等腰梯形1

动手操作它们是什么四边形？私立无锡光华学校张玉芬梯形判断：1、一组对边平行的四边形是梯形（）2、一组对边平行且相等的四边形是梯形（）3、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（）只有一组对边平行的四边形叫做梯形一、定义：自主学习：梯形的概念ABCD×√×二、有关名称：高腰腰上底下底ABCDEFG三、特殊的梯形梯形三、特殊的梯形三、特殊的梯形三、特殊的梯形三、特殊的梯形三、特殊的梯形直角梯形三、特殊的梯形有一个角是直角直角梯形梯形三、特殊的梯形梯形三、特殊的梯形梯形三、特殊的梯形三、特殊的梯形三、特殊的梯形等腰梯形三、特殊的梯形三、特殊的梯形梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形两腰相等等腰梯形梯形三、特殊的梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形.ACDB把刚才得到的等腰梯形对折，你有何发现？等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴.等腰梯形在同一底上的2个角相等.在梯形ABCD中∵AD∥BC，AB＝CD∴∠B＝∠C(或∠A＝∠D)ACDB1、见课本第32页第1题2、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A=2∠C，求梯形四个内角的度数3、如果一个等腰梯形的二个内角的和为1000，那么此梯形的四个内角的度数分别为．4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC上，DE∥AB且平分∠ADC，△CDE是什么三角形？请说明理由EDCBAACDBACDB等腰梯形ABCD中，AD∥BC.AC与BD大小关系如何?请说明理由.等腰梯形的对角线相等符号语言图形语言文字语言ACDB在梯形ABCD中∵AD∥BC,AB=CD∴AC=BD。等腰梯形的对角线相等。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°(1)∠B=____°,∠D=___°,∠BAC=___°DCBA(2)如果BC=5cm，连接BD，求AC、BD的长同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形判定例题精讲例1.如图，等腰梯形ABCD中，点E、F分别在两腰AD、BC上，且EF∥DC，梯形CDEF是等腰梯形吗？为什么？FEDCBA1、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,∠A=130°,∠C=50°,则∠B=,∠D=,该梯形是。ABDC130°50°等腰梯形练一练2、一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为．等腰梯形变式：一个四边形的四个内角的度数之比是2：1：2：1，则此四边形形状也为等腰梯形吗？练一练例2．如图,梯形ABCD中，AB∥CD,M是CD的中点，∠1=∠2；试说明梯形ABCD是等腰梯形．CMBDA例题精讲1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形有______对ODCBA2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE．DABCE请说明：AE＝AC．3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC=8，求等腰梯形的周长60DCBAEADBCE4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm,BC=7cm,E为CD的中点，四边形ABED的周长比△BCE的周长大2cm，试求AB的长。5．如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，E为梯形外一点，且AE=ED，求证：EB=EC．如果E为梯形内一点,上述结论是否成立？DBCEA请你数一数，图中有多少个等腰梯形？探究学习平移腰作高补为三角形平移对角线其他方法转化为三角形或平行四边形等在梯形中常用的作辅助线方法开动脑筋灵活应用ABCDEFABCDABCDO平移腰ABCDE1.以上图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.E作高ABCDEFABCD补三角形1、若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，ΔOBC是直角三角形？OABCDEO平移对角线1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？2、当AC=BD时，ΔBED又是什么三角形？3、哪个命题的证明应用了此法？对角线相等的梯形是等腰梯形4、ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?例题：1、如图,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°，∠C=40°AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）过B作BE∥AD交DC于E则∠1=∠D=70°,DE=AB=4∵△BCE中，∠C=40°∠1=70°∴∠2=∠1=70°∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)2E440°70°711分析:∠D=70°,∠C=40°在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?4解法2：（补三角形）ABCDO70°40°41170°7延长DA与CB交于O则∠OAB=∠D=70°∵∠C=40°，∠D=70°∴∠O=70°∴∠OAB=∠O=∠D=70°∴OB=AB=4，OC=CD=11∴BC=7一题多解！411个性展示：将下面等腰梯形三张纸片分别进行剪裁，拼成下列图形：⑴三角形⑵平行四边形⑶矩形回顾总结1、梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形；等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。2、等腰梯形的性质：⑴是轴对称图形；⑵在同一底边上的两个内角相等；⑶两条对角线相等。3、解题的数学思想——转化到三角形和平行四边形中。