等边三角形性质与判定

名称图形性质判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾“三线合一”的逆用(正三角形)等边三角形:三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?ABC探索星空：探究性质一由已知:AB=AC=BC,∵AB=AC∴∠B=∠C(为什么?)同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°结论:等边三角形的内角都相等,且等于60°.2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。ABC探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三ABC结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称.等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)ABC探索星空：探究判定一1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?∴△ABC是等边三角形2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?ABC探索星空：探究判定二当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形等腰三角形等边三角形例1等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的每个内角都等于60°）ABC１、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条（选择）ＢＣＡ等边三角形的判定(重点)例2：如图2，△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.判断△DEF的形状，并简要说明理由．图2思路导引：观察发现△DEF是等边三角形．由于已知角的关系，可考虑利用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行证明．解：△DEF是等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°.∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠FAC＝∠1＋∠FAC＝∠CAB＝60°.同理∠DEF＝∠EDF＝60°.∴△DEF是等边三角形．【规律总结】在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用判定方法(1)；若已知三角关系，则先选用判定方法(2)；若已知等腰三角形，则先选用判定方法(3)．如图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗？BACD证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD且AC⊥BD又∵∠BAD=2X30°=60°∴△ABD是等边三角形又∵AB=AD,AC⊥BD∴BC＝1/2AB=1/2AD定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.例５下图是屋架设计图的一部分,点D是斜AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°得BC＝1/2AB,DE＝1/2AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB=3.7m∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？名称图形性质等边三角形等边三角形的性质:ABC三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴名称图形判定等边三角形等边三角形的判定:ABC三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形