§2.5多元线性回归模型的置信区间剖析

§2.5多元线性回归模型的置信区间一、参数估计量的置信区间二、预测值的置信区间01-3-3重庆商学院经济系2区间估计用样本提供的信息，根据估计量(统计量)公式，可以给出未知参数的估计值或被解释变量的预测值的估计值，这种估计称为点估计。显然点估计没有给出做出进行这类判断的可靠程度和误差范围。区间估计则是以一定的可靠程度（精确度），给出估计值存在的误差范围（区间）。因为估计量是一个随机变量，所以区间估计的实质，是为被估计的参数或预测值构造一个以点估计为中心的区间（置信区间），该区间以一定的概率（置信度=1-）包含该参数或预测值。01-3-3重庆商学院经济系3一、参数估计的置信区间置信水平下的区间估计为用也是正态分布的不同）同分布的随机变量（是与1,11)1(~1ˆ,~)()ˆ()(ˆ2222222222222222222ˆˆˆˆˆˆ11ˆˆˆˆˆˆSSSSPtPkntStSSSknyySNXXBVarYXXXBNYNXBYiiiiiiiittttttcciiiiiiiuiiuuuuiiiiu01-3-3重庆商学院经济系4可靠性和估计精度是相互制约1、提高可靠性（减少风险），区间增大，反之，则反。因为信息量只有这末多。2、增加样本容量t临界值减小和系数标准误减小（它的分子不增它，分母增大）误差半径减小3、提高拟合优度（减少RSS）4、提高样本观察值的分散度。5、置信区域是一个以^为中心的超椭球大量观察深入观察全面观察01-3-3重庆商学院经济系5预测时间轴的分段195297989920002002事后期样本期当期事前期(未来)样本期：已知X、Y（观测值），由OLS可以得到?XY（拟合值）事后期：预测能力检验事前期：进行预测01-3-3重庆商学院经济系6预测假定F事前期PRM在F点成立YF＝0+1XF1＋2XF2++kXFk＋uF古典假定在F处成立。SRM：FFkkFFuXXY?11L已知XF1，XF2，，XFk，预测YF。01-3-3重庆商学院经济系7均值预测（E(YF)）点预测：11FFkkFFXXXYL区间预测：中心：FY半径：)()(?2/1kntXXXXFF01-3-3重庆商学院经济系8个值预测（YF）1、点预测：FFXY2、区间预测：中心：FY半径：)()(12/1kntXXXXFF置信区域是一个以^YF为中心的超椭球。01-3-3重庆商学院经济系9一元回归被解释变量Y均值与个值的预测模型：Yi=b0+b1Xi+uiY^i=b^0+b^1Xiu^i=Yi-Y^iYi=Y^i+u^iY的均值Y^i的分布：Y的个值Yi的分布：2221,)(~ˆˆxxxxyyiinENii22211,)(~ˆˆxxxxyyiinENii01-3-3重庆商学院经济系10预测能力检验1、t检验：f事后期)(~kntSYYtfffffffXXXXS1)(1?当||ft)(2/knt，预测能力差；当||ft)(2/knt，预测能力好。2、相对误差：ffffYYYe，f事后期当||fe10%，可以接受。01-3-3重庆商学院经济系11影响预测值精度的因素1、预测精度提高（半径减少）和可靠程度提高（风险减少）是相互制约的2、增加观察值个数3、提高拟合优度4、扩大解释变量的分散程度5、在解释变量均值向量处，有最小的预测误差01-3-3重庆商学院经济系12均值预测和个值预测的比较XXY均值的置信区间Y个值的置信区间YY1、Y0的置信区间比Y0的均值E(Y0)的置信区间宽；2、这些区域的宽度在X＝X达到最小。01-3-3重庆商学院经济系13假日旅馆房间收入的预测已知（美国1970-1980年间）：房间总收入=房间租用率X房间总数X平均租金要求：根据美国假日旅馆近年来的年报和美国政府公布的资料，预测假日旅馆明年房间总收入？本例题建立的是经济计量模型？01-3-3重庆商学院经济系14假日旅馆房间收入的预测已知（美国1970-1980年间）房间总收入、房间租用率、房间总数和平均租金的资料。指标间的关系如下：房间总收入=房间租用率X房间总数X平均租金01-3-3重庆商学院经济系15资料（LX\LX3\SHM31）变量名指标含义及单位FJZSR房间总收入，百万美圆FZ房租，平均每天租出房间的百分比FJSHM假日旅馆房间总数GNP美国国民生产总值（用现价计）PGNP表示GNP隐含的价格因素，用以修正GNP剔除价格因素SHYL美国失业率SYZQLL主要商业证券利率01-3-3重庆商学院经济系16预测步骤1、预测房间租用率FJZYL2、预测平均房租FZ3、预测房间数目FJSHM4、预测房间总收入FJZSR=FJZYLXFZXFJSHM01-3-3重庆商学院经济系17分析房间租用率假日旅馆的房间租用率与美国经济形势有关，而失业率是一个反映经济形势的很好的指标而且，经验表明短期利率是反映和预测今后一般经济活动很好的指标当然，不能仅用失业率的下降趋势来解释租用率的上升，它们还受发展趋势的影响，所以生成一个增长趋势指标QSH01-3-3重庆商学院经济系18租用率关于失业率和趋势的回归模型ZYL=-1.8541822*SHYL+0.78418817*QSH+69.87704801-3-3重庆商学院经济系19选用失业率作为租用率的解释变量合理吗？显然失业率不是租用率的“因”。而且，由于不能事先得到1981年的失业率，所以不能利用上述方程来预测租用率但是方程反映出变量之间存在密切的关系，进一步证实租用率与失业率有非常相似的周期（趋势线）不过，假日旅馆的租用率呈上升趋势，大约每年递增0.7~0.8%01-3-3重庆商学院经济系20为什么不能采用上述模型进行预测的根本原因？因为年底给出下一年的失业率的预测值，不可能通过模型得到下一年租用率最可信的预测值。