微波技术均匀无耗长线的工作状态

第四节均匀无耗长线的工作状态传输线的工作状态是指沿线电压、电流及阻抗的分布规律。均匀无耗传输线的工作状态分为三种：(1)负载无反射的行波状态︱G︱=0，r=1，K=1。(2)负载全反射的驻波状态︱G︱=1，r=∞，K=0。(3)负载部分反射的行驻波状态0︱G︱1，1r∞，0K1。一、行波状态(无反射情况)zjizjieZAzIzIeAzUzU011)()()()(当ZL=Z0时,G2=(ZL－Z0)/(ZL＋Z0)=0；或传输线为半无限长时，无反射，只有入射行波。取z轴原点在波源、指向负载，则行波状态下，线上电压、电流复数表达式为：)011jeAA由此可得行波工作状态的特点(如图2-13所示)：(1)︱G︱=0，r=1，K=1，沿线只有入射行波而无反射波；入射波的能量全部被负载吸收，传输效率最高。故称ZL=Z0时，负载与传输线匹配。电压、电流瞬时值表达式为(设0)()()(ZzIzUzZin)152()cos(),(),()cos(),(),(00101aztZAtzitziztAtzutzuii(2)Zin(z)=Z0，为纯阻。(3)电压、电流行波同相，相位(t-z)沿传输方向连续滞后。(4)沿线电压、电流的振幅恒定不变，iiiUUAzU21)(002)(ZUZUzIiii二、驻波状态(全反射情况)当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载(ZL=±jXL)时，︱G(z)︱=︱G2︱=1，终端全反射，沿线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全失配。驻波状态下，︱G︱=1，r=∞，K=0。(1)终端短路(ZL=0)jLLeZZZZG100202U22222)1(iiIIIG22riUU02ZIi1）沿线电压、电流分布以上关系式代入式(2-4e))42(cossin)(sincos)(202022ezIZzjUzIzZjIzUzUzIzIzUjzUiicos2)(sin2)(22得，22jiieUU设则电压、电流瞬时表达式为：)162()cos(cos2),()2cos(sin2),(22btzItzitzUtzuii短路时的驻波状态分布规律：①沿线电压、电流均为驻波分布。②电压、电流之间在位置或时间上，相位都相差/2。③在z=n·(l/2)(n=0,1,…)处(含终端)为电压波节点()、电流波腹点()。0minU2max2iII④在z=(2n+1)·(l/4)(n=0,1,…)处为电压波腹点()、电流波节点()。2max2iUU0minI2）短路线的输入阻抗zjZZzjZZZzZLLintgtg)(000zjZtg0)162()(czXjin为纯电抗。f固定时，Zin(z)按正切规律变化，T=/2。由输入阻抗的等效观点出发，可将任意长度的一段短路线等效为相应的等效电路。沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过l/2，阻抗重复原有值。zXin(z)z长度短路线的等效电路0=0(短路)串联谐振0~l/40(感性)电感l/4=±∞(开路)并联谐振l/4~l/20(容性)电容l/2=0(短路)串联谐振2.终端开路(ZL=∞)1）沿线电压、电流分布以上关系代入式(2-4e)得021jeG，02I,2)1(2222iiUUUG022ZIUiizIjzZUjzIzUzUzUiisin2sin)(cos2cos)(20222电压、电流瞬时表达式为：开路时的驻波状态分布规律：①沿线电压、电流均为驻波分布。②电压、电流之间在位置或时间上，相位都相差/2。③在z=n·(l/2)(n=0,1,2,…)处(含终端)为电压波腹点()、电流波节点()。)172()2cos(sin2),()cos(cos2),(2222btzItzitzUtzuii0minI2max2iUU④在z=(2n+1)·(l/4)(n=0,1,2,…)处为电压波节点()、电流波腹点()。0minU2max2iII2）开路线的输入阻抗zjZZzjZZZzZLLintgtg)(000)172()(czXjin亦为纯电抗。f固定时，Zin(z)按余切规律变化，T=/2。由输入阻抗的等效观点出发，可将任意长度的一段开路线等效为相应的等效电路。zjZctg0沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过l/2，阻抗重复原有值。zXin(z)z长度开路线的等效电路0=±∞(开路)并联谐振0~l/40(容性)电容l/4=0(短路)串联谐振l/4~l/20(感性)电感l/2=±∞(开路)并联谐振3）短路线与开路线比较各对应量的相位相差/2(即l/4)。zjZzZzjZzZocscininctg)(tg)(00)()(0zZzZZocscinin对相同长度的均匀无耗长线，有：3.