模糊综合评价

用数学眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子帅”等等此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。秃子悖论:天下所有的人都是秃子模糊综合评判(1965)模糊综合评判是在模糊环境下，运用模糊数学，对受到多个不确定性因素制约的系统作出一个总的综合评价，进而作出相关决策的过程。如产品质量评定、科技成果评定、某种作物种植适应性的评价等，都属于这类问题。由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行模糊综合评判决策，将使结果尽量客观有效。模糊综合评判数学模型分为一级模型和多级模型。下面以电脑评判为例来说明如何评价。某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。为了数学处理简单，先令1u=“运算功能（数值、图形等）”；2u=“存储容量（内、外存）”；3u=“运行速度（CPU、主板等）”；4u=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；5u=“价格”。},,,,{54321uuuuuU称因素集。评语集},,,{4321vvvvV其中1v=“很受欢迎”；2v=“较受欢迎”；3v=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；4v任选一台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。若对于运算功能有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则的单因素评价向量为,1u1u)0,3.0,5.0,2.0(1R同理，对存储容量，运行速度，外设配置和价格2u3u4u分别作出单因素评价，得5u)1.0,5.0,3.0,1.0(2R)1.0,5.0,4.0,0(3R)3.0,6.0,1.0,0(4R组合成评判矩阵4,R3,R2,R1,R5(0.5,0.3,0.2,0.0)R5RR0.02.03.05.03.06.01.00.01.05.04.00.01.05.03.01.00.03.05.02.0R据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A作模糊变换：存储容量运行速度外设配置价格运算功能BAR(0.10.10.30.150.35)0.02.03.05.03.06.01.00.01.05.04.00.01.05.03.01.00.03.05.02.0((0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0))((0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0))(0.10.10.00.00.35,0.10.10.30.10.3,0.10.10.30.150.2,0.00.10.10.150.0))15.0,3.0,3.0,35.0(若进一步将结果归一化得：)14.0,27.0,27.0,32.0(B结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度均为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“最受欢迎”。一、单因素评价步骤：（1）建立因素集。设},,,{21nuuuU为n种因素构成的集合，称为因素集。（2）建立评判集。设},,,{21mvvvV为m种判断所构成的集合，称为评判集。（3）生成判断矩阵：R=通常情况下，用专家评定、打分、统计或者建立模糊隶属函数的方法生成判断矩阵。其中rij表示因素ui对决断vj的隶属度,表示因素对评判集V的隶属向量，由n个隶属向量生成判断矩阵。},,,{21imiirrrrinmnnmmrrrrrrrrr212222111211（4）综合评判。由于对U中各个因素有不同的侧重，需要对每个因素赋予不同的权重，它可表示为U上的一个模糊子集A=(a1,a2,…,an)，ai表示第i个因素ui的权重，且规定在R与A求出之后，则综合评判模型为B=AR。记B=(b1,b2,…,bm)，它是V上的一个模糊子集，如果评判结果就对其结果进行归一化处理。aiin11bjjm11综合评判向量B=(b1,b2,…,bm)是一个模糊向量，考虑到实际的评判结果总是清晰地，所以还需要对所得的向量进行集化（或清晰化），以确定综合评判的级别。通常采用最大隶属度原则作出综合评价结果。并且根据运算的不同定义可以得到以下不同模型：模型Ⅰ),(M－主因素决定型);,,2,1(}1),max{(mjnirabijij其评判结果只取决于在总评价中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，此模型比较适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。模型Ⅱ),(M－主因素突出型(相乘取大));,,2,1(}1),max{(mjnirabijij它与模型),(M相近，但比模型),(M精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素。