多元智能理论实践于数学概念教学的案例研究

南汇区区级课题结题报告2多元智能理论实践于数学概念教学的案例研究上海南汇中学李家齐、朱春燕、周华上海南汇二中吴菁[本课题获南汇区第二届教研课题成果二等奖]摘要：每个人的智能强项都不尽相同，在教学中我们要尊重学生的智能差异，并利用这种差异进行学习。对于能用多种途径学习的数学概念可将学生按智能的强项进行分组讨论学习；对于一些引伸拓展的数学概念的学习也可按学生的智能强项进行分组学习；对于数学中重要的基础性概念，每一个学习小组每一种智能强项学生都有进行分组学习；这样对于概念的学习能全面、细致、深刻，也有利于学生取长补短，促进学生智能的和谐发展。数学概念实质上就是概括出数学中一类事物的共同本质属性，对培养学生的语言智能提供了很好的素材；数学概念教学对于培养学生的逻辑智能是最直接的最有效的，可以通过对概念的应用来培养学生的逻辑智能；数学概念教学中，通过创设一个视觉化的学习环境，以流程图等形式呈现和小结概念用概念构图和思维构图的办法，培养学生的空间智能。关键词：多元智能，数学概念，教学，分组，智能培养（一）课题背景及意义一、背景2000年9月29日人民网上有一篇报到《低智商的指挥家——舟舟：一个神奇的故事》。自从中国残疾人艺术团即将访美演出以来，舟舟就为众人所瞩目，成为一颗亮丽的明星。每当舟舟登上指挥台挥舞他那神奇的指挥棒时，全场就会爆发出热烈而又带着无限惊喜和痴迷的掌声。舟舟大名胡一舟，年龄22岁，而其智商仅相当于3岁儿童，不识字，不认路，憨态可掬。但是，一旦登上指挥台，面对庞大交响乐团，他似乎立刻变了另一个人———中外乐章，得心应手，指挥棒舞动得如醉如痴。舟舟的指挥棒从中国一直舞到美国，使有幸得以观赏他表演的千万观众激动不已，赞叹不已。为什么一个智商仅相当于3岁儿童，不识字，不认路，一看就是个弱智人，确能够面对庞大交响乐团，得心应手，指挥棒舞动得如醉如痴呢？在现实生活中，我们常看到有的人歌唱得特别好，有的人一唱歌就跑调呢？有的人球打得特别好，有运动天赋。有的人伶牙俐齿，特别善于表达，有的人逻辑推理能力特别强，有的人空间想象特别好。可见人有多种智能，有的人有几项智能都强，也有某些人的智能差异是客观存在，每一个人有他强项的智能，也有弱项的智能。南汇区区级课题结题报告3智能比较弱。有的人有几项智能都比较弱，但也可有某项智能比较强。可见不同的人有不同的智能强项，不同的人是存在智能差异。二、意义然而面对不同智能差异的人，我们教育工作应做些什么工作呢？对于有些唱歌就跑调的人，经过自己的努力与他人的帮助使得唱歌得不跑调了，但对于有些人再努力还是没有用。如果你想让舟舟去学习证明几何问题恐怕他永远也学不会，也没有这个必要。因此我们要承认差异，尊重差异。面对广大学生，他们的智能优势不同，我们将如何对他们进行教育、培养，是加强他们的优势智能，还是关注他们的弱势智能？哪些学生要加强优势智能，哪些学生应提升弱势智能？有没有一些学生的弱势智能我们是无法提升的？哪一类的人与哪一类的弱势智能是没有必要去提升它的？哪些人的优势智能我们一定要为他创设条件使其今后更好的发展？哪些人的优势智能是要通过其它智能的发展它才能最好的发展？通过强势智能来提升弱势智能会不会对强势智能产生负面影响？我们教学中如何应用学生的这些智能差异进行教学？对学生的智能的了解如何做到科学准确？等等。这些问题的关注对于学生的成长是有益的，对于学生掌握知识提高素质是有益的，对我们教学方法的运用及教师对教学的态度上是有许多启示的。三、准备面对客观存在的智能差异，面对着由智能差异引发的种种问题，面对着我们还没有一套完整测评的理论体系，和完整的实践指导体系，我们教育工作者应努力探索，从理论武装自己，从实践中提升自己。本课题从数学概念教学入手，对于不同智能差异的学生，如何组织教学，有哪些做法，使学生能比较好的学习数学概念。针对有不同智能优势的学生组织课堂教学，如何在课堂教学中做到优势互补、共同发展；在课堂中如何发挥与彰显学生的智能，从而做到个性化的发展；在数学课堂教学中如何利用学生的优势智能进行学习；如何促进学生弱势智能的发展，从而实现人的全面发展。