第13讲 纵断面设计 哈尔滨工业大学

第三节竖曲线1．定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。α1α2ωi1i2i3变坡点：相邻两条坡度线的交点。变坡角：坡度值之差ω=α2-α1≈tgα2-tgα1=i2-i1凹型竖曲线ω0凸型竖曲线ω0i的符号：上坡为＋下坡为－ω＝i2-i1ω＝i2-i1凹型竖曲线ω0凸型竖曲线ω02．竖曲线的作用：（1）缓冲作用：消除汽车在变坡点的突变。（2）保证公路纵向的行车视距：凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凹形：下穿式立体交叉的下限。3.竖曲线的线形抛物线、园曲线二者皆可《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。采用与地形条件吻合的指标，显得舒展自然一、竖曲线要素的计算公式1．基本方程：相邻两纵坡坡度分别为i1和i2，抛物线竖曲线有两种可能的形式：（1）包含抛物线底（顶）部；221xRy式中：R－抛物线顶点处的曲率半径ABABxixky1221一、竖曲线要素的计算公式1．基本方程：相邻两纵坡坡度分别为i1和i2，抛物线竖曲线有两种可能的形式：（1）包含抛物线底（顶）部；（2）不含抛物线底（顶）部。式中：k－抛物线顶点处的曲率半径；i1－竖曲线顶（底）点处切线的坡度。kR对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为当x=0时，ip=i1；当x=L时，竖曲线半径R系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。若竖曲线包含抛物线顶点，则R=k。若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径。可按下面的方法计算：1ikxdxdyiP21iikLipLiiLk12抛物线顶点曲率半径：抛物线上任一点的曲率半径为r，抛物线上任一点的曲率半径：r=k（1+i2）3/2切线坡度i1较小，故i12可略去不计，则R=r≈k222/32/)(1dxyddxdyr,idxdykdxyd122二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为：xixRy12212．竖曲线诸要素计算公式（1）竖曲线长度L或竖曲线半径R：L=xA-xBLRRL,（2）竖曲线切线长T：因为T=T1=T2，则22RLTi2ABLiiLRk12（3）竖曲线外距E：4822TLERTE，i2（4）竖曲线上任一点竖距h：RxxixiRxyyPQhQP222112下半支曲线的竖距h’为：RxLh2)(2'hL-xh’（4）竖曲线上任一点竖距h：RxxixiRxyyPQhQP222112下半支曲线上的竖距h’为：RxLh2)(2'为简单起见，将两式合并写成下式，Rxy22式中：x—竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，y—竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点与坡线的高差。竖曲线外距E：上半支曲线x=T1时：RTE2211RTE2222故T1=T2=T488222TLRERTE或由于外距是边坡点处的竖距，则E1=E2=E，下半支曲线x=T2时：3．竖曲线上任意点设计标高计算（1）切线高程上半支：H1=H0-(T-x)i1下半支：H1=H0-(T-x)i2式中：H0-变坡点高程，mH1=计算点切线高程，mi-纵坡（2）设计高程H=H1±y式中：H-设计高程，m凹＋凸－i2AB（一）竖曲线设计限制因素1．缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:二、竖曲线的最小半径,R13VRva22a13VR2根据试验，认为a＝0.5～0.7m/s2比较合适。我国《标准》规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278m/s2。6.3,6.32min2minVLVR或2．时间行程不过短最短应满足3s行程。2.12.16.3minminminVLRVtVL则3．满足视距的要求：凸形竖曲线：坡顶视线受阻凹形竖曲线：下穿立交4.凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。