1.静电场

第一节电场电场强度一.电荷电荷守恒定律：2.电荷的性质：电荷有两种，即正电和负电。同种电荷相斥，异种电荷相吸。电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的孤立系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。1.电荷（摩擦生电、静电感应、极化）电荷的量子性：qne（1906-1917年，密立根（R.A.millikan）用油滴实验测得电子电荷的数值为：1986年的推荐值为e=1.60217733×10-19库仑）库仑191060.1e电荷具有相对论不变性：在不同参照系内观察，同一个带电粒子的电量保持不变。1.点电荷模型:当带电体本身的线度远小于它到场点的距离时，该带电体可看成一个点电荷。二.库仑定律2.库仑定律:(1785年，法国物理学家库仑通过扭秤实验，对于静电力作了定量研究)在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力（静电力）的大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。力的方向沿两电荷的连线，且同性相斥，异性相吸。014k令9229228.988010Nm9.0010NmkCC（）称为真空介电常数或真空电容率。)/(10854187817.822120mNC其中1202014qqFrr1202qqFkrr12F1qr21F2q0r表示由施力电荷指向受力电荷的单位矢。静电力的叠加原理：00211014nniiiiiiqqFFrr若空间充满0r的均匀电介质，则将库仑定律公式中的0改为即可。1r1q4q3q2q0q2r4r3r1.电场的物质性体现：•给电场中的带电体施以力的作用。•当带电体在电场中移动时,电场力作功,表明电场具有能量。2.试探电荷q0：线度足够小，电量足够小.电荷1电场电荷2三.电场0FEq单位正电荷在电场中某点所受到的电场力。物理意义3.电场强度的定义：点电荷的电场强度：0204qErr电场是一个矢量场，电场强度是空间坐标的矢量点函数。电场强度的单位是[N/C]，或者[V/m]。:从激发电场的点电荷（场源）指向场点的单位矢。0r四.电场强度的叠加原理电场中任何一点的总场强等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。021104nniiiiiiqEErr1.多个点电荷的场强叠加：2.任意带电体（连续的）在空间一点产生的电场强度：02014dqdErrEddqr★0204dqEdErr带电体带电体体分布:dqdV面分布:dqdS线分布:dqdxyzEEiEjEk;;;xyzdEdEdEdExxEdE带电体，zzEdE带电体yyEdE带电体，注意：例1.求均匀带电直线（长为L，带电量为Q）的延长线上一点P（距端点为d）的电场强度。Pd解：建立坐标系：OdxxdE由于所有的电荷元产生的场强均沿同一个方向（沿x轴正方向），Edx0LEdE04QddL（沿x轴正方向）204dxdELdx五.场强的计算1.点电荷场强公式+场强叠加原理：思考：1.建立不同的坐标系；2.若λ=kx例2.设有一根均匀带电直线AB，电荷线密度为，求：线外一点P的电场强度（如图：已知a,）12及解：建立坐标系如图oxyxrEd204dxdErcosxdEdEsinydEdE20cos4xdxdEr12aPAB统一变量：sinar()xactgactg22(csc)cscdxadad则：21yyEdE21xxEdE120coscos4a0cos4xdEda整理得：0sin4ydEda同理，分析得：210sinsin4axyEEiEj中垂线上一点的电场强度：Ex=0,10cos2yEa无限长均匀带电直线：120==Ex=0,02yEa结论：无限长均匀带电直线的场强大小：02Er•其中r为场点到带电直线的垂直距离。思考：r—0，E=?21-r讨论：210sinsin4xEa120coscos4yEa方向由对称性分析可知，Ey=0，Ez=0.cosxdEdEdErdqRPx解：例3.求均匀带电圆环轴线上一点P的电场强度。设圆环带电量为q，半径为R204dqdEr203222200cos4cos44xdqEErqqxrxRyzxdqEd正电荷:沿轴向背离圆心;负电荷:沿轴向指向圆心o204qEx①xR时，③轴线上何处电场强度的数值最大？0dEdx令220dEdx由可知：此点为极大值点.322204qxExR22xR②轴线上何处电场强度的数值最小？环心，x=0处，E=02.利用已知结果+场强叠加原理：讨论：解：取一半径为r，宽度为dr的细圆环，其带电量为：2dqrdr220(1)2xxR00EdE202cos4dErdr则：例4.求均匀带电圆盘轴线上一点P的电场强度。设圆盘带电面密度为，半径为R.统一变量:coslxrxtg2secdrxd0sin2dEd000sin2d00(1cos)2方向：正电荷沿轴向背离圆心，负电荷沿轴向指向圆心.xRdErdqoP02E1.当xR，相当于无限大均匀带电平面附近的电场：2.若无限大均匀带电平面中心挖去一半径为R的圆面，求圆面中心轴线上一点的电场强度。将积分限00改为：02用填补法220(1)2xExR讨论：-+均匀电场六.电偶极子+q-q要求：r电偶极矩：epq例2：求电偶极子延长线上一点的场强。3024epEr延长线例1：求电偶极子中垂线上一点的场强。