终端接纯电抗负载(ZL=±jX(X0))002ZZZZLLG00ZjXZjX22022002)(ZXXjZZX12G)182(]2)arg[(02022XjZZX22jeG)2()2(222)(zjzjeezGG1）负载为纯感抗(ZL=jX(X0))终端的纯感抗可用一段长度为l0（0l0l/4）的短路线等效:)0(222Gje)2(00ltgjZjXl)192(200aZXtgarcll0min2lll24minlll长度为l、端接纯感抗负载的无耗长线，沿线电压、电流、阻抗的变化规律与长度为(l+l0)的短路线上对应段的变化规律完全一致，距离终端最近的电压波节点位置lmin为:长度为l、端接纯容抗负载的无耗长线，沿线电压、电流、阻抗的变化规律与长度为(l+l0)的短路线上对应段的变化规律完全一致，距离终端最近的电压波节点位置lmin：2）负载为纯容抗(ZL=–jX(X0))终端的纯容抗可用一段长度为l0(l/4l0l/２)的短路线等效:)2(222Gje)2(00ltgjZjXl)192(2200bZXtgarclll0min2lll40minll小结：当长线的ZL=0、∞、±jX(X0)时，终端均产生全反射，沿线电压、电流呈驻波分布。①2max2iUU0minI0minU2max2iII②沿线同一位置的电压、电流之间相位差/2，只有能量的存贮并无能量的传输。③l/4传输线具有阻抗变换性，l/2传输线具有阻抗重复性。三、行驻波状态(部分反射情况)当ZL=R±jX(X0)时，00002)()(ZjXRZjXRZZZZLLG22002202)(2)(XZRXZjXZR)202(22Gje)212(]2)arg[(1)()(0222222022020GXZjXZRXZRXZR反射波的幅度小于入射波，入射功率有一部分被负载吸收，另一部分则被反射回去，均匀无耗长线工作在行驻波状态。沿线电压、电流的分布：)122()()2(22eezzjGG)222(]1)[()](1)[()(]1)[()](1)[()()2(2)2(222GGGGzjiizjiiezIzzIzIezUzzUzU对上式取模，并注意到22)()(iiiiIzIUzU，1.当2z-2=2n(n=，1，2，…)，即在z=(2l)/(4)+n·l/2(2-24a)处为电压波腹点、电流波节点：)232()2cos(21)()2cos(21)(2222222222GGGGzIzIzUzUii得022ZUIii，式中分析式(2-23)，得：)242()1()()1(22min22maxbIzIUUiiGG由于0︱G︱1，可见，对于行驻波，有：2min2max20,2iiiIIUUU)2(22(GGzje）电压波腹222GGnje为正实数。]1)[(]1)[((22minmaxGGzIzUIUZiiin）电压波腹）波腹(0inRZr为纯阻，其归一化输入电阻为：)292(1((~0aZRRininr））波腹波腹2.当2z-2=(2n+1)(n=0,1,2,…)，即在z=(2l)/(4)+(2n+1)·l/4(2-25a)处为电压波节点、电流波腹点：)252()1()()1(22max22minbIzIUUiiGG可见，对于行驻波，有：2max22min2,0iiiIIIUU)2(22(GGzje）电压波节2)12(2GGnje为负实数。]1)[(]1)[((22maxminGGzIzUIUZiiin）电压波节）波节(10inRZr亦为纯阻，其归一化输入电阻为：)292(11((~0bKZRRininr））波节波节由1.、2.还可得：））波节波腹((0ininRRZ02222maxmax]1[]1[ZIUIUiiGG02222minmin]1[]1[ZIUIUiiGG以上各式在计算特性阻抗、波腹点、波节点的电压、电流的幅度值时很有用。由式(2-23)、输入阻抗公式及1.、2.的分析可见：3.行驻波沿线电压、电流、阻抗呈非正弦的周期分布,周期为l/2。l/4线具有变换性,l/2线具有重复性。4.对不同ZL=R±jX(R≠0，X0)的分析1)ZL=RLZ0G20，2=0，终端为电压波腹点、电流波节点。2)ZL=RLZ0G20，2=，终端为电压波节点、电流波腹点。3)ZL=R+jX(R≠0，X0)—感性复阻抗02，距终端最近的电压波腹点的位置为：0lmaxl/4；距终端最近的电压波节点的位置为：l/4lminl/2。4)ZL=R-jX(R≠0，X0)—容性复阻抗22，l/4lmaxl/2,0lminl/4。例题:(p239)1-9已知电源电势Eg，内阻Zg=Rg和负载ZL，试求传输线上电压、电流的解答(Z0、已知)。ZLZ0ZgEg○~[解]建立座标系如图所示。,0ZREIggi,00ZZREUggi,002ZZZZLLGzjiieIzI)(zjiieUzU)(zjez22)(GGGG)](1)[()()](1)[()(zzIzIzzUzUii[解法2]设波源与负载的距离为l，建立座标系如图所示。则始端的输入阻抗Zin(l)为ljZZljZZZlZLoLintgtg)(00得由始端条件解)10()42(pcZLZ0ZgEg○~l,)()(1lZlZREUiningg则)(1lZREIinggzIzZUjzIzZIjzUzUcossin)(sincos)(1010111-12如图示,Z0=50W，Zg=Z0，ZL=(25+j10)W,Z1j20W。求:(1).两段传输线中的r1、r2及始端处的Zin。(2).ZL变化时r1、r2是否变化，为什么？(3).Z1变化时r1、r2是否变化，为什么？(4).Zg变化时r1、r2是否变化，为什么？00ZZZZLLLG10751025