《变量与函数》ppt课件

数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.大千世界处在不停的运动变化中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?《变量与函数》1.票房收入问题：每张《哈里·波特7》电影票的售价为50元.（1）若一场售出100张电影票，则该场的票房收入是元；（2）若一场售出160张电影票，则该场的票房收入是元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则y=。5000800050xx小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即y随的变化而变化；创设问题情境2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：t(时)123…10S(千米)60120180600小结：行驶路程随的变化而变化,即s随的变化而变化；则：s=时间t60t3.温度变化问题：下图是台风某一天的气温T随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；48610-2时间t以上的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价50元……）。定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做；不变的量叫做；变量常量指出下列问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是，变量是；（2）“行程问题”中s=60t，常量是，变量是；（3）“气温变化问题”，变量是；（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是。常量是。（5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为。其中的变量是，常量是。（6）圆的周长公式，这里的变量是，常量是。1060t和st和TX和yy=4nn和y4n=50/aa和n50rC2r和C2探究：2011年深圳大运会主火炬手刘翔以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒。1.请同学们根据题意填写下表：2.在以上这个过程中，变化的量是.没变化的量是.t(秒)1234s(米)路程s与时间t速度3米/秒36912S=3t3.试用含t的式子表示s.________＿随着的变化而变化当确定一个值时，就随之确定一值。传递路程S传递路程S传递时间t传递时间t设问：（2）探究问题中s=3t，当t=2时,s有没有值和它对应？有几个？当t=3,4……呢？（1）前面所有问题中，每次都出现了几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？（一）自变量、函数的概念设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．㈡.自变量、函数、函数值：指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数，当x=100时，函数值为2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.当t=5时，函数值为3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.当t=16时，函数值为唯一x唯一tsttTt唯一100030010例：一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积s也随之发生了变化.解:（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；h2525h和shsh7.525日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300x(2)y=x(3)S=πr2解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。2、根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：1、y比x的少2。2、y是x的倒数的4倍。3、矩形的周长是18cm,它的长是ycm，宽是xcm。4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。31231xyxy4xy9y=180º-2x思考题：填表并回答问题：x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32答：不是答：不是，因为x每取一个值时对应的y值不是唯一的。（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？巩固提高汽车由武汉驶往相距1200千米外的北京，它的平均速度是100千米/小时，试写出汽车距北京的的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式。实例探究变量常量自变量函数函数值实例应用.判断是否是函数的关键是否存在两个变量是否符合唯一对应性课后作业P1061.3课堂小结