模糊数学2009-3(表现定理,模糊统计)

吉林大学计算机科学与技术学院1模糊数学孙舒杨[e-mail]吉林大学计算机科学与技术学院2作业答案吉林大学计算机科学与技术学院3证明性质5（分配律）(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)吉林大学计算机科学与技术学院40.10.60.90.90.50.710.60.2{,,,,,},,,,UabcdefAabcdefAAA设求截集0.1{,,,,,}Aabcdef=0.6{,,,}Aacde0.9{,}Aad吉林大学计算机科学与技术学院50.7521,(),14uUAuAu设求截集0.7511[,]2323A吉林大学计算机科学与技术学院6[0,1]AA分解定理：0.10.30.50.91{2,1,7,6,9},21769UAA设论域应用分解定理将模糊集进行分解0.10.30.50.910.10.30.50.91AAAAAA根据分解定理，可分解为：吉林大学计算机科学与技术学院7内容回顾截集、强截集分解定理Ⅰ分解定理Ⅱ分解定理Ⅲ吉林大学计算机科学与技术学院8分解定理Ⅲ设A∈F(X)，令[0,1]1212:[0,1](),()()([0,1])()2)()()3)()(0),()(1)HPXHAHAAHHHAHAH满足，则1)吉林大学计算机科学与技术学院91-6集合套吉林大学计算机科学与技术学院10分解定理Ш中的套由分解定理Ш可知，集合族{H(λ)|λ∈[0,1]}随λ而一个套一个地变化。吉林大学计算机科学与技术学院11集合套定义定义：若集合映射H:[0,1]P(U)满足∀λ1,λ2∈[0,1]，若有λ1λ2⇒H(λ1)⊇H(λ2)则称H为U上的集合套。U上所有集合套构成的集合，记为u(U)吉林大学计算机科学与技术学院12是集合套吗？例1.设A∈F(U),∀λ∈[0,1]，令H1(λ)=Aλ={u|u∈U,A(u)≥λ}H2(λ)=Aλ={u|u∈U,A(u)λ}满足H3(λ)条件Aλ⊆H3(λ)⊆AλQuestion：上面哪个是集合套？吉林大学计算机科学与技术学院13是集合套吗？例2.设U={u1,u2,u3,u4,u5}，U上有两个集值映射H1和H2,判断哪个是集合套12(1,1,1,1,1),00.2(1,1,1,1,1),00.4(1,0,1,1,1),0.20.5(1,0,1,1,1),0.40.5()(1,0,1,1,0),0.50.6()(1,1,1,1,0),0.50.6(0,0,0,1,0),0.60.8(1,1,1,0,0),0.6(0,0,0,0,0),0.81HH0.8(0,1,1,0,0),0.81吉林大学计算机科学与技术学院14回到分解定理分解定理：A=∪λ∈[0,1]λAλ说明：一个模糊集可以由自己分解出来的集合套来表示Question.反之是否成立？任给出一个集合套，能否表示一个模糊集？表现定理吉林大学计算机科学与技术学院151-7表现定理吉林大学计算机科学与技术学院16表现定理Ⅰ设H∈u(U)，则∪λ∈[0,1]λH(λ)是U上一个模糊集，记作A，且∀λ,α∈[0,1]，有(),0;(),1AHAH吉林大学计算机科学与技术学院17表现定理的证明[0,1][0,1]([0,1],()()()()()()()HHPUHFUHFUAH）是一个集合套记吉林大学计算机科学与技术学院18表现定理的证明()()12HAHA由分解定理可知，若满足则，式均成立。吉林大学计算机科学与技术学院19表现定理的证明[0,1][0,1][0,1]0000000[0,1]()()(())()[()]()[()()][0,1],()()()()1()()()uAAuAuHuHuHuHuHuHuHH使得且（因为是一个经典集合）吉林大学计算机科学与技术学院20表现定理的证明[0,1][0,1]()()()1()()()(())()[()()]()()()()uHHuHuAuHuHuHuAuuAHA因为证毕吉林大学计算机科学与技术学院21表现定理的推论推论：设H∈u(U),记A=∪λ∈[0,1]λH(λ)，则∀λ∈[0,1]，Aλ⊆H(λ)⊆AλA(u)=sup{λ|u∈H(λ),λ∈[0,1]}吉林大学计算机科学与技术学院22表现定理的例子设论域X=[-1,1]，集合套为H(λ)=[λ-1,1-λ],λ∈[0,1]求由H所得的模糊集A的隶属函数计算吉林大学计算机科学与技术学院23例子答案()()()()[1,0],(),11()1[0,1],(),1()11,[1,0]()1,[0,1]xHxHxHAxxxHxxAxxxxHxxAxxxxAxxx考虑要想必须考虑要想必须1-吉林大学计算机科学与技术学院24课堂作业设有R=[-1,1]中的集合套H(λ)=[λ2-1,1-λ2]，λ∈[0,1]求由H所得的模糊集A的隶属函数A(x)，并作图。