（二）、课题的实施一、多元智能的介绍哈佛大学的霍华德·加德纳教授，多年来致力于人类认知能力发展的研究。他提出了新颖实用的智能概念，建立了一个更为宽泛的智能体系。十多年来，人们在称赞多元智能理论的同时，还充满热情地探索多元面对差异，尊重差异，研究如何让每一个人各项智能和谐发展？如何利用智能特点进行教学活动？具有现实意义。人的智能有八种分别是：语言智能、逻辑――数学智能、空间智能、身体――运动智能、音乐智能、人际关系智能、自我认识智能、自然观察者智能。南汇区区级课题结题报告4智能理论在教育实践领域中的具体应用，取得了令人瞩目的成就。霍华德·加德纳教授认为人的智能有八种分别是：语言智能、逻辑――数学智能、空间智能、身体――运动智能、音乐智能、人际关系智能、自我认识智能、自然观察者智能。尽管大多数人具有完整的智能光谱，但每个人也显示出独特的认知特征，在八种智能方面所拥有的量各不尽相同，八种智能的组合与操作方式各有特色。二、具体操作本课题选四个班级的学生进行课题实验，高中三个班级，初中一个班级。首先对实验班级的每个学生建立智能档案，掌握学生的智能情况。然后对数学概念的教学进行设计，主要是如何利用学生的智能差异，进行概念教学，如何利用学生的智能特点进行合作学习，使学生的智能互补，从而进行有效的数学概念学习。同时也积极探索如何应用数学概念的教学促进学生智能的和谐发展。1、学生智能档案的建立首先对学生建立智能档案，按多元智能理论中的八项智能来给学生画出智能分值曲线，以每项智能最高10分来画曲线。先让每个学生画出自己的智能曲线，然后让最了解他的人（可以是家长，可以是教师）画出他的智能曲线，最后由我们课题组的教师画出学生们的智能曲线。教师根据学生的智能曲线，将学生大致分成四组，第一组是语言智能比较强的，第二组是逻辑智能比较强的，第三组是空间智能比较强的，第四组是自然观察者智能比较强的。这样分组的目的主要是针对本课题是研究数学概念的教学，数学概念的学习与音乐智能、身体运动智能关系不是十分密切。运动智能音乐智能语言智能人际关系自我认识逻辑智能空间智能12345678910自然观察者比如，将我任教的九班按智能强项分成几种情况：A组语言智能比较强的有张鑫、龚华杰、陈丽、徐恩杰、陈露、王丹凤；B组逻辑智能比较强的有：陆璇南汇区区级课题结题报告5琪、李超、倪菁、金如冰、傅林军；C组空间智能比较强的有：范之英、陆晨、方常毅、陆璐、乔晓萍；D组是自然观察者智能比较强的有：金超、盛露岚、卢忠伟、2、数学概念教学的定义（1）数学概念的定义：数学概念模式依照不同的标准可以进行多重分类。主要有按其逻辑水平分类、按其思维对象分类、按其构成分类、按有限无限分类等分类标准。按逻辑水平分类，可分为不定义数学概念和定义数学概念。不定义数学概念原指作为纯数学逻辑起点的基本概念，但由于数学教学内容虽依据数学科学来确定，但是考虑到教育教学的需要不定义数学概念除基本概念以外还有“不要求定义的概念”。定义概念是按数学科学的形式化、逻辑化要求，用逻辑方法揭示事物的特有属性来定义概念，其中又有内涵定义和外延定义两种。概念内涵是指对象的特有属性的全体，在哲学上称为事物的质的规定性；外延是该概念所指事物的全体。用内涵定义是直接抽象出事物的特有属性；用外延定义的揭示外延间接抽象事物的特有属性。内涵定义法中大部分是用“属加种差”定义法，即将事物与包含该事物的“大类”事物相比较，“大类”为属，该类为种；抽象出其间的该类特征（种差）连同大类事物作为特有属性的方法。按对象分类是按其揭示的是关于数的概念还是形的概念的分类。在现代数学意义上，由于数与形可以实行一一对应的关系，比如解析几何的“数形结合”，形可以转化为数，因此，形的概念也可以转化为数的概念。（2）数学概念学习内容数学概念是事物在数量关系和空间形式方面本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性的概括而成的。概念的形成，标志人的认识已从感性认识上升为理性认识。数学概念是进行数学推理。