中之不確定（uncertainty）與模糊性（fuzziness）資料，必須以模糊集理論的觀念來對應。它的特徵函數ΦA(X)是介於0到1之間，也就是說元素X屬於集合A的程度有大小輕重之分。模糊數為一個模糊子集，其隸屬函數為(x)：U→[0,1]，並具有下特性：為連續性函數。為一凸模糊集。存在一實數x0，使得(x0)=1。凡滿足此三項特性之模糊集合，便稱之為模糊數，常見的模糊數有三角模糊數（TriangularFuzzyNumber，TFN），及梯形模糊數（TrapezoidalFuzzyNumber，TrFN）。模糊數A~A~A~A~μ(x)1梯形模糊數A~0abcd梯形模糊數A~A~xFEATURESOFTHEMEMBERSHIPFUNCTION(1)Allinformationcontainedinafuzzysetisdescribedbyitsmembershipfunction.CoreSupportBoundariesNormalFEATURESOFTHEMEMBERSHIPFUNCTION(2)ConvexIntersectionCrossoverpointsDefinefuzzysetAhasvalueequalto0.5HeightFuzzynumberMostcommonformsofMFarethosethatarenormalandconvex.FUZZIFICATION(1)Fuzzificationistheprocessofmakingacrispquantityfuzzy.Digitalvoltmeter(電壓器)RangeoferrorsMEMBERSHIPVALUEASSIGNMENTSIntuitionInferenceRankorderingAngularfuzzysetsNeuralnetworksGeneticalgorithmsInductivereasoningSoftpartitioning(ch11)Metarules(notaddressedinthisbook)Fuzzystatistics(notaddressedinthisbook)IntuitionItissimplyderivedfromthecapacityofhumanstodevelopmembershipfunctionsthroughtheirowninnateintelligenceandunderstanding.InferenceIntheinferencemethodweuseknowledgetoperformdeductivereasoning.Triangle4.2identificationofatriangle4.3approximateisoscelestriangle(等腰三角形)4.4righttriangle(直角三角形)4.5intersectionoftheisoscelesandrighttriangle4.6equilateraltriangle(正三角形)4.7alltriangularshapesotherthanI,RandEExample4.1.RankOrdering(1)AssessingpreferenceExample4.21000peoplePairwisepreferenceamongfivecolors.X={red,organge,yellow,green,blue}RankOrdering(2)Ex4.2MembershipfunctionforbestcolorForexample,themembershipfunctionoflinguisticvariableSVBBMGVG00.250.50.751.0)(xSx1.0模糊集合的表示法連續型模糊集合1.三角模糊數(a,b,c)2.梯形模糊數(a,b,c,d)3.方程式表示離散型模糊集合niXxxxxxxxAinnAAA,...,2,1,,/)(.../)(/)(~~22~11~模糊集合的演算(1/2)1.模糊集合的相等2.模糊集合的包含3.模糊集合的補集合XxxxBABA),()(~~~~XxxxBABA),()(~~~~XxxxAntCompletemeAA),(1)()~(~~模糊集合的演算(2/2)4.模糊集合的聯集(OROperation)5.模糊集合的交集(ANDOperation)))(),(min(~~~~~~xxBABABA),()(~~xxBAXx))(),(max(~~~~~~xxBABABA),()(~~xxBAXx正三角模糊數之運算兩個三角模糊數＝（a1,a2,a3）、＝（b1,b2,b3）的運算法則如下：加法運算(+)：（a1,a2,a3）(+)（b1,b2,b3）＝（a1+b1,a2+b2,a3+b3）減法運算(-)：（a1,a2,a3）(-)(b1,b2,b3）＝（a1－b1,a2－b2,a3－b3）乘法運算(×)：（a1,a2,a3）(×)（b1,b2,b3）＝（a1×b1,a2×b2,a3×b3）除法運算(÷)：當b1,b2,b3≠0（a1,a2,a3）(÷)（b1,b2,b3）＝（a1÷b3,a2÷b2,a3÷b1）B~B~B~B~B~A~A~A~A~A~模糊集合之α-cut【定義】模糊集合之α-cut記作，則對任意，在論域X而言，模糊集合的α-cut，定義為X論域中所有對集合之歸屬度大於或等於α的元素所組成的集合。α稱為可信水準（confidencelevel），或稱為「門檻」，α-cut的最主要功能是，它可以從模糊集合中，決定一明確集合（crispset）。A~]1,0[A~XA,)(|~=A~解模糊化（Defuzzification）所謂的解模糊化，就是將模糊數轉換成一個明確數值，以作為模糊排序過程中所使用的工具，解模糊化並沒有一定的程序，而解模糊化的方法有很多，較常用的幾種解模糊化的方法有：重心法（CenterofGravityMethod）最大歸屬度平均法（MeanofMaximumMethod）高度法