吉林大学计算机科学与技术学院251-8.隶属函数的确定吉林大学计算机科学与技术学院26隶属度从何而来？模糊数学的基本思想：隶属度（隶属程度）Question.元素属于模糊集合的隶属度从何而来？主观臆造？客观存在？隶属度是客观存在的！！！吉林大学计算机科学与技术学院27模糊数学的关键问题如何确定隶属函数吉林大学计算机科学与技术学院28隶属函数的确定主要方法：模糊统计法模糊分布吉林大学计算机科学与技术学院29隶属函数确定方法之一模糊统计法吉林大学计算机科学与技术学院30确定“青年人”的隶属函数以人的年龄作为论域U，调查n个人选请他们认真考虑“青年人”的含义后，提出自己认为“青年人”最合适的年龄区间对于确定年龄（如27），若n个人选中，有m个人的年龄区间覆盖27，则称m/n为27对于“青年人”的隶属频率随着n的增加，隶属频率趋于稳定。吉林大学计算机科学与技术学院31张南纶的实验在武汉建材学院进行大规模抽样调查，请被抽取的大学生给出“青年人”的区间随机抽取129人的结果吉林大学计算机科学与技术学院32吉林大学计算机科学与技术学院33吉林大学计算机科学与技术学院3427的隶属频率稳定在0.78附近A(27)=0.78吉林大学计算机科学与技术学院35模糊统计模糊统计就是做n次试验，然后计算一下，随着n增大，隶属频率趋于稳定，该频率稳定值称为u0对A的隶属度nAlimA*00的次数的隶属频率对uun吉林大学计算机科学与技术学院36“青年人”的隶属函数模糊集合A=“青年人”的隶属函数？将论域U分组每组以其“中值”为代表，计算各组的隶属频率吉林大学计算机科学与技术学院37吉林大学计算机科学与技术学院38“青年人”隶属函数曲线吉林大学计算机科学与技术学院39重复实验用同样的方法在另外两个单位做实验——武汉大学，西安工学院得到如下曲线吉林大学计算机科学与技术学院40三所大学的调查吉林大学计算机科学与技术学院41模糊统计的实验原则被调查人员一定要对模糊词汇的概念很熟悉，且能够用数量近似表达这一个概念。必须对原始数据进行初步分析，删除明显不合逻辑的数据。吉林大学计算机科学与技术学院421-9.模糊统计与概率统计吉林大学计算机科学与技术学院43模糊数学vs.概率论形式上类似：用确定性手段研究不确定现象不确定性的度量（隶属度与概率）均在[0，1]取值不同的数学模型吉林大学计算机科学与技术学院44概率统计概率：一个事件发生的概率可以通过概率统计方法得到，即——做大量的随机试验，最后得到统计规律nlim发生的次数发生的概率AAn吉林大学计算机科学与技术学院45随机实验基本要求每次实验中，事件A发生（或不发生）必须是确定的。吉林大学计算机科学与技术学院46模糊统计实验基本要求A*是每次实验所确定的普通集合对于论域上一个固定的元素u0，判断它是否属于论域上一个可变动的普通集合A*在所有实验中，u0是固定的普通集合A*在随机变动吉林大学计算机科学与技术学院47概率统计与模糊统计形式上模糊统计类似于概率统计，都是用确定性手段研究不确定性实质上模糊统计是对论域上固定的元u0是否属于论域上一个可变动的普通集合A*，作一个确切的判断吉林大学计算机科学与技术学院48概率统计研究对象：随机现象确定：事件本身含义明确不确定：事件的发生与否存在不确定性这种不确定性称为随机性模糊统计研究对象：模糊现象模糊：事物的概念本身是模糊的不确定：一个对象是否符合这个概念难以确定这种不确定性称为模糊性吉林大学计算机科学与技术学院49课后作业设U={1,2,3,4,5,6}，H是集值映射，且满足下式，试由H求出相应的模糊集A,Aλ,Aλ.∀λ∈[0,1]{1,2,3,4,5,6},00.2{1,2,4,5,6},0.20.5(){2,4,5,6},0.50.6{2,5,6},0.60.8{5,6},0.81H