46第3章机械零件的强度

湘潭大学专用第3章机械零件的强度§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3-3机械零件的抗断裂强度§3-4机械零件的接触强度湘潭大学专用一、应力的种类otσσ=常数脉动循环变应力r=0静应力:σ=常数变应力:σ随时间变化2minmaxm平均应力:2minmaxa应力幅:循环变应力变应力的循环特性:maxminr对称循环变应力r=-1----脉动循环变应力----对称循环变应力-1=0+1----静应力σmaxσmTσmaxσminσaσaσmotσσmaxσminσaσaotσotσσaσaσminr=+1静应力是变应力的特例§3-1材料的疲劳特性湘潭大学专用变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。▲疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈服极限低;▲疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂;▲疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。不管脆性材料或塑性材料，▲零件表层产生微小裂纹；疲劳断裂过程：▲随着循环次数增加，微裂纹逐渐扩展；▲当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。疲劳断裂具有以下特征：▲断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。表面光滑表面粗糙湘潭大学专用σmaxN二、－N疲劳曲线用参数σmax表征材料的疲劳极限，通过实验，可得出如图所示的疲劳曲线。称为：－N疲劳曲线104C在原点处，对应的应力循环次数为N=1/4，意味着在加载到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限σB。B103σtσBAN=1/4在AB段，应力循环次数103σmax变化很小，可以近似看作为静应力强度。BC段，N=103~104，随着N↑→σmax↓,疲劳现象明显。因N较小，特称为：低周疲劳。湘潭大学专用)DrrNNN　（由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和σr∞。σmaxNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为：实践证明，机械零件的疲劳大多发生在CD段。)(DCmrNNNNCN　　可用下式描述：于是有：CNN0mrmrN104CB103湘潭大学专用CD区间内循环次数N与疲劳极限rN的关系为：式中，r、N0及m的值由材料试验确定。m0rrNNN0mrNrNN试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的边应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmaxσr），则无论循环多少次，材料都不会破坏。CD区间-----有限疲劳寿命阶段D点之后----无限疲劳寿命阶段高周疲劳σmaxNσrN0≈107CσBAN=1/4104CB103DσrNN湘潭大学专用σaσm应力幅平均应力σaσmσSσ-1σaσmσSσ-1材料的疲劳极限曲线也可用在特定的应力循环次数N下，极限应力幅之间的关系曲线来表示，特称为等寿命曲线。简化曲线之一简化曲线之二三、等寿命疲劳曲线实际应用时常有两种简化方法。σSσ-145˚湘潭大学专用σaσmσS45˚σ-1Omax'简化等寿命曲线（极限应力线图）：已知A’(0，σ-1)D’(σ0/2，σ0/2)两点坐标，求得A‘Ｇ’直线的方程为：ma1smaAＧ’直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。对称循环：σm=0A’脉动循环：σm=σa=σ0/2说明CＧ‘直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。σ0/2σ0/245˚D’σ’mσ’aCＧ’直线上任意点N’的坐标为（σ’m，σ’a）由∆中两条直角边相等可求得CＧ’直线的方程为：σ’aG’CN’湘潭大学专用σaσmσS45˚σ-1G’Cσ0/2σ0/245˚D’CG’A’O而正好落在A’G’C折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值。0012对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。公式中的参数σ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：ma1当应力点落在OA’G’C以外时，一定会发生疲劳破坏。当循环应力参数（σm，σa）落在OA’G’C以内时，表示不会发生疲劳破坏。湘潭大学专用材料σSσ-1D’A’G’Cσaσmo§3-2机械零件的疲劳强度计算一、零件的极限应力线图由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ：e11K在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。σ-1\Ｋσσ0/2Ｋσσ0/2Ｋσ零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e设材料的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1K1e1K0e045˚DAG45˚σ-1e零件湘潭大学专用σaσmoσSσ-1D’A’G’Cσ-1\ＫσAG45˚σ-1e45˚Dmeae11eeKsmeaemeae1K或：直线AＧ的方程为：直线CＧ的方程为：σ’ae---零件所受极限应力幅；σ’me---零件所受极限平均应力；σe---零件受弯曲的材料特性；弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ反映了：应力集中、尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公式如下：其中：kσ----有效应力集中系数；qkK111βσ----表面质量系数；εσ----尺寸系数；βq----强化系数。