奥数 二年级 讲义 第02讲 速算乘法[一] 教师版

学而思教育学习改变命运，思考成就未来学而思教育小学二年级第二讲速算乘法[一]计算下面前三个算式，观察一个两位数乘以11的规律，直接写出后三个算式的结果。（1）1124（2）1135（3）1157（4）1154（5）1176（6）1189这是一组用11乘以一个两位数的计算方法，首先我们用竖式计算前三个算式：观察发现，（1）中264恰好相当于将24个位和十位拉开，然后在中间放入个位和十位的和624；同理，（2）中将35个位和十位拉开，然后在中间放入个位和十位的和835就得到结果385；在（3）中由于中间放入5712是两位数，于是要向前进1，得到627。我们将两位数乘以11的规律简记为“两边一拉，中间一加”。下面直接写出后面三个结果：（4）（5）（6）计算下面前三个算式，观察一个两位数乘以多个1的规律，直接写出后三个算式的结果。（1）1134（2）11134（3）111134（4）1111134（5）101111127个…（6）20081111142个…根据上题，（1）式可以口算，计算（2）、（3）两式，得到：113437411134377411113437774观察发现，乘以多个1的规律与乘以11的规律类似，也是“两边一拉，中间一加”，只不过把个位和十位加得的数重复几次，重复的次数比1的个数少一个。根据规律，容易口算出：（4）1111134377774挑战例题例1分析解答例2分析解答2411242426457115757627351135353853511545945411768736836761189987997989学而思教育学习改变命运，思考成就未来学而思教育小学二年级（5）991011111272997个个……（6）11111142466622007个62008个……计算下面前四个算式，观察两个11~19的数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果（1）1213（2）1214（3）1315（4）1316（5）1216（6）1419（7）1618（8）1719首先还是通过竖式发现规律：观察发现，积的第一位是1，第二位是两个数的个位数字相加的和，末一位是两个位数字相乘的积，若有进位，则需要向前进位，例如（3）（4）中的计算。我们将两个11~19的数相乘的规律简记为“1和积，各一位”。故而容易得出（5）1216192（6）1419266（7）1618288（8）1719323计算下面前三个算式，观察两个101~109的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果（1）102107（2）103104（3）106109（4）103105（5）106106（6）108109虽然是三位数相乘，但由于它们的百位数均为1，十位数都是0，可以用类似上题的计算方式，我们先列竖式来看前三道。观察发现，“1和积”，在这里同样适用，只是因为数拉长了一些，所以和与积各占了两位，不够两位用0补足，如（1）中的“2709”。这样我们将两个101~109的数相乘的规律简记为“1和积，各两位”。容易得出后面三个算式例3分析解答例4分析解答例41021077141021091427272727103104412103107126969106109954106115541213361215623231214481216824241315651319535进1351316781320836进136进1学而思教育学习改变命运，思考成就未来学而思教育小学二年级的结果：（1）（2）10610611236（3）10810911772计算下面前三个算式，观察两个111~119的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果（1）112113（2）112116（3）114119（4）116118（5）115115（6）117119观察问题我们发现，可以先当成上一题，利用“1和积，各两位”来进行计算，在计算积时我们可以应用前面学过的“1和积，各一位”，我们先列竖式来看。观察发现，“1和积，各两位”仍然适用，只是中间考虑到要进位。有些时候需要将加法和乘法结果写出来利用短小的竖式进行相加，但在熟练之后，我们完全可以直接写出结果。后面三个算式结果自然容易得出：（4）11611813688（5）11511513225（6）11711913923计算下面前四个算式，观察个位数是1的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果（1）2141（2）3141（3）3151（4）3161（5）2161（6）4191（7）6181（8）7191在例3中我们看到，两个十位是1的数相乘的规律是“1和积，各一位”，现在的数字是个位是1的数，相当于把原来的数字颠倒过来，不妨猜想一下，是不是把规律颠倒过来在这个问题当中也适用呢？观察发现，确实如我们所料，可以直接用“积和1，各一位”来进行计算。故而容易得出（4）21611281（5）41913731（6）61814941（7）71916461计算下面前四个算式，观察“首同尾和10”的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结例5分析解答例6例7例4例5分析解答112113156251265612131213112116192281299212161216114119266331356614191419分析解答214121848612424314131124127134343151311551581353531613118618913636学而思教育学习改变命运，思考成就未来学而思教育小学二年级果（1）3436（2）7278（3）5357（4）4149（5）2426（6）6367（7）8189（8）9298观察上面的算式，共同特点是每组两个乘数首位都相同，尾数相加都得10，这样的数我们称作“首同尾和10”的数。首先通过竖式计算前四组结果，观察规律。（1）34361224（2）72785616（3）53573021（4）41492009观察发现，每个结果的末两位恰好就是两个乘数的末尾数相乘，如，再来观察前两位，前两位恰好是12331（），观察其他几个算式是否满足规律。（2）77+12872785616（）（3）3755+153573021（）（4）44+11941492009（）总结出规律，“首同尾和10”的两数相乘，将十位乘以比十位大1的数写在前两位，个位数相乘的积写在后两位，即是结果。同样的方法可以很快直接写出后面的结果：（5）2426624（6）63674221（7）81897209（8）92989016首同尾和10的数相乘的速算在各种速算中是最为畅快的一种，直接将数转化成一位数的乘法，一气呵成，你熟悉了么？（1）1129=319（2）1148=528（3）1179=869（4）1196=1056（5）11125=2775（6）111144=4884（7）1111161=677771（8）1111111124=266666664（1）1219=228（2）1316=208（3）2191=399（4）5181=918（5）102109=11118（6）103108=111016（7）10071005=1012035（8）10061009=1015054（9）10151012=1027180（10）10141018=1032252（11）10171012=1029204（12）10131014=1027182（1）1826=468（2）2319=437（3）1228=336（4）1421=294（5）17116=1972（6）12119=1248（7）11218=2016（8）11316=1808（9）15152=2280（10）14173=2422（11）18133=2394（12）15161=2415（1）3337=1221（2）7278=5616（3）2128=588（4）8386=7138（5）5457=3078（6）6368=4284（7）3446=1564（8）7288=6336（1）12426=3224（2）15357=8721（3）73771=56283（4）36341=12276（5）141149=21009（6）152158=24016（7）183187=34221（8）194196=38024课后展示12345分析解答4634361224