第5章 声波在管道中的传播

1第5章声波在管道中的传播5.1均匀的有限长管道5.2有限长管道的阻抗转移公式5.3突变截面管道和有旁支的管道5.4声波导理论*5.5管道中声波的衰减25.1均匀的有限长管道只有在管道中才能得到真正的平面波；管道中声传播能量集中——听诊器；利用管道进行声学测量——材料的声吸收系数；工业中的管道消声问题管内声场入射波和反射波00exp[()]exp[()]iirrppitkxppitkx300||eiipprprrp定义反射系数为了方便总声压00()()00exp[()]exp[()]e||ee||eirikxikxititipppitkxpitkxprp200||1||2||cos24ipppprrkx极大20max00||1||2||(1||)ippippprrpr4极小20min00||1||2||(1||)ippippprrpr定义驻波比00max0min0(1||)||||(1||)ipipprpGppr(1)||(1)pGrG法向吸声系数21||pr222(1)41(1)(1)GGGG能量吸收系数5法向吸声系数的测量测量驻波比法向吸声系数驻波管法测量材料的法向吸声系数问题高频限制：平面条件（见后讨论）；低频限制：管长至少要半波长——存在一个驻波！——低频吸声系数测量是个难题！6法向吸声系数与负载声阻抗的关系00001||e|1||eipsxipxrpZcvr()000e||eeikxikxitippvrcx=0处的声阻抗率或者声阻抗000001||e|1||eipaxipxxrcppZUvSrSU=vS体积速度(單位時間的體積流)()0e||eeikxikxitipppr7设负载的声阻抗为Za001||e1||eipaaaiprcZRiXrS0000||eiapaaZScrZSc222002200()()||()()aapaaRScXSrRScXS222002200002200()()1||1()()4()()aapaaaaaRScXSrRScXSRScRScXS——声能量的吸收是由于声负载的阻部分引起的！8共振吸声结构赫姆霍茲共振腔关键：求赫姆霍茲共振腔的声阻抗！三個假定1線度小於波長，即2短管體積遠小於腔體體積，即（不考慮彈性)3腔體內，媒質壓縮與膨脹時腔璧不變形(剛性)300,,alV00SlV92210001mSFPScCV短管空氣整體振動00mMlS摩擦(黏滯)：Rm质量：彈性力：腔内絕熱過程，物態方程01000PPVSPV00PVPV常数21000SPcV2000Pc02200mVCcS10短管運動方程(質點彈簧系統)221itmammddMSPeRdtdtC1itmmamdvMRvvdtSPedtC2221itmmamaaaMRdUUUdtPedtSSCSMRC聲質量聲阻聲容(聲順)令體積速度U=vS111itaaaadUMRUUdtPedtCaPUZ1aaaaaaPZRiMRiXUC——聲阻抗0002200;;maaaVlRCMRScS赫姆霍茲共振腔作为管道末尾的声负载——与V0的形状无关！0022004()()aaaRScRScXS1aaaXMC——吸声系数与频率有关！1210aaaXMC共振条件112raafMC——吸声达到极大！——共振吸声结构在影院、厅堂声学设计中已获得广泛应用！——穿孔吸声结构！墙体V0孔墙与穿孔板有一定的距离，以形成共振腔！135.2有限长管道的阻抗转移公式入射波和反射波00000000exp[()]exp[()]exp[()]exp[()]iiiirrrrppitkxpvitkxcppitkxpvitkxc管道末端负载的声阻抗对管口声源的影响。14管道中任意一点的声压和质点速度为0000;iririrpppppvvvcc管道中任意一点的声阻抗率为000000ee()eeikxikxirirsikxikxirirpppppZxcvvvpp已知管道末端负载的声阻抗为Zs(l),故000000000000ee(/)ee()ee(/)eeikliklikliklirirsikliklikliklirirppppZlccpppp2000000()e()iklisrspZlcpZlc15管口的声阻抗率为000000000000()eeee(0)()eeee()tan()tanikliklikliklssikliklikliklsssZlcZcZlcZlicklcciZlkl管口的声阻抗为000000(0)()tan(0)()tansaaaZcZlSicklZSSciZlSkl——管输入声阻抗率——管输入声阻抗——不仅与管道长度有关，而且与管道末端负载的声阻抗有关！16意义分析管道末端刚性：Za(l)0000()(0)cot()tanaascZlScZiklSiZlSklS1、低频：kl1cos1cotsinklklklkl001(0)aacZiiSklC200aVCc——短管口的声阻抗表现为声容！——赫姆霍茲共振腔17200022()(0)131133amaacklZiSklVMiiiiCSCS如果展开保留2项cos1cotsin3klklklklkl0mMV——串联一个声质量——空气质量的1/3！