CG湘潭大学专用meae11''eeKsmeae''及：meae1''K或：对于切应力同样有如下方程：其中的系数：kτ、ετ、βτ、βτ与kσ、εσ、βσ、βq相对应；qkK111教材附表3-1~3-11详细列出了零件的典型结构、尺寸、表面加工质量及强化措施等因素对弯曲疲劳极限的综合影响。下面列举了部分图表。σaσmoσSσ-1D’A’G’Cσ-1\Ｋσσ0/2Ｋσσ0/2Ｋσ45˚DAG45˚σ-1e湘潭大学专用有效应力集中系数kσ湘潭大学专用ασ湘潭大学专用ατ湘潭大学专用1.00.80.60.40.2400600800100012001400σB/Mpaβσ精车粗车未加工磨削抛光钢材的表面质量系数βσ表面高频淬火的强化系数βq7~201.3~1.630~401.2~1.57~201.6~2.830~401.5~5试件种类试件直径/mm无应力集中有应力集中湘潭大学专用NM二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的σmax及σmin确定平均应力σm与应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点M或N。两种情况分别讨论σaσmoσSσ-1CAGσ-1eD相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线AGC上的某一个点M’或N’所代表的应力(σ’m，σ’a)。M’或N’的位置确定与循环应力变化规律有关。σaσm▲应力比为常数：r=C可能发生的应力变化规律：▲平均应力为常数σm=C▲最小应力为常数σmin=C计算安全系数及疲劳强度条件为：SSamammaxmaxca湘潭大学专用'11CrrσaσmOσ-1CAGσ-1eD1)r=Const通过联立直线OM和AG的方程可求解M’1点的坐标为：作射线OM，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的应力比。M’1为极限应力点，其坐标值σ’me，σ’ae之和就是对应于M点的极限应力σ’max。minmaxminmaxma比值：σSσaσmMσ’meσ’ae也是一个常数。M’1meae'''maxmaamK)(1maKmax1湘潭大学专用σ’ae计算安全系数及疲劳强度条件为：SKSma1-maxmaxcaσ-1σ-1eσaσmOCADσSGN点的极限应力点N’1位于直线CG上，σ’meσ’aeσaσmNN’1max'smeae有：这说明工作应力为N点时，首先可能发生的是屈服失效。故只需要进行静强度计算即可。强度计算公式为：SSSmaSmaxca凡是工作应力点落在OGC区域内，在循环特性r=常数的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需要进行静强度计算。湘潭大学专用σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSG2)σm=Const此时需要在AG上确定M’2，使得：σ’m=σmM显然M’2在过M点且纵轴平行线上，该线上任意一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。M’2通过联立直线MM’2和AG的方程可求解M’2点的坐标为：Kme1'1maxKKma)(1Kmaae1'计算安全系数及疲劳强度条件为：SKKSm)()(ma1-maxmaxca湘潭大学专用σ-1σ-1eσaσmOCADσSG45˚σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSG同理，对于N点的极限应力为N’2点。NN’2由于落在了直线CG上，故只要进行静强度计算：计算公式为：SSSmaSmaxca3)σmin=ConstMM’3此时需要在AG上确定M’3，使得：σ’min=σmin因为：σmin=σm-σa=C过M点作45˚直线，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的最小应力。M’3位置如图。σminML湘潭大学专用在OAD区域内，最小应力均为负值，在实际机器中极少出现，故不予讨论。通过O、G两点分别作45˚直线，I得OAD、ODGI、GCI三个区域。PLQσminQ0σminMσ-1eσ-1σaσmOCAσSGMM’3D而在GCI区域内，极限应力统为屈服极限。按静强度处理：SSSmaSmaxca只有在ODGI区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。通过联立直线MM’2和AG的方程可求解M’2点的坐标值后，可得到计算安全系数及疲劳强度条件为：SKKS)2)(()(2minamin1-maxmaxca湘潭大学专用规律性不稳定变应力三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力σ1每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2，……。不稳定变应力规律性非规律性用统计方法进行疲劳强度计算按损伤累积假说进行疲劳强度计算如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnOσmaxNOσ1n1N1σ2n2N2σ3n3N3σ-1∞σ-1∞ND而低于σ-1∞的应力可以认为不构成破坏作用。湘潭大学专用当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：1......3322111NnNnNnNnziii实验表明：1）当应力作用顺序是先大后小时，等号右边值1；2）当应力作用顺序是先小后大时，等号右边值1；11ziiiNn11ziiiNn一般情况有：2.2~7.01ziiiNnmiiNN10其中：1)...(1101221110mzimiimzzmmmNnnnnN极限情况：湘潭大学专用mzimiiNn101mzimiicanN101SScaca1若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有：令不稳定变应力的计算应力为：则：σcaσ-1，其强度条件为：四、双向