10-5弯扭组合变形

研究对象：圆截面杆受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。§10-5弯曲扭转与FPlaSABLP(a)一、内力分析mP(b)BA设一直径为d的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂。研究AB杆的内力。横向力P（引起平面弯曲）力偶矩m=Pa（引起扭转）将力P向AB杆右端截面的形心B简化得AB杆为弯扭组合变形M图PL㈠T图Pa㈠横向力P（引起平面弯曲）力偶矩m=Pa（引起扭转）画内力图确定危险截面PBAm固定端为危险截面A截面(e)C3C4(f)二、应力分析危险点为C1和C2危险截面上的最大弯曲正应力发生在铅垂直径的上、下两端点C1、C2处（图e示）。最大扭转剪应力发生在截面周边上的各点处（图f示）。C2C1C2C1C3C4T对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆,这两点的危险程度是相同的。可取任一点C1来研究。C1(g)C1点处于平面应力状态三、强度分析1、主应力计算2213421202第三强度理论,计算相当力2、相当应力计算C1(g)τσσσσ422313r第四强度理论,计算相当应力3、强度计算rC1(g)2243r1τσσσσ422313r2243r该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。C1可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。是由扭转变形引起弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有21623dWWtπWtTMWTWMr22223)()(4WTMWTWMtr750322224.)()(σ上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。式中W为杆的抗弯截面系数。M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。扭转和弯曲组合变形应用：弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－aNMaWTWTa2pT应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）][42T2NMr3][32T2NMr4AFWMN例题1：空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构。受力如图。AB杆的外径D=140mm，内，外径之比d/D=0.8，材料的许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。ABCD15KN10KN0.8mABCD15KN10KN0.8mABPm解：将力向B截面形心简化得P=25KN6.0104.115mmKN.15AB为扭转和平面弯曲的组合变形。ABPmP=25KN6.0104.115mmKN.15+15KN.m-20KN.m画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面T=15KN.mmKNM.20max][26.1571422223)()(MTWTWMWtr)1(3243DW例题2直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许用应力[]=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。xzyNMyMxxzyNMxN产生轴向拉伸My产生xz平面弯曲Mx产生扭转MyAA点为危险点xzyNMx由N引起拉伸正应力为由My引起最大弯曲正应力为MyA由Mx引起最大剪应力为最大正应力为MPa127.321MPaAN79.61MPaWMyy7.472MPaWMtx39.8xzyNMxMyAWMtx21][144.63224MPar由第四强度条件故轴满足强度要求例题3某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径D=100mm，杆长L=1m,材料的许用应力[]=160MPa。试按第三强度理论进行强度较核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0zyx0（1）外力简化，判基本变形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN轴向拉伸；双向弯曲；扭转；（2）作内力图，判断危险截面FNMyMzT100KN5KNm10KNm5KNm危险截面固定端截面轴力ＦＮ=100KN（拉）；弯矩My=5KN.m;扭矩Ｔ=5KN.m合成弯矩2KNm.11510MMM222z2yzyxＴ=5KNMy=5KNＦMz（3）危险截面上内力Mz=10KN.m（5）强度分析该杆件强度足够。5MPa.251.016105WT33t127MPaWMAFzN137MPa422r3][（4）危险截面上危险点处应力计算采用哪一组公式计算相当应力？dC=172mm,dD=54mm,轴的直径d=40mm。传动机构上作用的力例题4，传动机构如图所示。齿轮C,D的直径分别为KNPx516.KNPy4140.KNPz554.KNPy255.'KNPz4914.'MPa300σ试按第四强度理论校核轴的强度。，，，，，。工程实例PyPxMzPzMoxyz4015084PzPyPx'Py'PzCDABCABD将力向轴简化PyPy（xy平面弯曲）Px{Px（拉伸）MZ=1.42(xy平面弯曲）Pz{Pz(xz平面弯曲)M0=0.391(扭转）xyz4015084PzPyPx'Py'PzCD'Py'PzMoAABBDPyPxMzPzMoCABD(xy平面弯曲）'Py'Py'PZ{'PZ(xz平面弯曲）M0=0.391(扭转）xyz'Py'PzMoPyPxMzPzMoCABDPy'PyMz产生xy平面内的弯曲变形。（z为中性轴）产生xz平面内的弯曲变形。（y为中性轴)Pz'PzMo产生扭转变形Px产生拉伸变形Py'PyMzABABPz'PzABPxPxABM0M0xyz1.4360.4411.42Mz0.1821.217My16.5N0.391T44711820436122...MMMAzAyA2941217144102222...MMMBzByBA截面是危险截面最大弯曲正应力为MPaWMAM230σ拉伸正应力为MPaANN13σ最大扭转剪应力为MPaWTt31τmaxMPaNM243σσσmaxστσσMPar2493224强度合适。练习题1：圆柱杆的直径为2R，弯成U型，位于水平面内，尺寸如图。已知材料的屈服极限为σs，屈服安全系数取ｎ。用第三强度理论确定系统的许可载荷P。3L4LP练习2：AB、CD的直径均为ｄ，在同一平面内。受力如图所示，指出危险面，并写出强度理论的相当应力的表达式。LabPzPyPx练习3：直角拐的直径为ｄ，杆长为AB＝BC＝L＝10ｄ，承受的均布载荷为ｑ＝2.5πKN/m，集中力P＝qL，构件的许用应力为[σ]＝160MPａ，设计AB段的直径ｄ。PCBAq小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握弯拉扭组合变形情况下的强度计算