304epEr中垂线rErEEqqprlqqPrxOxyo七.点电荷、带电体在外电场中受到的静电力1.点电荷q受到的电场力：FEq2.带电体受到的电场力：dFdqEFdqE受外力带电体外是指除了所考虑的受力带电体以外的空间其它所有电荷在dq处产生的合场强。E外SSq-q例：求两无限大带电板之间的相互作用力。解得：20022qFqs（思考题1,2）3.电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩：eeM=pEsinMrF大小：•复习力矩：OFrMrF•力偶矩力图使电偶极子的电偶极矩转到与外电场一致方向上来。eMepE+ｑ－ｑ-qE+qE方向满足由绕向的右手螺旋关系.rF0F4.电偶极子在非均匀外电场中所受到的力：结论:在非均匀外电场中,电偶极子一方面受到力矩的作用,使电偶极矩力图转到与外电场一致的方向；另一方面其中心还要受到合力的作用：对于稳定平衡位置，合力方向指向场强数值增大的方向；对于非稳定平衡位置，合力方向指向场强数值减小的方向。E+q-q增大E+q-q增大E+q-q增大1.电力线的定义:电力线上每点的切向即为该点的电场强度方向；一.电场的图示法——电力线第二节电通量高斯定理EqdSdNE某点的电力线数密度即为该点的电场强度的大小。（该点单位垂面上的电力线条数）2.电力线的性质：电力线不会相交。电力线起始于正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远处),在无电荷处不中断。因此电场是无旋场(或有源场)。电力线不构成闭合曲线。EqqE－q二.电场强度通量（或电通量Φe）edEdSdSn通过任一曲面S的电通量：eeSSdEdS0dSdSn其中通过电场中任一曲面的电力线的条数称为通过这一曲面的电场强度通量Φe通过任一闭合曲面S的电通量：eSEdSdSEE讨论：Φe正负的规定：•闭合曲面外法线方向(自内向外)为正。n穿进闭合面的电力线对该闭合面提供负通量；穿出闭合面的电力线对该闭合面提供正通量。三.静电场的高斯定理S’qESr0qｅ=Eq'dS''dS0ｅ=01ieiSEdSq总内闭合曲面iq2q1qQ1QiQ2E1.高斯定理中的电场强度是由空间所有电荷共同产生的。2.当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定理求出该电荷系统的电场强度的分布。四.对高斯定理的一些说明：即：通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的电荷代数和.03.有时利用高斯定理求电通量非常方便.例1.点电荷q位于正立方体中心,则通过侧面abcd的电通量：abcdq若将点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电通量：abcdA例2.真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q的点电荷。O、P间距离为h，试求通过该圆平面的电通量。ROhqP解：作一个以q为中心，以r为半径的球面r0qSSｅ球冠球面202()4qrrhr22012qhRh例3.求通过半径为R的圆面口的捕蝶网曲面的电通量。五.能用高斯定理求强度的几个对称性分布的特例1.均匀带电的球型分布(包括球体和球壳)：设球体(或球壳)半径为R，所带总电量为Q高斯面rE均匀带电球型分布在空间任一点所产生的场强可用一个公式表示：204qEr•其中∑q为过场点所做的同心球面所包围的电量代数和。RO304QrER内球体:204QEr外0E内球壳:204QEr外EQRrＯEQRrＯR球壳球体在带电面上场强要发生突变。思考：真空中半径为R的带电球体，电荷体密度与半径关系为,求场强的分布。02krer例：半径为R1、电荷体密度为的均匀带电球体内部有一个不带电的半径为R2的球形空腔，空腔中心O2与球心O1之间的距离为a。求空腔内任一点P的电场强度。解：用填补法1113014qrER=2223024qrER=12EEE=[phone]RrR103r322302434RrR-=203r=-120-3rr03a=O1O2R1R2a１ｒ２ｒP2.无限大均匀带电平面分布：设电荷面密度为oSE02E场强方向背离平面0场强方向指向平面0例：求两个平行无限大均匀带电平面的电场强度分布.设面电荷密度分别为12和两板外空间：E=0两板之间空间：解得:0E•场强方向：垂直平面由正电荷指向负电荷.pE3.均匀带电的无限长圆柱型分布（包括圆柱体和圆柱面）：设电荷线密度为λR•场强方向：沿径向垂直于圆柱轴线。正电荷沿径向背离圆柱，负电荷沿径向指向圆柱。·均匀带电无限长圆柱型分布在空间任一点所产生的场强可用一个公式表示：•其中∑为：过场点所做的同轴圆柱面所包围的电荷线密度的代数和。02Er柱面：02Er外柱体：02Er外02rER内２0E内plSrE思考题：两个同轴均匀带电的无限长圆柱型，求场强分布。1Rλ1λ22R圆柱面1RO2R132例：求半径为R1带电量为Q的球体在空间中的场强分布。注意：真空中的电场强度及电场力有关的所有公式，当充满均匀电介质（或分层均匀充满）时，只要将公式中的改为场点处电介质的电容率即可。01314QrER内224QEr外324QEr外2Rr12RrR1rR解：二.静电场力做功与路径无关——静电场力是保守力第三节电场力的功电势•例：点电荷q的电场中，试证明：电场力作功与路径无关。一.复习功的定义：bardFA•保守力所作的功等于相应势能的减少。abab