2、当频率和管长满足：kl=(2n-1)/2或者kl=n0,(21)/2,1,2,3,....(0),,1,2,3,....aklnnZklnn18——管口阻抗为零——短路！——管口阻抗为无限——开路！如果管口是一个声源，将导致声源的制动而声辐射停止！x=0x=l例：闭箱式扬声器，辐射的高频特性常出现谷点！——x=l处加吸声材料——低频：能保持容性；高频：相当于无限长管道！管道末端开口且开口在无限大障板上：Za(l)=？用无限大障板上的活塞辐射器来近似(ka1)（第6章）222200008();23rrckRaXcaka19无限大障板x=02002002()()28()3raracRRlkaSScXXlkaSS——注意：力阻抗化成声阻抗。()()()aaaZlRliXl1、低频：kl1000008(0)()3aaccklZikaiilliMSSS80.853laa——管口表现为质量抗！——质量修正——管端修正！如果短管的两端都开口：821.73laa202、当频率和管长满足：kl=(2n-1)/200002(0)()aaccZSZl0000220022220022(0)()()()()()()()()()()()(0)(0)aaaaaaaaaaaaccZSRliXlcRliXlSRlXlcRliXlSXlRiX200222002()()(0)()()1(0)()aaaaacRlRSXlcXSXl(21)4ln1/4波长的奇数倍2122222000001113(0)(0)2248raWRuSRucSu如果管口存在声源作活塞振动，振动速度为那么，声源向管内辐射的平均声功率为如果管长等于零，声源辐射的平均声功率00000000200002200()tan(0)limlim()()tan8lim()();lim()23aaallarraallcZlSicklZZlSciZlSklccRXRlkaXlkaSSSS0eituu222222200000011(0)(0)()224lracWRuSRuSkau比值202222200000~()11113(0)(0)2248lraWkaWWRuSRucSu——可见，当声源的振动速度恒定时，在声源前加一段长度等于1/4波长奇数倍的短管，可大大提高声源的辐射功率！——特别是单频声波——电声测量中常用的技术。235.3突变截面管道和有旁支的管道入射、反射和透射波000000000000exp[()]exp[()]exp[()]exp[()]exp[()]exp[()]iiiirrrrttttppitkxpvitkxcppitkxpvitkxcppitkxpvitkxc突变截面管道24突变区：声场复杂，提“法向速度连续”不确切！近似：声波长突变区（不均匀区）——等效成一点——质量守恒！界面边界条件声压连续(x=0)irtppp体积速度连续(x=0)12()irtSvvSv声压反射和透射系数012012020122rpitpipSSrpSSpStpSS00010020()irtirtpppSppSp25讨论1、21SS0;1pprt—没有反射！12SS2、0pr—硬边界，声压同位相！3、12SS1;0pprt—绝对硬边界，声压全反射！001220120122;rtppiippSSSrtpSSpSS12SS4、0pr—软边界，声压反相！问题：一般通过管道面积的变小，使声能量密度变大，但不能突变截面——这样声能量反而透不过去！26截面突变——声能基本反射回去了！截面渐变——声能密度集中了！27中间插管道的情况与中间有隔层的平面波传播类似22221221244cos()sinItkDRRkD221112211122;ccRRcc121221211221;SSRSRSSS222122144cos()sinItkDSSkD与中间插管粗细无关2822212212221221122144cos()sin44()cos()ItkDSSkDSSkDSS因为12212SSSS212214SSSS212214()0SS22212212221221122144cos()sin4()4()cosItkDSSkDSSSSkD29当(21)2kDn(21)4Dn——1/4波长的奇数倍！212214min()()ItSS——透射极小，反射极大！滤波作用。当kDn2Dn——1/2波长的整数倍！max()1It——全透射，无反射！分析30扩张式消声器——透射或反射与中间插管粗细无关，但一般采用扩张管(小管道气流的阻力大)——扩张式消声器——抗性消声器！——无阻部分——只反射声波，而不消耗声能量！——多节扩张管——对应不同频率！——几个主要的频率分量！31有旁支的管道入射、反射、透射波和漏入波00000000000000e;ee;ee;ee;eititiiiiititrrrrititttttititbbbbbbpppvcpppvcpppvcpppvSZ近似：旁支口线度波长，不均匀区——等效成一点x=0,x=0处的声压和质点速度32界面边界条件声