判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此数学概念学习是数学学习的基础，数学概念教学是数学教学的一个重要的组成部分。数学概念学习的实质就是概括出数学中一类事物的共同本质属性，正确区分同类事物的本质属性与非本质属性，概念的肯定例证和否定例证。数学概念学习包括以下四个方面：数学概念名称、数学概念定义、数学概念的例子、数学概念属性。数学概念学习的形式一般有两种：一是数学概念的形成，二是数学概念的数学概念是按形式化、逻辑化的要求，用逻辑方法揭示事物的特有属性来定义的。大部分用“属加种差”定义法。数学概念学习的形式一般有两种：一是数学概念的形成，二是数学概念的同化。南汇区区级课题结题报告6同化。数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。数学概念形成的过程有以下几个阶段：观察实例，观察概念的各种不同的正面实例，可以是日常生活中的经验或事物，也可以是教师提供的典型事例；分析共同属性，分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性；抽象本质属性，从上面得出的共同属性中提出本质属性；确认本质属性，通过比较正例和反例检验假设，确定本质属性；概括定义，在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性，推广到一切同类事物，概括出概念的定义；符号表示，用习惯的形式符号表示概念；具体运用，通过举出概念的实例，在一类事物中辨认出概念，或运用概念解答数学问题，使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性的联系，把所学的概念纳入到相应的概念体系中。数学概念的同化指的是新信息与原有的认识结构中的有关概念相互发生作用，实现新旧知识的意义的同化，从而使原有的认知结构发生某些变化。数学概念同化的学习过程一般是直接揭示数学概念的本质属性，通过对数学概念的分类和比较，建立与原有认知结构中的有关数学概念的联系，明确新的数学概念的内涵和外延，再通过实例的辨认，将新数学概念与原有认知结构中的某些数学概念相区别，将新的数学概念纳入到相应的数学概念系统中，从而完善原有的认知结构。数学概念同化的学习过程有以下几个阶段：揭示本质属性，给出概念的定义、名称和符号，揭示概念的本质属性；讨论特例，对概念进行特殊的分类，讨论各种特例，突出概念的本质属性；新旧概念联系，使新概念与原有认知结构中有关概念建立联系，把新概念纳入到相应的概念体系中，同化新概念；实例辨证，辨认正例和反例，确认新概念的本质属性，使新概念与原有认知结构中有关概念精确分化；具体运用，通过各种形式运用概念，加深对新概念的理解，使有关概念融会贯通成整体结构3、数学概念教学过程（1）数学概念的引入引入数学概念是理解和运用数学概念的前提，数学概念形成的学习方式，主要是通过提供一定数量的实例来引入数学概念，从这些实例中概括出它们的共同属性。案例一：《曲线与方程》中“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念的教学用以下实例来引入：实例1、直线方程1xy上的解与直线l上的点P之间有什么关系？实例2、方程(,)0Fxy为2(22)yxx的解与以下图形的解之间的关系是什么？哪条曲线可以称为方程的曲线？为什么？11oyx南汇区区级课题结题报告7(A)xyo14实例3、以下曲线上的点与方程：⑴yx、⑵yx、⑶yx的解之间有什么关系？哪个方程可以称为曲线的方程？为什么？你认为满足怎样的条件的方程(,)0Fxy可以称为曲线C的方程；曲线C称方程(,)0Fxy的曲线。对于这样的实例引入，我将学生分组，每一组里四种智能强的学生都有。曲线的方程和方程的曲线概念比较抽象，需要有逻辑智能比较强的学生他能将此概念很快的抽象出来；需要有语言智能比较强的同学他能将这个概念表达出来与同组的同学交流；自我认识智能比较强的同学他