专题08-平面解析几何(解答题)-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编(原卷版)

1专题08平面解析几何（解答题）1．[2019年高考全国Ⅰ卷文数]已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│−│MP│为定值？并说明理由．22．[2019年高考全国Ⅱ卷文数]已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若2POF△为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得12PFPF，且12FPF△的面积等于16，求b的值和a的取值范围．33．[2019年高考全国Ⅲ卷文数]已知曲线C：y=22x，D为直线y=12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．44．[2019年高考北京卷文数]已知椭圆2222:1xyCab的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，直线:(1)lykxtt与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．55．[2019年高考天津卷文数]设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知3||2||OAOB（O为原点）.（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且OCAP∥，求椭圆的方程.66．[2019年高考江苏卷]如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:22221(0)xyabab的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:222(1)4xya交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=52．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．77．[2019年高考浙江卷]如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypxp的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得ABC△的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记,AFGCQG△△的面积分别为12,SS．（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标．88．[2018年高考全国Ⅰ文数]设抛物线22Cyx：，点20A，，20B，，过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN∠∠．99．[2018年高考全国Ⅱ卷文数]设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．1010．[2018年高考全国Ⅲ卷文数]已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点．线段AB的中点为(1,)(0)Mmm．（1）证明：12k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0．证明：2||||||FPFAFB．1111．[2018年高考北京卷文数]已知椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为63，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（1）求椭圆M的方程；（2）若1k，求||AB的最大值；（3）设(2,0)P，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点71(,)44Q共线，求k.1212．[2018年高考天津卷文数]设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为53，||13AB．（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)lykxk与椭圆交于,PQ两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，求k的值．1313．[2018年高考江苏卷]如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆O的直径为12FF．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,AB两点．若OAB△的面积为267，求直线l的方程．1414．[2018年高考浙江卷]如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆x2+24y=1(x0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．1515．[2017年高考全国Ⅰ卷文数]设A，B为曲线C：y=24x上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．1616．[2017年高考全国Ⅱ卷文数]设O为坐标原点，动点M在椭圆C22:12xy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1OPPQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.1717．[2017年高考全国Ⅲ卷文数]在直角坐标系xOy中，曲线22yxmx与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.1818．[2017年高考北京卷文数]已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．1919．[2017年高考天津卷文数]已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为,()0Fc，右顶点为A，点E的坐标为(0,)c，EFA△的面积为22b．（1）求椭圆的离心率；（2）设点Q在线段AE上，3||2FQc，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PMQN∥，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．（i）求直线FP的斜率；（ii）求椭圆的方程．2020．[2017年高考山东卷文数]在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:22221xyab(ab0)的离心率为22，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求EDF的最小值.2121．[2017年高考浙江卷]如图，已知抛物线2xy，点A11()24，，39()24B，，抛物线上的点13(,)()22Pxyx．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（1）求直线AP斜率的取值范围；（2）求||||PAPQ的最大值．2222．[2017年高考江苏卷]如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点1F作直线1PF的垂线1l，过点2F作直线2PF的垂线2l．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线1l，2l的交点Q在椭圆E上求点P的坐标．