此模型适用于模型),(M失效（不可区别），需要“加细”的情况。模型Ⅲ),(M－加权平均型);,,2,1()(1mjrabniijij该模型依权重的大小对所有因素均衡兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。模型Ⅳ),(M－取小上界和型);,,2,1(})(,1min{1mjrabniijij在使用此模型时，需要注意的是：各个ia不能取得偏大，否则可能出现jb均等于1的情形；各个ia也不能取得太小，否则可能出现jb均等于各个ia之和的情形，这将使单因素评判的有关信息丢失。•以上四个算子在综合评价中的特点是模型Ⅴ),(M－均衡平均型mkkjniijijrrmjrrab1010.);,,2,1()(其中：该模型适用于R中元素ijr偏大或偏小的情形。二、多级模糊综合评判（以二级为例）对许多复杂系统的评价要考虑的因素很多，而且一个因素中还往往包括多个层次。这时会出现两方面的问题，一方面是因素过多，对于他们的权数分配难于确定；另一方面，即使确定了权数分配，由于需要归一化条件，每个因素的权值都很小，再经过模糊综合评判，常会出现没有价值的结果。因此，这时宜采用多级模糊综合评价决策：首先按最低层次的各个因素进行综合评价，然后再按上一层次的各因素进行综合评价；依次向更上一层评价，一直评到最高层次得出总的综合评价结果。二级模糊综合评判的步骤：（1）将因素集},,,{21nuuuU划分成若干组得到},,,{21kUUUU，其中)(,1jiUUUUjikii称},,,{21kUUUU为第一级因素集。（2）设评判集},,,,{21mvvvV先对第二级因素集},,,{)()(2)(1iniiiiuuuU的in个因素进行单因素评判，得单因素评判矩阵)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11imnininimiiimiiiiiirrrrrrrrrR设},,,{)()(2)(1iniiiiuuuU的权重为),,,()()(2)(1iniiiiaaaA求得综合评判为),,2,1(kiRABiii（3）再对第一级因素集},,,{21kUUUU作综合评判，设其权重为),,,(21kaaaA，则总评判矩阵为kBBBR21从而得综合评判为RAB按最大隶属度原则即得相应评语。基于模糊综合评判的高校教学评估方法研究该论文针对高校教学评估的复杂性和模糊性问题，提出了基于模糊综合评判的高校教学评估模型和方法。首先构建了高校教学评估的指标体系，并根据高校教学评估的特点确定了模糊评判矩阵和权重系数集，最后通过算例阐明了应用模糊综合评判进行高校教学评估的具体步骤。通过实例分析和结果表明，提出的评估模型能够适用于复杂的高校教学评估，并能提供科学客观的评判结果。实例分析（1）建立高校本科评估指标体系根据我国教育部2003年重新修订的高校本科教学评估体系，该文章对其进行归类和修剪，构建了高校教学评估指标体系，包括4个一级指标，8个二级指标和17个三级指标。（2）建立评语集V=（v1v2v3v4v5）=(好，较好，一般，较差，差)（3）构建评判矩阵及权重的确定邀请10个高校的教学评估专家组成评估小组，根据构建的高校评估指标体系，对某高校的教学水平进行评估。具体的给出权重和最底层单因素评判矩阵如下：根据上表综合评判因素集U=（u1，u2，u3，u4）=(教学效果，专业建设与教学改革，师资队伍，教学条件与利用)。根据表中的数据构建单因素集U11=（u111,u112）的综合评判矩阵，得到B11=A11R11==同理有：2.02.01.03.02.015.01.02.03.025.06.04.018.016.014.03.022.0接着，构造第2级单因素评判矩阵，根据B11，B12，进行单因素集U1=（u11,u12）的模糊综合评价计算：B1=A1R1==同理有：0.220.30.140.160.180.60.40.260.160.20.260.10.240.2440.1640.2360.132最后，利用B1,B2,B3,B4构造基于综合评判因素集U=(U1，U2，U3，U4)的评判矩阵，利用公式计算可得：B=AR==上述结果B即为对于该学校教学情况总体水平的综合评判结果，根据最大隶属度原则得出的结论是该学校的教学水平“一般”。198.0223.0187.026.0131.0135.026.0365.0145.0095.00825.0087.0251.03315.0248.0137.0236.0198.0234.02.025.025.03.02.01344.019405.02529.024775.01709.0总结本文结合高校教学评估标准，并根据学校教学评估的特点，为高校教学评估提供了一个较为细化的指标体系和量化方法。利用模糊综合评判不仅考虑了影响高校教学评估的绝大多数影响因素，而且将每一个影响因素尽可能的细化，使评价的可行性增强，也使评价的结果尽可能的客观。如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄集，u=20∉A，40呢？…查德给出了“年老”集函数刻画:210050()50(1())501005uAuuu--ì＃ïïï=í-ï+＃ïïî10U50100再如，B=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数：211025()25(1())251005uBuuu-ì＃ïïï=í