因为：基本统计理论说明，根据解释变量预测值得到的最好的估计系数也小于根据解释变量真值得到的估计系数。实际上，如果预测的可靠性不大，分配给一个解释变量的系数是偏低的。而且，还没用一个人在预测失业率方面得出过好的结果。我们应当建立这样的回归模型，进行预测时使解释变量的值都是已知的。即利用已经存在的值去预测它下一期的值，构成“动态预测”。于是，建立租用率关于失业率（-1）和租用率（-1）的动态预测模型。引入租用率（-1）就应当删除趋势。01-3-3重庆商学院经济系21建立预测租用率的动态模型EstimationCommand:LSZYLSHYL(-1)ZYL(-1)CEstimationEquation:ZYL=C(1)*SHYL(-1)+C(2)*ZYL(-1)+C(3)SubstitutedCoefficients:ZYL=1.4255166*SHYL(-1)+0.83625401*ZYL(-1)+2.9153472知道去年的租用率和失业率就可以预测今年的租用率；知道今年的就可以预测明年的，而无须预测了明年的失业率才能预测明年的租用率。01-3-3重庆商学院经济系22关于租用率动态模型的估计结果如果出现高失业率，下一年租用率增高，反之，低失业率租用率也低。拟合优度偏低需要引入解释变量01-3-3重庆商学院经济系23通常引入短期利率反映经济景气（商业证券利率是可靠的）经验表明短期利率是预测未来一、二年间经济活动的良好指标01-3-3重庆商学院经济系24建立房租的预测模型EstimationCommand:LSZYLSHYL(-1)SYZQLL(-1)ZYL(-1)CEstimationEquation:ZYL=C(1)*SHYL(-1)+C(2)*SYZQLL(-1)+C(3)*ZYL(-1)+C(4)SubstitutedCoefficients:ZYL=1.0498118*SHYL(-1)-0.72478497*SYZQLL(-1)+0.99297981*ZYL(-1)-0.5097468701-3-3重庆商学院经济系25建立房租的预测模型LNFZ=LOG（FZ）为什么要先做对数变换01-3-3重庆商学院经济系26指标数值大小不在一个数量级对数变换的作用：（1）将幂函数化为线性，此时参数为弹性（2）将大于1的数化小，将下于1的数绝对值化大050100150200707172737475767778798081FZPGNP15202530354080100120140160180707172737475767778798081FZPGNP01-3-3重庆商学院经济系27预测房租的预测模型EstimationCommand:LSLNFZLNFZ(-1)LNPGNP(-1)CEstimationEquation:LNFZ=C(1)*LNFZ(-1)+C(2)*LNPGNP(-1)+C(3)SubstitutedCoefficients:LNFZ=0.86463829*LNFZ(-1)+0.35280022*LNPGNP(-1)-1.1918331估计的结果还可表示成，FZ=FZ(-1)0.86463829*PGNP0.35280022/e1.191833101-3-3重庆商学院经济系28建立房间数目的预测模型01-3-3重庆商学院经济系29得到房间数目的预测模型EstimationCommand:LSLNFJSHMLNFJSHM(-1)LNGNP(-1)CEstimationEquation:LNFJSHM=C(1)*LNFJSHM(-1)+C(2)*LNGNP(-1)+C(3)SubstitutedCoefficients:LNFJSHM=0.66808867*LNFJSHM(-1)1+0.20183366*LNGNP(-1)+3.665444双对数模型估计出的参数等平均弹性系数：FJSHM=FJSHM(-1)0.66808867*GNP(-1)0.20183366*e3.66544401-3-3重庆商学院经济系30调用预测模型（方程）进行真正的预测之前必须调整数据范围和样本范围Expand7081smpl7081扩展数据范围(range)扩展样本范围(sample)否则，只能给出拟合值，不能给出外推预测值。这里，准备预测81年的值01-3-3重庆商学院经济系3101-3-3重庆商学院经济系32预测的前期工作（方程窗口-forecast)选择模型指定存放预测值序列名可选存放误差项序列名指定预测区间选择方法：动态、静态和结构输出选项：图和预测评价指标01-3-3重庆商学院经济系33预测租用率的评价指标租用率的预测值obsZYLZYLF197068.568.50000197167.467.05811197270.768.56784197370.670.05644197468.368.29196197565.466.02811197668.469.39035197771.272.59942197874.374.86990197973.874.34239198071.571.492251981NA69.0266701-3-3重庆商学院经济系35ZYL95%的置信区间6065707580857172737475767778798081ZYLF?2S.E.01-3-3重庆商学院经济系36ZYLZYLFSEZYL区间估计租用率实际值预测值中心均值标准误预测值变动半径197068.568.500197167.467.0581.32012.4473.230182197270.768.5681.73952.4474.256533197370.670.0562.08262.4475.096113197468.368.2922.32402.4475.686735197565.