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等腰三角形的判定等腰三角形的性质有哪些？等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两底角相等等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。OAB思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？上面的问题实质上可以转化为数学问题：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？做一做：用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。你能证明吗？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC请同学们合作交流，完成证明ABC12D已知：如图，在▲ABC中，∠B=∠C求证：▲ABC是等腰三角形。证明：作∠A的平分线交BC于D∵∠1=∠2（角平分线的意义）又∵∠B=∠C（已知）AD=AD（公共边）∴▲ABD≌▲ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）∴▲ABC是等腰三角形。思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?得到等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成等角对等边)数学语言:在△ABC中∵∠A=∠B∴AB=AC(理由是什么?同学们回答一下)即△ABC是等腰三角形注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中ABC辩一辩如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。总结：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;（定义）(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.（判定定理—等角对等边）例1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=ODABCDO证明：∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠C=∠D∴OC=OD.例题分析例2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：∠CAE是∆ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC。EDCBA21证明：∵AD//BC∴∠1=∠B∴∠2=∠C又已知∠1=∠2∴∠B=∠CAB=AC（_______________________)（_____________________________)（____________________)两直线平行,内错角相等等角对等边两直线平行,同位角相等2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（）个。A.3个B.4个C.5个D.6个DCBAEDCBA1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图形中共有等腰三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个DD习题精练36°72°1272°1236°ABC36°D3.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72（1）求∠1和∠2的度数（2）指出图中所有的等腰三角形4、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCEDC答：重合部分是一个等腰三角形。∵由折叠可知∠CED=∠AEB，∠C=∠A，CD=AB，∴∆EAB≌∆ECD（AAS）∴EB=EDD5、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADABCD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。1、等腰三角形的判定方法是什么？题设和结论刚好相反。在同一个三角形中第一种是用定义判定:在△ABC中∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形第二种判定方法：在△ABC中∵∠Ａ＝∠Ｂ∴AB＝AC(等角对等边)即△ABC是等腰三角形数学语言:名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等小结课本P82：第2,5,6,7题作业：著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！