理想气体内能

7－4能量均分定理理想气体内能一、自由度定义：确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目——自由度。质点的自由度直线运动x一个自由度i=1平面运动x,y两个自由度i=2空间运动x,y,z三个自由度i=3自由刚体i=63个平动3个转动一个坐标q决定刚体转过的角度两个独立的a，b决定转轴空间位置三个独立的坐标x,y,z决定转轴上一点xyzOA(x,y,z)xyzabq刚性杆：x,y,z,α,βi=5刚体定轴转动：θi=1分子的自由度单原子i=3自由质点双原子i=5刚性杆多原子i=6自由刚体说明：一般来说，n≥3个原子组成的分子，共有3n个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度，(3n-6)个振动自由度。当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。A(x,y,z)xyzabq一个分子的平均平动能为二、能量均分定理：kTkt23222221212121zyxkvmvmvmvm222231vvvvzyxkTvmvmvmzyx21212121222结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是kT/2，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地分配在分子的每一个自由度上平方项的平均值平动自由度能量按自由度均分定理：说明：•是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。•气体分子无规则碰撞的结果。•统计物理可给出严格证明。推广：在温度为T的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。单原子分子i=3εk=3kT/2双原子分子i=5εk=5kT/2多原子分子i=6εk=6kT/2kTik2热力学系统的内能热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与势能的总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。三、理想气体的内能和摩尔热容1、理想气体的内能：理想气体内能公式理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和分子的自由度为i，则一个分子能量为ikT/2，1摩尔理想气体，有个NA分子，内能RTiNkTiEA22＝m/M摩尔理想气体，内能RTiMmE2＝说明：•理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。•内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P，V无关。•状态从T1→T2,不论经过什么过程，内能变化为)(21212TTRiMmEEE2、摩尔热容定体摩尔热容RiCmV2,定压摩尔热容RiCmp22,摩尔热容比iimVmpCC2,,气体理论值实验值CV,mCP,mγCV,mCP,mγHe12.4720.781.6712.6120.951.66Ne12.5320.901.67H220.7820.091.4020.4728.831.41N220.5628.881.40O221.1629.611.40H2O24.9333.241.3327.836.21.31CH427.235.21.30CHCl363.772.01.13对于单原子分子与双原子分子，理论与实验符合得很好，而对于多原子分子，理论与实验相差较大。四、固体热容设固体由N个原子组成，N个原子的三维振动，可以看成是3N个一维振动。原子作一维振动时，自由度为i=2,一项为动能，一项为势能。N个原子振动的平均能量为NkTNE331mol晶体的内能为RTkTNEA33晶体的摩尔热容111.253KmolJRdTdEdTdQCm1.60molRTvM氮气分子在27°C时的平均速率为476m/s.矛盾气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。气体分子平均速率§7-7分子的平均碰撞次数和平均自由程AB在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多扩散速率(位移量/时间)平均速率(路程/时间)分子自由程:气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。分子碰撞频率:在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。假定每个分子都是有效直径为d的弹性小球。只有某一个分子A以平均速率运动，其余分子都静止。v一、平均碰撞次数AdddvvAdddvv运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞球心在圆柱体内的分子一秒钟内:分子A经过路程为v相应圆柱体体积为vd2圆柱体内分子数nvd2nvdZ2一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数nvdZ2一切分子都在运动nvdZ22一秒钟内分子A经过路程为v一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数Z平均自由程212vZdn与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比nkTp当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比二、平均自由程pdkT22在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体)(m)(md氢氮氧空气71013.1710599.0710647.08100.7101030.2101010.3101090.2101070.3例计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知空气的平均分子量为29。解：已知mdPaatmpKT105105.3,10013.10.1,273pdkT22m851023109.61001.1)105.3(14.341.12731038.1空气摩尔质量为2910-3kg/mols/mMRTvmol4488198105.6109.6448svz空气分子在标准状态下的平均速率解pdkT2π2m1071.8m10013.1)1010.3(π22731038.185210231m62.6m10333.1)1010.3(π22731038.13210232例试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273K、1.013时;(2)273K、1.333时.Pa105Pa103（空气分子有效直径：）m1010.310d